数学九年级下册5.3二次函数同步训练题

这是一份数学九年级下册5.3二次函数同步训练题，共6页。试卷主要包含了其中正确的个数为，二次函数图象如图所示等内容，欢迎下载使用。

二次函数的图象信息题
类型一 根据函数图象确定字母及代数式的符号
专题解读
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)各项系数的符号与其图象位置的关系如下:(1)a决定抛物线的开口方向,简记为“正上负下”;(2)c决定抛物线与y轴的交点坐标,简记为“上正下负原点0”;(3)a,b的符号共同决定抛物线对称轴的位置,简记为“左同右异”.
1.(2022山东滨州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点
A(-2,0)、B(6,0),与y轴相交于点C,小红同学得出了以下结论:①b2-4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时,-2( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2023四川凉山州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是 ( )
A.abc<0 B.4a-2b+c<0
C.3a+c=0 D.am2+bm+a≤0(m为实数)
类型二 函数图象共存问题
专题解读
(1)根据给出的函数图象分别判断两个函数解析式的系数的正负情况,当正负一致时,即为正确选项;
(2)先根据其中一个函数的图象判断解析式的系数的正负情况,然后代入另一个函数解析式中,若符合要求,则为正确的函数图象,若不符合要求,则排除该选项.
3.【新独家原创】二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=bx+ac在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
4.(2023山东青岛一模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x的图象与反比例函数y=ax的图象在同一坐标系中可能是 ( )
A. B. C. D.
类型三 利用二次函数图象求二次函数的表达式
专题解读
通过观察得到函数图象经过的点的坐标,若存在顶点则可设为顶点式,若存在与x轴的交点,则可设为交点式,不存在特殊点的情况下设为一般式,用待定系数法求解.
5.二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为 ( )
A.y=x2+2x-3 B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x+3 D.y=x2-2x+3
6.(2023北京房山期中)二次函数图象如图所示.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)当x的取值范围为 时,y>0;
(3)当0≤x≤3时,函数y的最大值为 ,最小值为 .
类型四 利用二次函数图象解方程(不等式)
专题解读
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标.
(2)不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集就是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方(或下方)的点对应的x的取值范围.
7.【一题多解】二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示,则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为 ( )
A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1
C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3
8.【新独家原创】如图,二次函数y=ax2+ax+c(a>0)的图象过点(1,0),请根据图象解决下列问题.
(1)根据函数图象求出一元二次方程ax2+ax+c=0的根;
(2)根据函数图象写出不等式ax2+ax+c<0的解集.
答案全解全析
1.B 由图象可得,该抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①正确;∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(-2,0)、B(6,0),∴该抛物线的对称轴是直线x=-2+62=2,∴-b2a=2,∴4a+b=0,故②正确;
由图象可得,当y>0时,x<-2或x>6,故③错误;当x=1时,y=a+b+c<0,故④正确.综上,正确的结论有①②④,共3个,故选B.
2.C 由抛物线开口向上知a>0,
∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b<0,
∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,
∴abc>0,故A错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴x=-2与x=4关于对称轴对称,
由图象可知,当x=4时,y>0,
∴当x=-2时,y=4a-2b+c>0,故B错误;
∵图象过点(3,0),∴9a+3b+c=0,
∵-b2a=1,∴b=-2a,
∴9a+3×(-2a)+c=0,∴3a+c=0,故C正确;
由图象可知,当x=1时,y取最小值,
∴am2+bm+c≥a+b+c,∴am2+bm≥a+b,
∵b=-2a,∴am2+bm≥-a,
∴am2+bm+a≥0,故D错误.故选C.
3.B A.由抛物线可知,a>0,b<0,c>0,则ac>0,由直线可知,b>0,ac>0,故本选项不合题意;B.由抛物线可知,a>0,b>0,c>0,则ac>0,由直线可知,b>0,ac>0,故本选项符合题意;C.由抛物线可知,a<0,b>0,c>0,则ac<0,由直线可知,b<0,ac<0,故本选项不合题意;D.由抛物线可知,a<0,b<0,
c>0,则ac<0,由直线可知,b>0,ac>0,故本选项不合题意.故选B.
4.A 由二次函数图象开口向下,得a<0,
由对称轴在y轴的右侧,得b>0,
由二次函数图象与y轴交于正半轴,得c>0.
∴b+c>0,
∴正比例函数y=(b+c)x的图象经过第一、三象限,
∵a<0,∴反比例函数y=ax的图象位于第二、四象限,符合题意的图象为选项A,故选A.
5.B 从图象可知,二次函数图象的顶点坐标是(1,-4),与x轴的一个交点坐标是(-1,0),
∴设二次函数的表达式是y=a(x-1)2-4(a≠0),
把(-1,0)代入得0=4a-4,
解得a=1,
∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3,故选B.
6.解析 (1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),
根据题意得c=3,9a+3b+c=0,-b2a=2,解得a=1,b=-4,c=3.
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+3.
(2)x>3或x<1.
详解:∵二次函数图象过(3,0),对称轴为直线x=2,
∴二次函数图象与x轴的另一交点坐标为(1,0),
结合图象得,当x>3或x<1时,y>0.
(3)3;-1.
详解:由图象可知,当0≤x≤2时,y随x的增大而减小,当2当x=0时,y=3,当x=2时,y=-1,当x=3时,y=0,
∴当0≤x≤3时,函数y的最大值为3,最小值为-1.
7.D 解法一:由图象知,抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),
∴一元二次方程-x2+bx+3=0的根为x1=1,x2=-3.
解法二:由根与系数的关系可知,x1x2=-3,
由图象可知其中一个根为x=1,∴另一根为x=-3,
∴一元二次方程-x2+bx+3=0的根为x1=1,x2=-3.
解法三:将(1,0)代入抛物线解析式中得-1+b+3=0,∴b=-2,∴y=-x2-2x+3,
令y=0,则-x2-2x+3=0,
解得x1=1,x2=-3,
∴一元二次方程-x2+bx+3=0的根为x1=1,x2=-3.
8.解析 (1)由题意知,抛物线的对称轴为直线x=a-2a=-12,
设抛物线与x轴的另一交点为(m,0),
则1+m2=-12,解得m=-2,
∴一元二次方程ax2+ax+c=0的根为x1=1,x2=-2.
(2)由(1)可知,抛物线与x轴的交点为(-2,0)和(1,0),由图象可知,当y<0,即抛物线位于x轴下方时,-2∴不等式ax2+ax+c<0的解集为-2

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