重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了若x2﹣2等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1)B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（ ）
A．(2，4)B．(－1，2)C．(5，1)D．(－1，－4)
5．运用乘法公式计算，下列结果正确的是( )
A．B．C．D．
6．如图，已知△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣2
9．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．的相反数是_____．
12．函数自变量的取值范围是______.
13．如图等边，边长为6，是角平分线，点是边的中点，则的周长为________.
14．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．
15．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．
16．已知，，则= _________ .
17．如图，已知，且，那么是的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．
18．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．
（1）求的长；
（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．
20．（6分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
21．（6分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．
（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
22．（8分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
23．（8分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数．
24．（8分）已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，A，B，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰Rt△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴右侧是否存在点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（10分）解分式方程：1+=
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
【详解】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，
因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键．
2、A
【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；
B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
3、C
【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．
4、C
【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞1．
A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A选项错误；
B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B选项错误；
C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C选项正确；
D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．
5、B
【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故选B．
【点睛】
此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．
6、C
【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，进而得出结论； ④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出结论．
【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∴①正确；
②∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，
而∠ACE与∠AEC不一定相等，∴②错误；
③设BD与CE、AC的交点分别为F、G，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∠AGB=∠FGC，
∵∠CAB=90°，
∴∠BAG=∠CFG=90°，
∴BD⊥CE，∴③正确；
④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，
∠EAD=∠BAC=90°，
∴∠BAE +∠DAC =360-90°-90°=180，∴④正确；
综上，①③④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．
7、C
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
8、D
【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，
∴k-1=±3，
解得：k=4或-2，
故选D
9、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．
10、C
【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
【详解】解：如图，
分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.
12、
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】解：由题意，得
1-x≠0，
解得x≠1，
故答案为x≠1．
【点睛】
本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
13、6+
【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长.
【详解】解：∵AB=6,是角平分线，
∴BD=CD=3，
∴AD===,
∵点是边的中点，
∴AE=3
∴DE= AB=3
∴的周长=AD+AE+DE=6+
故答案为6+.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE和AD的长是解决问题的关键..
14、45°
【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】连接AD，如图所示：
∵BD∥AC，
∴∠BAC=∠ABD，
∵∠ABD+∠ODB=90°，
∴∠BAC+∠ODB=90°，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴，
∴，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，
∵∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AED+45°+90°=180°，
∴∠AED=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．
15、126°
【解析】展开如图：
∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，
∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．
故选C．
16、
【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．
故答案为：．
点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
17、中线
【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线．
【详解】∵
∴
∵，
∴
∴
∴是的中线
故答案为：中线．
【点睛】
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
18、5
【分析】找到点E关于AD的对称点E’,根据对称得BF+EF=BE’，利用等边三角形三线合一性质证明AD= B E’即可求出结果.
【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E’,
∵△ABC是等边三角形,E为AB的中点,
∴E’是线段AC的中点,
∴AD垂直平分EE’,EF=E’F
即 BF+EF=BE’,
又∵D是BC中点,
∴AD=B E’=5（等边三角形三线相等）,
【点睛】
本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）．
【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，，再根据即可得出结论．
（2）先利用（1）的结论求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论．
【详解】（1）∵垂直平分
∴，
∵垂直平分
∴，
∵
∴
∵的周长
∴
（2）∵的周长为，∴.
∵∴.
∵垂直平分
∴，
∵垂直半分
∴，
∴，
∵∴.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．
20、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.
【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；
（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；
（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”
【详解】（1）根据题意得：（人）
答：这次一共调查了100人.
（2）
答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.
（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）
补全条形统计图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.
21、（1）（，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，即可求得与x轴的交点坐标；
（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，
解得k＝，b＝﹣2，
∴该函数解析式为y＝x﹣2，
令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，
∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；
（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，
∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22、（1）详见解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
（2）根据坐标系，写出对应点的坐标．
（3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；
（3）如图所示，S△ABC= S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC
=（2+3）×（3+2）2×33×2
=12.1﹣3﹣3
=6.1．
故答案为6.1．
【点睛】
本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
23、，1
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可．
【详解】原式=
=
=，
当、互为负倒数时，
∴原式=1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式．
24、 (1)；(2)且.
【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m的值；
(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n的值.
【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，
.
当时，该函数是一次函数.
(2)当该函数是正比例函数时,
且.
且，该函数是正比例函数.
【点睛】
考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
25、（1）；（2）6.5 ；（3）存在，或．理由见详解．
【分析】（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，从而易证△AOB≌△BDC，进行根据三角形全等的性质及点的坐标可求解；
（2）根据勾股定理及题意可求AB的长，然后由（1）及三角形面积公式可求解；
（3）由题意可得若使△PAB与△ABC全等，则有两种情况：①若∠ABP=90°，如图1，作CM⊥轴于点M，作PN⊥轴于点N；②若∠BAP=90°，如图2，此时，CA=B，CA∥B，线段B可由线段CA平移得到；进而可求解．
【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，如图所示：
A，B，
OA=2，OB=3，
△ABC是等腰直角三角形，
AB=BC，∠ABC=90°，
∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，
∠BAO=∠CBD，
又∠AOB=∠CDB=90°，
△AOB≌△BDC，
BD=OA=2，BO=CD=3，
OD=3+2=5，
；
（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，
在Rt△AOB中，
，
；
（3）要使△PAB与△ABC全等，则△PAB也为等腰直角三角形，即：
①若∠ABP=90°，如图1，作CM⊥轴于点M，作PN⊥轴于点N，
△ABP≌△ABC，
BC=BP，
∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，
△CMB≌△PNB，
由（1）可得：
CM=PN=3，BN=BM=2，
ON=1，
P；
②若∠BAP=90°，如图2，此时，CA=，CA∥，线段可由线段CA平移得到；
点C平移到点B，点A平移到点，故点的坐标为
综上，存在两个满足条件的点P，坐标为或．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系的几何问题，熟练掌握等腰直角三角形的性质及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．
26、x=-
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．