数学七年级上册（2024）5.1 方程教学ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）5.1 方程教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，路程速度×时间，追上地点，含有未知数的等式，单价×数量总价，因此长方形的面积为，归纳总结，例题练习等内容，欢迎下载使用。

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?
你能试着利用列算式的方法解决这个问题吗?
(3 - 1) ÷ (1.2 - 0.8) = 5 h
甲乙两队起始相差的距离÷甲队每小时比乙队多行进的距离
我们还能用其他方法解决该问题吗？
【问题】阅读题干，哪些量是已知的，哪些量是未知的？
甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.
甲队行进路程为1.2x
乙队行进路程为 0.8x
甲队距大本营的路程：(1.2x+1) km
乙队距大本营的路程：(0.8x+3) km
设两队行进的时间为 x h，
甲行进速度1.2 km/h
乙行进速度0.8km/h
【思考】甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.
(1.2x+1) km = (0.8x+3) km
用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
阅读题干，你能找到题中的等量关系吗?
12个大水杯的总价 = 16个小水杯的总价.
设大水杯的单价为 x 元，那么小水杯的单价为 (x-5) 元.
12x = 16(x - 5)
如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是 4 000 mm2. 长和宽的比为8:5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为 x mm.
已知纪念币的面积是 4 000 mm2
x2 = 4 000.
1.2x+1 = 0.8x+3
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
【注意】方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可.
在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equatin(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.
根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
女生人数 - 男生人数 = 80.
0.52x - (1 - 0.52)x = 80.
根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长.
解： (2) 设正方形绿地的边长为 x m.
扩大后的绿地面积 = 长×宽 = 500 m2.
x(x+5) = 500
即 x2+5x=500.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
这个过程可以表示如下：
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.
对于根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1 = 0.8x+3，可以发现，当x = 5时，左边 = 1.2×5+1 = 7，右边 = 0.8×5+3 = 7，这时方程左、右两边的值相等.
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.例如，x = 5 就是方程 1.2x+1 = 0.8x+3 的解. 求方程的解的过程，叫作解方程.
【注意】方程的解是一个数值，解方程是一个过程，方程的解是通过解方程求得的.方程的解的意义：代入方程后，使得方程的左右两边相等
(1) x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？
解：(1) 当x = 2时，方程2x = 3的左边 = 2×2 = 4，右边 = 3，方程左、右两边的值不相等，所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解；当x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3，右边 = 3，方程左、右两边的值相等，所以 x = 是方程2x = 3的解.
(2) x = 10，x = 20是方程 12x = 16(x - 5) 的解吗？
解：当x = 10时，方程12x = 16(x - 5)的左边 = 12×10 = 120，右边 = 16×(10-5) = 80，方程左、右两边的值不相等，所以 x = 10不是方程12x = 16(x-5)的解；
当x = 20时，方程12x = 16(x - 5)的左边 = 12×20 = 240，右边 = 16×(20 - 5) = 240，方程左、右两边的值相等，所以x = 20是方程12x = 16(x-5)的解.
检验一个数是不是方程的解的方法：
把这个数代入方程的左、右两边
【探究】观察方程1.2x + 1 = 0.8x + 3，3x = 4(x - 5)，0.52x - (1 - 0.52)x = 80，回答下列问题.
(1) 每个方程中，各含有几个未知数？
(2) 每个方程中未知数的次数是?
(3) 等号两边的式子有什么共同点？
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
【注意】一元一次方程成立的条件：①等式两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1.
用“元”表示未知教，源于我国宋元时期的“天元术”. 天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程. 现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192-1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.