期末素养综合测试(一)（含解析）青岛版数学九年级下册

这是一份期末素养综合测试(一)（含解析）青岛版数学九年级下册，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023山东日照中考)如图所示的几何体的俯视图可能是 ( )

2.一个不透明的袋子中装有4个黑球,1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则下列叙述正确的是 ( )
A.摸到黑球是必然事件
B.摸到白球是不可能事件
C.摸到黑球与摸到白球的可能性相等
D.摸到黑球比摸到白球的可能性大
3.(2023吉林长春中考)如图所示的是一个多面体的表面展开图,每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③,则多面体的上面是 ( )
A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥
4.近年来,计算步数的软件悄然兴起,每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位:千步),并将数据整理绘制成如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图.根据统计图,得出下面四个结论,其中错误的是 ( )

A.此次一共调查了200位小区居民
B.扇形统计图中,表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是90°
C.行走步数为12~16千步的人数为40
D.行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半
5.(2023山东夏津二模)如图,一块含30°角的直角三角板的最短边长为6 cm,现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周,形成一个圆锥,则圆锥的侧面积为 ( )

A.48π cm2 B.72π cm2 C.80π cm2 D.96π cm2
6.(2023山东济南中考)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动,其中甲同学是女生,乙、丙、丁同学都是男生,被抽到的2名同学都是男生的概率为( )
A.13 B.12 C.23 D.34
7.(2023山东莱阳期末)如图,若被击打的小球距离地面的高度h(m)与被击打后经过的时间t(s)的关系为h=24t-4t2,则小球从被击打到落地所用的时间为 ( )
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
8.一次函数y=kx+k2+1与反比例函数y=-kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
9.(2023山东德州陵城期末)甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,下列说法错误的是 ( )
A.他们都行驶了18千米
B.甲停留了0.5小时
C.乙比甲晚出发了0.5小时
D.相遇后甲的速度大于乙的速度
10.(2023山东菏泽二模)小亮用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格,由于粗心,他算错了其中一个y值,下列四个结论不正确的是 ( )
A.2a+b=0
B.对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立
C.抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)
D.点A(m-1,y1),B(m,y2)在抛物线上,若y132
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(2023山东淄博临淄一模)在函数y=2x+4中,自变量x的取值范围是 .
12.将抛物线y=ax2+bx向下平移2个单位长度后,经过点(-1,1),则2a-2b-3的值是 .
13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 .
14.(2023黑龙江绥化中考)在4张完全相同的卡片的正面分别标出1,2,3,4,将卡片背面朝上放在桌上.从中随机抽取1张后,放回再混合在一起,再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 .
15.如图所示的是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米,A、B是这个台阶上两个相对的顶点,A点处有一只蚂蚁,它想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是 米.
16.【新定义试题】(2023广西柳州二模)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小腾同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象如图所示,并给出下列四个结论:①图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0);②当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x的增大而增大;③当x=1时,函数有最大值4;④若函数图象与直线y=m有4个公共点,则m的取值范围是0三、解答题(共66分)
17.[含评分细则]【新素材】(2023吉林中考)(8分)2023年6月4日,“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神,举办以航天员事迹为主题的演讲比赛,主题人物由抽卡片决定.现有三张不透明的卡片,卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名,依次记作A,B,C,卡片除正面姓名不同外,其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后,甲选手从中随机抽取一张卡片,记录航天员姓名后正面向下放回,洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.
18.[含评分细则](10分)如图,小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,此时测得地面上的影长为16米,坡面上的影长为8米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.
19.[含评分细则](10分)为了制定更加合理的用水管理方案,某市对居民生活用水情况进行了调查,如图所示的是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量(单位:吨)的频数直方图和扇形统计图(月均用水量设为x,其中A组:2≤x<6,B组:6≤x<10,C组:10≤x<14,D组:14≤x<18,E组:18≤x<22,F组:22≤x<26)

