初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程教学ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，探究新知，利润＝售价−进价，利润＝进价×利润率，售价＝进价＋利润，不盈不亏，×2120元，25x元，某次篮球联赛积分表等内容，欢迎下载使用。
前面我们已经学习了配套问题和工程问题，除此之外，有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程.下面我们进一步探究几个这样的问题.
销售中常用的数量关系：
售价＝进价×（1＋利润率）
售价＝进价＋进价×利润率
【探究一】一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
【思考】你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏
销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总进价(两件衣服的进价之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总进价
总售价(120元) ＜ 总进价
总售价(120元) ＝ 总进价
根据题干，我们已经知道两件衣服的总售价是：
是盈是亏还是不盈不亏要看这两件衣服的总进价是多少以及它与总售价的关系.
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×(-25%)元.
在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是（ ）.根据等量关系：进价与利润的和等于售价，
列方程，得 x＋0.25 x＝60.
解得 x＝48.
设亏损25%的衣服进价是 y 元，则它的商品利润是 -0.25y元
依题意得 y－0.25y＝60.
因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.
解得 y＝80.
两件衣服总进价为：x + y ＝ 48＋80＝128 (元).
与你之前的估计一致吗？
【探究二】球赛积分表问题
【思考】观察表格，能看出哪些信息？
这次球赛共有8支队伍参赛.每队都打了14场比赛.每队的胜场数、负场数和积分
【思考】分析表格，能看出哪些等量关系？
胜场场次×胜场积分＝胜场总分
负场场次×负场积分＝负场总分
胜场总分＋负场总分＝总积分
胜场场次＋负场场次＝比赛场次
【问题1】分析表格，你能得到负一场积多少分吗？
由“钢铁”队积分可知，负一场积1分.
【问题2】你能进一步算出胜一场积多少分吗？
【分析】根据负一场积1分和前6个队任意一队的积分情况，可以得出胜一场的积分.
解：设胜一场积 x 分，依题意，得 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2 符合题意. 所以，胜一场积2分.
一个队胜m场，则负________场，则胜场积分为________,负场积分为_________,总积分为 .
【问题3】怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
2m + (14 - m) = m +14
即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
【问题4】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：设一个队胜 y 场，则负（14 - y）场.
依题意，得 2y = 14 - y
y 表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
【注意】解决实际问题时，要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
y 表示什么量？它可以是分数吗？
两款空调的部分基本信息
【探究三】购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
【分析】在这个问题中，综合费用 = 空调的售价 + 电费.
设空调的使用年数是 t，
则1级能效空调的综合费用是________________________，即_________________.3级能效空调的综合费用是________________________，即_________________.
3 000+0.5×640t
2 600+0.5×800t
当 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等?
列方程，得 3 000+320t = 2 600+400t.解得 t = 5.所以当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等.
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子 2 600+400t 变形为1级能效空调的综合费用 3 000+320t 与另外一个式子的和
即 (3 000+320t) + (80t-400)
3 000+320t +80(t-5).
当t < 5 时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低
当t > 5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.