初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，解一元一次方程的步骤，去括号，合并同类项，系数化为1，等式的性质1，乘法分配律，等式性质2，去括号法则等内容，欢迎下载使用。

从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题.
【探究一】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【思考】每天生产的螺母和螺栓具有怎样的数量关系就刚好配套了？
当每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它俩刚好配套.
2000(22 - x)
2000(22 - x)＝2×1200x .
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
22 - x = 12
如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？
依题意，得 2×1200(22-x)＝2 000x .
22 - x = 10
还有其他方法解决该问题吗？
所以 22－x = 12.
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
【探究二】整理一批图书，由1个人整理要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
1.工程问题基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间， 工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.
3.工程问题常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
【分析】如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量) 为（ ）, x人先做4h完成的工作量为（ ）, 增加 2人后再做8h完成的工作量为（ ） ，这两个工作量之和应等于总工作量.
解：设安排 x 人先做4 h.根据先后两个时段的工作 量之和应等于总工作量，列出方程 去分母，得 4x+8(x+2) = 40, 去括号，得 4x+8x+16 = 40， 移项、合并同类项，得 12x = 24， 化系数为1，的 x = 2.
答：应安排2人先做4 h.
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量 =人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
一元一次方程的解(x = a)
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.