期中素养综合测试（含解析）青岛版数学九年级下册

这是一份期中素养综合测试（含解析）青岛版数学九年级下册，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023黑龙江牡丹江中考)函数y= x+1中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≤1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x>1
2.(2022江苏南京联合体期末)下列事件是随机事件的是 ( )
A.抛出的篮球会下落
B.没有水分,种子发芽
C.购买一张彩票会中奖
D.自然状态下,水会往低处流
3.(2023湖南株洲中考)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是 ( )
A.25 B.35 C.23 D.34
4.(2023山东济南章丘期末)不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到蓝球的频率稳定在0.6左右,则n的值最可能是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(2022山东鄄城二模)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k与y=kx(k≠0)的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
6.(2023河南濮阳期末)某校为了解本校七年级学生的体能情况,随机抽查了部分学生测试1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),若25次及以上为及格,则及格人数约占抽查总人数的 ( )
A.33.3% B.90% C.16.7% D.56.7%
7.(2022山东滨州邹平期末)关于二次函数y=x2-2x,下列说法错误的是 ( )
A.该函数图象经过原点
B.该函数图象的对称轴是直线x=1
C.该二次函数的最小值是0
D.当x<0时,y随x的增大而减小
8.(2023山东东阿二模)如图,AB⊥x轴,B为垂足,双曲线y=kx(x>0)与△AOB的两条边OA,AB分别相交于点C,D,若OC=CA,△ACD的面积为3,则k= ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
9.(2023山东桓台二模)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为 ( )
A.10 B.293 C.283 D.9
10.(2022贵州毕节中考)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②2a-b=0;③9a+3b+c>0;④b2>4ac;⑤a+c( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(2023福建漳州期末)《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.某班有40名学生,其中已经学会炒菜的学生频率是0.45,则该班学会炒菜的学生频数是 .
12.(2023上海普陀期末)从1,2,4这三个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数,那么组成的两位数是奇数的概率为 .
13.(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=UR,测得数据如下:
那么,当电阻R=55(Ω)时,电流I= (A).
14.【新独家原创】抛物线y=a(x-1)2+a2-2a-3与x轴只有一个公共点,则a的值为 .
15.【跨学科·物理】(2023浙江温州中考)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
16.【新考法】(2023黑龙江牡丹江中考)将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度,再向右平移 个单位长度后,得到的新抛物线经过原点.
三、解答题(共66分)
17.[含评分细则](2022江苏南通中考)(8分)一个不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋子中随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是 ;
(2)从袋子中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率.
18.[含评分细则](2023四川泸州中考)(10分)某校组织全校800名学生开展安全教育,为了解该校学生对安全知识的掌握程度,现随机抽取40名学生进行安全知识测试,并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
①将样本数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100,并制作了如图所示的不完整的频数直方图.
②在80≤x<90这一组的成绩分别是80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是 ;
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀,试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少名.
19.[含评分细则](2023山东鄄城三模)(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-4,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若0(3)在x轴的负半轴上有一点P,使△AOP是等腰三角形,请求出△AOP的面积.
20.[含评分细则](2023辽宁本溪中考)(12分)商店出售某品牌护眼灯,每台进价为40元,在销售过程中发现,月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,规定销售单价不低于进价,且不高于进价的2倍,其部分对应数据如下表所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当护眼灯销售单价定为多少元时,商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大?最大月利润为多少元?
21.[含评分细则]【国防教育】(12分)如图所示的是某空防部队进行射击训练时,在平面直角坐标系中的示意图,在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β,已知OA=1 km,tan α=928,tan β=38,位于O点正上方53 km的D点处的直升机向目标C发射防空导弹,该导弹运行达到距地面的最大高度3千米时,相应的水平距离为4千米(即图中E处).
(1)若导弹运行轨道为一抛物线,求该抛物线的解析式;
(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C,为什么?
22.[含评分细则](2023山东东阿二模)(12分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),C三点,请回答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△MBC的面积是4?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
1.B 由题意得,x+1≥0,解得x≥-1,故选B.
2.C 抛出的篮球会下落是必然事件;没有水分,种子发芽是不可能事件;购买一张彩票会中奖是随机事件;自然状态下,水会往低处流是必然事件.故选C.
3.B 由题意可得,抽到的学号为男生的概率是66+4=35,故选B.
4.C 由题意可得,n3+1+n=0.6,解得n=6,
经检验,n=6是原分式方程的解,且符合题意,
即n的值最可能是6.故选C.
5.B ①当k>0时,一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限,B选项的图象符合要求;
②当k<0时,一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,没有符合条件的选项.故选B.
6.D 及格人数占抽查总人数的百分比为12+53+10+12+5×100%≈56.7%,故选D.
7.C 令x=0,则y=0,故该图象经过原点,故选项A正确;∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴该函数图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-1),故选项B正确;∵1>0,∴函数图象开口向上,∴函数的最小值为-1,故选项C错误;当x<1时,y随x的增大而减小,故当x<0时,y随x的增大而减小,故选项D正确.故选C.
8.C 如图,连接OD,过点C作CE⊥x轴于E,
∵AB⊥x轴,∴CE∥AB,
∴△COE∽△AOB,∴OCOA=OEOB,
∵OC=CA,∴OE∶OB=1∶2.
设△OBD的面积为x,则△OCE的面积为x,
∵△COE∽△AOB,
∴△COE与△BOA的面积之比为1∶4,∴△BOA的面积为4x,
∵△ACD的面积为3,∴△OCD的面积为3,
∴△BOA的面积为6+x,∴6+x=4x,
解得x=2,∴12|k|=2,∵k>0,∴k=4,故选C.