请结合图中所给信息,解决下列问题:
(1)本次共调查了 户家庭去年的月均用水量,扇形统计图中a= ,B组所在扇形的圆心角的大小为 度;
(2)补全频数直方图;
(3)为了鼓励居民节约用水,现计划确定一个月的用水量标准为14吨,不超过这个标准的居民收费不受影响,超过部分按1.5倍价格收费,某市共有居民1 200万户,根据以上信息,估计该市不受影响的家庭总户数.
20.[含评分细则](2023湖北仙桃中考)(12分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B12,a两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围;
(3)点P在线段AB上,过点P作x轴的垂线,垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标.
21.[含评分细则](2023内蒙古包头中考)(12分)随着科技的发展,扫地机器人已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y与x的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).
(1)当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式;
(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=110x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元?(销售收入=每台的销售价格×销售数量)
22.[含评分细则](2023山东聊城中考)(14分)如图1,抛物线y=ax2+bx-9与x轴交于点A(-3,0),B(6,0),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是x轴上任意一点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点Q在抛物线上,当以点A,C,P,Q为顶点,AC为一边的四边形为平行四边形时,求点Q的坐标;
(3)如图2,当点P(m,0)从点A出发沿x轴向点B运动(点P与点A,B不重合)时,自点P分别作PE∥BC,交AC于点E,作PD⊥BC,垂足为D.当m为何值时,△PED的面积最大?并求出最大值.

