数学青岛版7.3圆柱的侧面展开图达标测试

这是一份数学青岛版7.3圆柱的侧面展开图达标测试，共6页。试卷主要包含了3　圆柱的侧面展开图等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点 圆柱的形成及侧面展开图
1.(2022江苏常州中考)下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是 ( )
A. B. C. D.
2.(2023江苏宿迁一模)若圆柱的底面圆半径为3 cm,母线长为4 cm,则这个圆柱的侧面积为 ( )
A.12 cm2 B.24 cm2
C.12π cm2 D.24π cm2
3.(2023黑龙江肇源期中)一个圆柱的底面圆半径扩大为原来的2倍,高缩小到原来的12,它的侧面积 ( )
A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的12
C.不变 D.扩大为原来的4倍
4.如图,圆柱的母线长为10 cm,轴截面的面积为240 cm2,则圆柱的侧面积是 ( )
A.240 cm2 B.240π cm2
C.480 cm2 D.480π cm2
5.【教材变式·P148T3】(2022北京东城期末)如图所示,在长方形ABCD中,AB=a,BC=b,且a>b,将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲,将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙,记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙,则结论中正确的是 ( )

A.S甲>S乙 B.S甲h2),体积分别为V1,V2.则S1=2πr1h1,S2=2πr2h2.
∵侧面积相等,高的比为2∶1,
∴S1=S2,h1=2h2.
∴2πr1h1=2πr2h2.
∴r2=2r1.
∴V1V2=πr12ℎ1πr22ℎ2=πr12·2ℎ2π(2r1)2·ℎ2=12.
即这两个圆柱的体积的比为1∶2.
能力提升全练
10.答案 5
解析 如图所示,线段AB的长即为葛藤的最短长度,
∵8尺=0.8丈,
∴AC=0.8×5=4丈,
在Rt△ABC中,
AB=AC2+BC2=42+32=5丈.
11.答案 434
解析 如图,线段AE的长度即为他滑行的最短路线长.
根据题意可知AD=2π×12π×12=12(m),DE=CD-CE=24-4=20(m),
在Rt△ADE中,根据勾股定理,得
AE=AD2+DE2=122+202=434(m).
故他滑行的最短路线长为434 m.
12.答案 10
解析 如图,将杯子侧面展开,分别标注字母C、D、E、F,作点B关于CF的对称点B',连接AB'交CF于点P,连接BP,此时BP+AP的值最小,为AB'的长,即AB'为最短路径.
过点A作AG⊥CD,垂足为G,
由题意可得,AG=12×16=8 cm,DG=AE=4 cm,
∵B'C=BC=1 cm,∴B'G=9-4+1=6 cm,
在Rt△AB'G中,AB'=B'G2+AG2=62+82=10 cm.
∴蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为10 cm.
方法解读 本题考查立体图形侧面上两点间的最短距离,但由于蜂蜜与蚂蚁的位置分别在杯子内外,故应先将圆柱的侧面展开,然后作点B(或点A)关于杯口展开直线的对称点,利用“将军饮马”模型结合勾股定理进行解答.
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13.解析 (1)如图,连接OA,OD,过O作OE⊥AD,垂足为E,
∵AmD的长为底面圆周长的23,
∴AmD的度数为360°×23=240°,
∴∠AOD=360°-240°=120°.
∵OE⊥AD,OA=OD,
∴∠AOE=12×120°=60°,AE=12AD=12 cm.
在Rt△AOE中,sin∠AOE=AEAO,即sin 60°=12AO,
∴AO=83 cm,即☉O的半径为83 cm.
(2)设圆柱的表面积为S cm2,
则S=2S底+S侧=2π×(83)2+2π×83×25=384π+4003π.
答:这个圆柱形木块的表面积为(384π+4003π)cm2.