华师大版七年级上册2.3 相反数学案

这是一份华师大版七年级上册2.3 相反数学案，共4页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，思路点拨，答案与解析，总结升华等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；
2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；
3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；
4. 掌握多重符号的化简；
5. 通过例子，体会数形结合的思想.
【要点梳理】
要点一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
要点二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
【典型例题】
类型一、数轴的概念
1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．
【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.
【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示．
【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.
举一反三：
【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．
【答案】3，-5，8
类型二、相反数的概念
2．（ •哈尔滨模拟）在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是（ ）
A．﹣2 B．8 C．﹣2或8 D．5
【思路点拨】因为在数轴上与某一点距离相等的点有两个，分别在该点的两侧，本题正确选项必须符合两个条件，所以借助数轴分析即可求解.
【答案】B
【解析】解：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有两个:A和B，如下图所示：
而点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，
又因为8为正数，
故正确答案选:B.
【总结升华】本题考查了正负数的概念以及数轴上的点与有理数的对应关系，借助数轴分析求解比较好．
举一反三：
【变式1】
(1) 如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果 －a＝－5.4，那么a ＝______；
(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.
【答案】（1）13；（2）；（3）6；（4）-9
【变式2】－4的倒数的相反数是（ ）
A．－4B．4C．－ D．
【答案】D
【高清课堂：数轴和相反数 例1（1）~（7）】
【变式3】填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a和 互为相反数.
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
【答案】(－2.5)；100；；1.1；-8.2；-a；负数；0
【高清课堂：数轴和相反数 例1（8）】
3．已知互为相反数，则 ．
【答案】2
【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：.
【总结升华】若互为相反数，则或.
举一反三：
【变式】已知与 互为相反数，求的值.
【答案】因为互为相反数的两个数的和为0，所以，解得：.
类型三、多重符号的化简
4．（ 秋•本溪校级月考）化简：
（1）﹣{+[﹣（+3）]}；
（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．
【解析】
解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；
（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．
【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
举一反三：
【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .
【答案】6；-6；6
类型四：利用数轴比较大小
【高清课堂：数轴和相反数 例4（4）】
5．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
【答案】>;