重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了已知一组数据等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014B．4028C．0D．2014
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是
A．B．
C．D．
3．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15B．3, 4, 5C．1，2，3D．40，41，9
4．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
6．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
7．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
8．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需
A．B．
C．D．
9．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（ ）
A．98B．99C．100D．102
10．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）．
A．B．PO平分
C．D．AB垂直平分OP
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A．82°B．72°C．60°D．36°
12．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，17
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算的结果是 ______．
14．如图，，，，若，则的长为______．
15．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．
16．计算：_______________．
17．若分式的值为0，则y＝_______
18．如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．
20．（8分）如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）如图2，连接交于，交于，试证明：．
21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
22．（10分）（1）化简
（2）解方程
（3）分解因式
23．（10分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
24．（10分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．
25．（12分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）若，．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）
（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．
26．化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，
所以，a≥1且a≤1，
所以，a=1，
b=0，
所以，a+b=1+0=1．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
2、D
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、=（x-1）x，故B选项不合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
3、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；
B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；
D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4、A
【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
5、C
【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【详解】
连接、，过作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分线
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．
6、C
【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．
根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．
故选C．
考点：等腰三角形的性质
点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
7、C
【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
8、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；
B、在和中
，
≌，故本选项正确；
C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据和不能推出≌，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9、C
【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.
【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，
则该组数据的中位数是94，即a=94，
该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，
其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
=6，所以b=6，
所以a+b=94+6=100，
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.
10、D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．
【详解】解：∵OP平分，，
∴，选项A正确；
在△AOP和△BOP中，
，
∴
∴，OA=OB，选项B，C正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．
11、B
【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠A=36°
∵DE垂直平分AB，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．
故选：B．
【点睛】
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
12、D
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；
B、不是勾股数，因为32+42≠72；
C、不是勾股数，因为32+42≠62；
D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、0
【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．
【详解】解：原式＝＝0，
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．
14、1
【分析】作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．
【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：
∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，
∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠OPC＝∠AOP＝15°，
∴∠ECP＝15°+15°＝30°，
∴PC＝2PE＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.
15、9
【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.
【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27
所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个
故答案为：9
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.
16、3
【分析】根据负整数指数幂的定义 及任何非0数的0次幂为1求解即可．
【详解】
故答案为：3
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握 及任何非0数的0次幂为1是关键．
17、－1
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】解：若分式的值等于0，
则|y|-1=0，y=±1．
又∵1-y≠0，y≠1，
∴y=-1．
若分式的值等于0，则y=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．
18、
【分析】设，，结合题意得，，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解．
【详解】设，
∵，
∴，
∵交于点，交于点
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形面积
∵阴影面积
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴的周长为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析，Q（0，0）．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接AC1交y轴于Q点，利用两点之间线段最短可确定此时QA＋QC的值最小，然后根据坐标系可写出点Q的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．
（2）如图，Q（0，0）．
【点睛】
本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
20、（1）∠EAF=135°；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据正方形的性质，找到证明三角形全等的条件，只要证明△EBC≌△FNE（AAS）即可解决问题；
（2）过点F作FG∥AB交BD于点G．首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明△FGM≌△DMC（AAS）即可解决问题；
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴≌
∴，，
∵
∴
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）证明：过点作交于点.
由（1）可知，
∵
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴≌
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、证明见解析.
【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．
详解：证明：如图，
∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD．
点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22、（1）；（2）无解；（3）
【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；
（2）去分母然后解方程即可；
（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.
【详解】解：（1）
=
=
=
=；
（2）
检验：把x=3代入得：x-3=0，
则x=3为方程的增根，
故原方程无解；
（3）原式=
=
=.
【点睛】
本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；
（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．
【详解】（1）解：如图，点D为所作，
；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∵DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BCD是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．
24、见解析
【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．
【详解】解：在△EBO与△DCO中，
，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）；（2）或，过程见解析；（3）
【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；
（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；
（3）根据，故求出，代入（2）中的公式即可求解．
【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，
即阴影正方形的边长为13-3=10
∴；
（2）结论： 或
∵ ，
∴
∴或；
（3） ∵，
∴
∴
由（2）可知
∴
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．
26、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1
两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），
即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，
解得x＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．