专项素养综合全练（六）利用概率判断游戏规则的公平性练习（含解析）青岛版数学九年级下册

这是一份专项素养综合全练（六）利用概率判断游戏规则的公平性练习（含解析）青岛版数学九年级下册，共6页。

利用概率判断游戏规则的公平性
类型一 判断摸球游戏的公平性
1.(2022山东青岛中考)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:
甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.
请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
类型二 判断抽卡片游戏的公平性
2.(2021江苏苏州中考)4张相同的卡片正面分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字记录下来;再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下来.
(1)第一次抽取的卡片上的数字是负数的概率为 ;
(2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用画树状图或列表等方法说明理由)
类型三 判断抽纸牌(扑克牌)游戏的公平性
3.(2023山东青岛市北二模)现有三张正面分别标有数字2,3,5的纸牌,且除数字外这些牌完全相同,小明和小亮用这三张牌做游戏:将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上,小明从中随机抽取一张牌,记录数字后,背面朝上放回洗匀,小亮再随机抽取一张.若两人抽取的数字和为2的倍数,则小明获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则小亮获胜.
(1)请用画树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果;
(2)这是一个对游戏双方公平的游戏吗?请说明理由.
类型四 判断转盘游戏的公平性
4.(2023安徽合肥包河二模)如图所示的转盘被分成5等份,分别标记数字1、2、3、4、5,小娟和小丽玩转盘游戏,转动转盘,指针停在哪个区域就得相应分数(指针停在分界线上,则重转).
(1)如果转一次,求指针停在偶数区域的概率;
(2)如果约定游戏规则:小娟转一次,指针落在奇数区域就得15分;小丽连续转两次,两次得分之积为偶数就得15分,试问游戏公平吗?若不公平,请修改小娟或小丽的得分使游戏公平.
答案全解全析
1.解析 列表如下:
由表可知,共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种,
∴P(小冰获胜)=510=12,P(小雪获胜)=510=12,
∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),
∴这个游戏对双方公平.
2.解析 (1)共4个数字,只有-2这1个负数,所以第一次抽取的卡片上的数字是负数的概率为14.
(2)小敏设计的游戏规则公平.理由:列表如下:
由表可知,共有12种等可能的结果,其中第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的有6种,所以甲获胜的概率=612=12,所以乙获胜的概率=1-12=12,
所以P(甲获胜)=P(乙获胜),
所以小敏设计的游戏规则公平.
3.解析 (1)画树状图如下:
(2)这个游戏对双方不公平.理由如下:
由(1)中树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两人抽取的数字和为2的倍数的结果有5种,两人抽取的数字和为5的倍数的结果有3种,
所以小明获胜的概率=59,小亮获胜的概率=39=13,
因为59>13,所以这个游戏对双方不公平.
4.解析 (1)转一次指针停在偶数区域的结果有2种,所有等可能的结果有5种,故指针停在偶数区域的概率为25.
(2)小娟每转一次,指针落在奇数区域的概率为35,即小娟得15分的概率为35.
画树状图如图所示,
由树状图可知,共有25种等可能的结果,其中积为偶数的结果有16种,所以小丽得15分的概率为1625,
∵35<1625,∴游戏不公平,
修改规则不唯一.如:小娟转一次,指针落在奇数区域就得16分.
乙
甲
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
第一次
第二次 差
0
1
-2
3
0
—
1
-2
3
1
-1
—
-3
2
-2
2
3
—
5
3
-3
-2
-5
—