华师大版七年级上册2 代数式同步训练题

这是一份华师大版七年级上册2 代数式同步训练题，共6页。

【学习目标】
1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；
2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；
3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；
4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；
6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、代数式
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
要点诠释：代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
要点二、整式的相关概念
1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
要点三、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
【典型例题】
类型一、代数式
1．（ 春•滨海县校级月考）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
【思路点拨】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得．
【答案与解析】
解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，
答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．
（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，
答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．
【总结升华】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，准确表示出各部分的面积或体积是关键．
举一反三：
【变式】（ 秋•埇桥区期中）解释代数式3a（写出2个它可表示的实际意义）： ．
【答案】每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a．
解：答案不唯一．
如：（1）每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；
（2）等边三角形的边长为a，它的周长是3a．
类型二、整式的相关概念
2．（ 秋•西城区期末）（1）多项式2x2﹣5x+4的一次项系数是 ．
（2）单项式ab的系数是 ；次数是 ．
【答案】﹣5；，2．
【解析】
解：（1）多项式2x2﹣5x+4的一次项系数是：﹣5．
（2）单项式ab的系数是：；次数是2．
【总结升华】此题主要考查了多项式与单项式相关定义，正确把握单项式相关定义是解题关键．
举一反三：
【变式1】(1)的次数与系数的和是________；
(2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________；
(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．
【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5
【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是________．
【答案】四，五， 1 ，
【变式3】把多项式按x的降幂排列是________．
【答案】
类型三、整式的加减运算
3．合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案与解析】
解： (1)原式．
(2)原式＝．
【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变．
举一反三：
【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________．
【答案】 5 ， 4
4.计算
【答案与解析】
解法1：



解法2：


【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．
举一反三：
【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．
A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
【答案】C
【变式2】(江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．
A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1
【答案】D
类型四、化简求值
5.（1）直接化简代入
已知，，求的值．
（2）条件求值
(烟台)若与的和是单项式，则________．
（3）整体代入
已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．
【答案与解析】
解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)
＝10x2y-15x-8x+6x2y
＝16x2y-23x
当，y＝-1时，
原式＝．
（2） 由题意知：和是同类项，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以．
（3）因为， 而
所以．
【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．
举一反三：
【变式1】(江苏常州)若实数满足，则________．
【答案】3
【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题7】
【变式2】已知，求的值.
【答案】
所以，原式=．
类型五、综合应用
【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题1】
6. 已知多项式
是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.
【答案与解析】
解：原式
要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以
答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3.
【总结升华】一个多项式不含某项或说与某项无关，隐含条件是此多项式中该项的系数为0. 长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c