人教版（2024）第三章 代数式3.1 代数式教学ppt课件

这是一份人教版（2024）第三章 代数式3.1 代数式教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，归纳总结，例题练习，ab两数的和为，a+b，ab两数的差为，a-b，5bm2等内容，欢迎下载使用。
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果? 60s呢? t s呢?(2)该机器人识别 n m²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
题干中含有三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间有什么关系呢？
工作量 = 工作效率×工作时间.
(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果? 60s呢? t s呢?
该机器人10s能识别的范围(单位：m²)是 5×10 = 50;
60 s能识别的范围(单位：m²)是5×60 = 300;
t s能识别的范围(单位：m²)是5 × t = 5t.
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“ ”或省略不写.例如，5×t 可以写成 5 t 或 5t.
5×10, 5×60 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.
含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量.
用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
(2)该机器人识别 n m2范围内的苹果需要多少秒?
该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要的时间是
(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
机器人多采摘的苹果个数= 机器人采摘的苹果个数 - 工人采摘的苹果个数= 机器人的采摘效率×工作时间 - 工人的采摘效率×工作时间==
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；(2)一个正方形的边长是 a, 这个正方形的周长1是多少?面积 S 呢?
尝试用含有字母的式子表示上面问题中数量与数量之间的关系.
解：（1）顺水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度.
因此，船在这条河中顺水行驶的速度是 (v+2.5) km/h
解：（2）由正方形的周长及面积公式，可得周长 l = 4a, 面积 S = a2.
相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2.
上面问题中列出的式子 5t， ， ，v+2.5，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
【注意】单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式.
(1)苹果原价是 p 元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价.(2)一个长方形的长是0.9 m,宽是 pm,用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是 a m,高是 h m,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：(1) 苹果的售价是 0.9 p 元/kg;
(2)这个长方形的面积是 0.9p m 2;
(3)去年的产量是 (2n - 10) 件；
(4)由长方体的体积 = 长×宽×高，得这个长方体水池的容积是 a·a·h m3, 即 a2 h m3, 故池内水的体积为
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系
说出下列代数式的意义：(1) 2a+3; (2) 2(a+3); (3) (4) x²+2x+8.
解：(1) 2a+3的意义是 a 的2倍与3的和；
(2) 2(a+3)的意义是 a 与3的和的2倍；
(3) 的意义是 c 除以 a,b 的积的商；
(4) x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的2倍，与8的和.
尝试说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系.
【思考】如何用代数式表示 a , b 两数的和与差的积?
它们的积为(a+b)(a-b)
所以a , b 两数的和与差的积为 (a+b)(a-b)
在本套书中，如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.
用代数式表示：(1)购买2个单价为 a 元的面包和3瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数.(2)把 a 元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为 x 元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?
【分析】(1)总钱数 = 2个面包的总价+3瓶饮料的总价；(2)利息 = 本金×年利率×存期；(3)现在的售价 = 原来的标价 - 降价数
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.(2) 根据题意，得 a×2.75%×3 = 8.25%a, 因此到期时的利息为 8.25%a 元.(3) 现在的售价为 (1.1x - 80) 元.
甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
【分析】本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：
解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶
甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
解：(2) 如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶
解：(2)汽车加快速度后可以早到
【分析】早到的时间 = 原来需要行驶的时间 - 加快速度后需要行驶的时间
用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.