9.B 依题意知,3分钟进水30升,则进水速度为303=10(升/分钟),∵3分钟时,打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完,∴排水速度为8×10−208−3=12(升/分钟),∴a-8=2012,解得a=293.故选B.
10.B ∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a>0,
∵图象与y轴交于正半轴,∴c>0,
∴abc<0,故①错误;∵b=-2a,∴2a-b=2a-(-2a)=4a<0,故②错误;易知点(-1,0)关于对称轴直线x=1的对称点为(3,0),∵当x=-1时,y<0,∴当x=3时,y<0,∴9a+3b+c<0,故③错误;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,故④正确;
∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,∴a+c综上,正确的为④⑤,共2个,故选B.
11.答案 18
解析 该班学会炒菜的学生频数为40×0.45=18.
12.答案 13
解析 画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中组成的两位数是奇数的结果有2种,所以组成的两位数是奇数的概率是26=13.
13.答案 4
解析 把R=220,I=1代入I=UR,得1=U220,
解得U=220,∴I=220R,经检验,其他数据也符合.
把R=55代入I=220R,得I=22055=4.
故当电阻R=55(Ω)时,电流I=4(A).
14.答案 3或-1
解析 ∵抛物线y=a(x-1)2+a2-2a-3与x轴只有一个公共点,∴这个公共点是抛物线的顶点,
∴a2-2a-3=0,解得a1=3,a2=-1.∴a的值为3或-1.
15.答案 20
解析 设这个反比例函数的解析式为p=kV,
∵V=100时,p=60,
∴k=pV=60×100=6 000,∴p=6000V,
当p=75时,V=600075=80,
当p=100时,V=6000100=60,80-60=20(mL),
∴气体体积压缩了20 mL.
16.答案 2或4
解析 此类题目一般考查平移后抛物线的表达式,本题是平移后经过原点,考查学生的逆向思维.
抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度得到的抛物线对应的解析式为y=(x+3)2-1,
设得到的抛物线向右平移h个单位长度后,得到的新抛物线经过原点,则新抛物线的解析式为y=(x+3-h)2-1,
∵新抛物线经过原点,∴当x=0时,y=0,
∴(3-h)2-1=0,解得h=2或4.
17.解析 (1)分
(2)画树状图如图分
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种,∴两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为29.8分
18.解析 (1)在70≤x<80这一组的人数为40-4-6-12-10=8,分
补全频数直方图如图分
(2)中位数应为40个数据由小到大排列后的第20,21个数据的平均数,
∴中位数为81+832=82(分)分
(3)800×12+1040=440(名)分
答:估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有440名分
19.解析 (1)∵点B(-4,m)在直线y=x+2上,∴m=-4+2=-2,∴B(-4,-2),分
∵B(-4,-2)在y=kx(k≠0)的图象上,∴k=8,
∴反比例函数的解析式为y=分
(2)x>分
(3)联立y=x+2,y=8x,解得x=−4,y=−2或x=2,y=4,分
∴A(2,4),∴OA=22+42=25,分
∵△OAP是等腰三角形,且点P在x轴的负半轴上,∴OP=OA=分
∴S△AOP=12×25×4=分
20.解析 (1)由题表可知,y与x满足一次函数关系,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
把(50,90)和(60,80)代入得90=50k+b,80=60k+b,分
解得k=−1,b=140,分
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+分
(2)设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元,
根据题意得,w=(x-40)y=(x-40)(-x+140)=-x2+180x-5 600=-(x-90)2+2 500,分
∵规定销售单价不低于进价,且不高于进价的2倍,∴40≤x≤80,
∵-1<0,∴当x=80时,w有最大值,为2 400,
∴当护眼灯销售单价定为80元时,商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大,最大月利润为
2 400元分
21.解析 (1)根据题意可得D0,53,E(4,3)分
∵E为抛物线的顶点,
∴设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+分
把D0,53代入y=a(x-4)2+3得,53=16a+3,分
∴a=-112,
故抛物线的解析式为y=-112(x-4)2+分
(2)按(1)中轨道运行的导弹能击中目标C.理由:设C点的坐标为(x,y),如图,过C作CB⊥x轴,垂足为B,
∵∠CBO=90°,∴tan α=yx=928.
∵OA=1 km,∴AB=(x-1)km,
∵∠CBA=90°,∴tan β=yx-1=38,
∴928x=38(x-1),∴x=分
∴y=928x=928×7=94,
∴C7,分
将x=7代入y=-112(x-4)2+3得y=-112×(7-4)2+3=94.
∴点C在抛物线y=-112(x-4)2+3上,故导弹能击中目标分
22.解析 (1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),
∴c=3,a+2×(−1)+c=0,分
解得a=−1,c=3,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+分
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴点D的坐标是(1,4),对称轴为直线x=1,分
∴点E的坐标是(1,0),分
∴DE=4,BE=2,
∴BD=DE2+BE2=42+22=20=25,
即BD的长是分
(3)在抛物线的对称轴上存在点M,使得△MBC的面积是分
设点M的坐标为(1,m),
在y=-x2+2x+3中,当y=0时,x=-1或x=3,
∴点C的坐标为(3,0),分
∴BC=3-(-1)=4,分
∵△MBC的面积是4,
∴S△BCM=BC×|m|2=4×|m|2=4,分
解得m=2或m=-2,
即点M的坐标为(1,2)或(1,-2)分
R(Ω)
100
200
220
400
I(A)
2.2
1.1
1
0.55
销售单价x(元)
…
50
60
70
…
月销量y(台)
…
90
80
70
…