答案全解全析
1.C 该几何体的俯视图是一个正六边形,并且正六边形内有一个圆,故选C.
2.D ∵不透明的袋子中装有4个黑球,1个白球,共5个球,
∴摸到黑球的概率是45,摸到白球的概率是15,
∴摸到黑球比摸到白球的可能性大.故选D.
3.C 多面体的底面是面③,则多面体的上面是面⑤.故选C.
4.D 此次一共调查了70÷35%=200位小区居民,故A选项正确;扇形统计图中,表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是360°×25%=90°,故B选项正确;行走步数为12~16千步的人数为200×20%=40,故C选项正确;行走步数为8~12千步的人数为70,未超过调查总人数的一半,故D选项错误,故选D.
5.B 由题意得,直角三角板的斜边长为12 cm,
∴S侧=12×12×2π×6=72π(cm2).故选B.
6.B 根据题意,画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能的结果,其中被抽到的2名同学都是男生的结果有6种,
∴P(被抽到的2名同学都是男生)=612=12,故选B.
7.D 依题意,令h=0,得0=24t-4t2,
解得t=0(舍去)或t=6,
即小球从被击打到落地所用的时间为6 s.
8.D ∵一次函数y=kx+k2+1中,k2+1>0,
∴直线与y轴的交点在正半轴上,故A、B不合题意,C、D符合题意.C.由一次函数的图象过第一、二、四象限可知k<0,由反比例函数的图象在第二、四象限可知-k<0,所以k>0,故选项C错误;D.由一次函数的图象过第一、二、三象限可知k>0,由反比例函数的图象在第二、四象限可知-k<0,所以k>0,故选项D正确,故选D.
9.D 观察图象可知:他们都行驶了18千米,故A正确;甲停留时间为1-0.5=0.5小时,故B正确;乙比甲晚出发了0.5小时,故C正确;相遇后甲的图象在乙的图象下方,所以甲的速度小于乙的速度,故D错误.故选D.
10.B A.由函数图象关于对称轴对称,得(0,-3),(2,-3)在函数图象上,
∴-b2a=0+22=1,∴2a+b=0,故A正确;
B.∵图象的顶点为(1,-4),函数有最小值,
∴对于任意实数m,都有a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤am2+bm总成立,故B错误;
C.∵抛物线过(0,-3),(1,-4),(2,-3),∴y=a(x-1)2-4,把(0,-3)代入,得-3=a-4,解得a=1,
∴y=(x-1)2-4,令y=0,解得x1=3,x2=-1,∴抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),故C正确;
D.抛物线y=ax2+bx+c以直线x=1为对称轴,抛物线开口向上,
∵点A(m-1,y1),B(m,y2)在抛物线上,y1解得m>32,故D正确.故选B.
11.答案 x>-4
解析 由题意得,x+4>0,解得x>-4.
12.答案 3
解析 ∵将抛物线y=ax2+bx向下平移2个单位长度后,经过点(-1,1),
∴抛物线y=ax2+bx经过(-1,3),∴a-b=3,∴2a-2b-3=2(a-b)-3=2×3-3=3.
13.答案 216°
解析 由三视图可知,该几何体为圆锥,由三视图中的数据知该圆锥的底面圆直径为6,半径为3,高为4,则母线长为32+42=5,设该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为n°,则nπ×5180=6π,解得n=216,所以该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为216°.
14.答案 12
解析 画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的结果有8种,∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是816=12.
15.答案 5
解析 三级台阶平面展开图为长方形,长为4米,宽为(0.7+0.3)×3=3米,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线AB的长,如图所示.则AB=32+42=5米,故蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是5米.
16.答案 ①②④
解析 ①∵点(-1,0),(3,0)都满足函数y=|x2-2x-3|,∴图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),故①正确;
④该函数图象的对称轴为直线x=1,当x=1时,y=4,观察图象可知,若函数图象与直线y=m有4个公共点,则m的取值范围是0②根据函数的图象和性质,发现当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x的增大而增大,故②正确;
③由图象可知,当x<-1时,y随x的减小而增大,当x>3时,y随x的增大而增大,所以此函数不存在最大值,故③错误.
故答案为①②④.
解析 根据题意列表如下分
共有9种等可能结果,其中甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的结果有3种,分
∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为39=分
18.解析 如图,延长AC交BF的延长线于点D,过点C作CE⊥BF于点E.
在Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=8米,
∴CE=12CF=4米,EF=3CE=43米分
∵同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,
∴CE∶DE=1∶2,AB∶BD=1∶2,分
∴DE=8米.∴BD=BF+EF+ED=16+43+8=(24+43)米分
∴AB=12BD=12×(24+43)=(12+23)米.
答:树的高度为(12+23)米分
19.解析 (1)本次共调查了5÷10%=50(户),分
a%=15÷50×100%=30%,即a=30,分
B组所在扇形的圆心角的大小为360°×20%=72°分
(2)B组的频数为50×20%=10,
补全频数直方图如下分
(3)1 200×(10%+20%+30%)=720(万户).
答:估计该市不受影响的家庭总户数为720万户分
20.解析 (1)∵反比例函数y2=mx(x>0)的图象经过点A(4,1),∴1=m4,∴m=4.
∴反比例函数的解析式为y2=4x(x>0)分
把B12,a代入y2=4x(x>0),得a=8,
∴点B的坐标为12,8,
∵一次函数y1=kx+b的图象经过A(4,1),B12,8,∴4k+b=1,12k+b=8,解得k=-2,b=9,
∴一次函数的解析式为y1=-2x+分
(2)∵y1-y2>0,∴y1>y2,
即反比例函数值小于一次函数值.
由图象可得,当y1-y2>0时,x的取值范围是12(3)由题意,设P(p,-2p+9),且12≤p≤4,∴Qp,分
∴PQ=-2p+9-4p.∴S△POQ=12-2p+9-4p·p=3,分
解得p1=52,p2=2.∴P52,4或P(2,5)分
21.解析 (1)当1≤x≤10时,设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵图象过A(1,2 850),B(10,1 500)两点,
∴k+b=2850,10k+b=1500,分
解得k=-150,b=3000,分
∴当1≤x≤10时,每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=-150x+3 分
(2)设销售收入为w万元,
①当1≤x≤10时,w=(-150x+3 000)110x+1=-15(x-5)2+3 375,分
∵-15<0,∴当x=5时,w有最大值,为3 分
②当10∴w随x的增大而增大,
∴当x=12时,w有最大值,为150×12+1 500=3 分
∵3 375>3 300,
∴第5个月的销售收入最多,最多为3 375万元分
22.解析 (1)将A(-3,0),B(6,0)代入y=ax2+bx-9得,
9a-3b-9=0,36a+6b-9=0,分
解得a=12,b=-分
∴抛物线的表达式为y=12x2-32x-分
(2)易知C(0,-9).①当点Q在x轴下方时,点Q的纵坐标为-9,令y=-9,则12x2-32x-9=-9,
解得x1=0(舍去),x2=3,∴Q(3,-9)分
②当点Q在x轴上方时,点Q的纵坐标为9,令y=9,则12x2-32x-9=9,
解得x1=3+3172,x2=3-3172,∴Q3+3172,9或Q3-3172,分
综上所述,点Q的坐标为(3,-9)或3+3172,9或3-3172,分
(3)设△PED的面积为S,
由题意得,AP=m+3,BP=6-m,OB=6,OC=9,AB=9.
∴BC=62+92=313,
∵sin∠PBD=PDBP=OCBC,∴PD6-m=9313,∴PD=313(6-m)13,分
∵PE∥BC,∴△APE∽△ABC,∠EPD=∠PDB=90°,
∴PEBC=APAB,∴PE313=m+39,∴PE=13·(m+3)3,分
∴S=12PE·PD=12×13·(m+3)3×313(6-m)13=12(m+3)(6-m)=-12m-322+818,分
∵-12<0,∴当m=32时,S有最大值,为818,
∴当m=32时,△PDE的面积最大,最大值为分x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2
-3
-4
-3
0
…
甲
乙
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC