鲁教版数学九上 第四章综合素质评价试卷

这是一份鲁教版数学九上 第四章综合素质评价试卷，共19页。
第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023·南通]如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是(　　)2．一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是(　　)　　3．[2024·烟台莱阳期中]用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状如图所示，则这个几何体是(　　)4．如图是某学校操场上的单杠(图中实线部分)及其在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为(　　)A．太阳光线 B．灯光光线C．太阳光线或灯光光线 D．该影子实际不可能存在5. 如图，济南泉城广场上矗立着一座泉标，其取古汉字“泉”字的意象造型．在晴天的日子里，从早到晚的这段时间，泉标在太阳下的影子长度的变化规律是(　　)A．保持不变 B．逐渐变长C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短6．如图，以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体的俯视图是(　　)7. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是(　　)A．6 B．7 C．8 D．9 8. 当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．如图，AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1 m，BD在地面上的影长BE＝3 m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20 m，则广告牌AD的高为(　　)A．5 m B．eq \f(20,3) m C．15 m D．eq \f(60,7) m9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算，得到这个几何体的体积为(　　)A．12π B．18π C．24π D．30π10．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米长的杆影长恰好为1米，现量得BC长为10米，CD长为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为(　　)A．(6＋4 eq \r(3))米 B．(10＋4 eq \r(3))米 C．8米 D．10米二、填空题(每题4分，共24分)11．某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在同一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比________(填“大于”“小于”或“等于”)乙种篮球架的高度与其影长的比．12．某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图、左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是____________．13．[2023·日照期末]某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为________．(结果保留π)14．[2024·淄博张店区期中]如图，这个几何体是由10个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上添加一些相同的小正方体，并保持其主视图和左视图与添加前的主视图和左视图相同，那么最多可以添加_____个小正方体．15．小明家的客厅有一张直径为1米，高为0.75米的圆桌，桌面为BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌桌面的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系(如图)，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是________．16．如图，在某点光源下有两根直杆MH，NI垂直于平整的地面，甲杆MH的影子为MJ，乙杆NI的影子一部分落在地面上的NG处，一部分落在斜坡GL上的GK处．(1)点光源所在的位置是________；(填“A”“B”“C”或“D”)(2)若点光源发出的过点I的光线IK⊥GL，斜坡GL与地面的夹角为30°，NG＝1米，GK＝米，则乙杆NI的高度为________米．三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)17．小杰与小明身高相同．一天晚上，两人站在路灯下交流学习，小明恰好站在小杰头顶的影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．(用线段表示)18．[2023·济南期末]如图是由6个相同的小正方体搭建成的几何体，请分别画出该几何体的三视图．19. [2023·淄博张店区期末]如图是由棱长为1 cm的正方体小木块搭建成的几何体的三视图．(1)它是由________个正方体小木块搭建成的；(2)在俯视图中标出相应位置上正方体小木块的个数；(3)求出该几何体的表面积(包含底面)．20．已知线段AB＝2 cm，投影面为P.(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出线段AB的正投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°(如图③)，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．21. 某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆DC，标杆DC的影子为CE，DC＝1.6 m，BC＝5DC．(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0 m.条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.(注：如果选择条件①和条件②都作答，按第一个解答计分．参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40)22. 青岛市某初级中学数学小组想探究大楼影长对相邻大楼的影响，分成了两个实验小组，在某天下午3时，同时进行了两项实验：实验一：测量高为1.5 m的竹竿的影长．通过测量发现影长为1 m.实验二：探究长方体的影子．如图①是该长方体及其在当天下午3时阳光下的投影，图②是图①中长方体及其投影的俯视图．(1)该长方体的高AB＝39 cm，宽BE＝22 cm.①此时AB的投影BC长为________cm；②此时测得EC＝40 cm，求tan∠BCD．(2)某小区预规划两栋一样的楼房甲、乙，朝向与“实验二”中的长方体一致，俯视图如图③，相关数据如图③所示，若楼高42 m，请通过计算判断实验当天下午3时甲楼的影子是否落在乙楼的墙上．答案一、1.A　【解析】三棱柱的俯视图是三角形；圆柱的俯视图是圆；四棱锥的俯视图是四边形及其对角线；圆锥的俯视图是带圆心的圆．2．B3．B　【解析】在俯视图的相应位置上，标出摆放小正方体的个数，得这个几何体是选项B.4．B　【解析】单杠的两根支柱互相平行，但其在地面上形成的影子不平行，所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．5．C　【解析】从早到晚的这段时间，投影线与地面所夹的锐角先变大再变小，所以泉标在太阳下的影子长度先逐渐变短，后又逐渐变长．6．B　【解析】以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体，如图所示，∴俯视图是.7．B　【解析】根据主视图和左视图，可得这个几何体有2层3列，最底层最多有3×2＝6(个)小正方体，第二层有1个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6＋1＝7(个)．8．A　【解析】∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴eq \f(BD,BA)＝eq \f(BE,BC).由题意得BE＝3 m，AB＝20 m，CE＝1 m，∴eq \f(BD,20)＝eq \f(3,3＋1)，解得BD＝15 m，∴AD＝AB－BD＝20－15＝5(m)．9．B　【解析】从三视图观察可知，这个几何体是一个空心圆柱，其体积为π·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))\s\up12(2)))×6＝18π，故选B.10．A　【解析】如图，延长AB交DT的延长线于点E.易得四边形BCTE是矩形，∴ET＝BC＝10米，BE＝CT.∵1米长的杆影长恰好为1米，∴AE＝DE.在Rt△CTD中，∵∠CTD＝90°，CD＝8米，∠CDT＝30°，∴TD＝CD·cos 30°＝8×eq \f(\r(3),2)＝4 eq \r(3)(米)，CT＝eq \f(1,2)CD＝4米，∴AE＝DE＝ET＋TD＝(10＋4 eq \r(3))米，BE＝CT＝4米，∴AB＝AE－BE＝(10＋4 eq \r(3))－4＝6＋4 eq \r(3)(米)，故选A.二、11.等于　【解析】在同一时刻的阳光下，物体的高度与其影长成正比．12．俯视图13．6π　【解析】根据三视图可知该几何体为圆柱，底面直径为2，高为3，所以该几何体的侧面积为πdh＝3×2π＝6π.14．4　【解析】保持其主视图和左视图不变，最多可以在最底层添加3个小正方体，第二层添加1个小正方体，所以最多可以添加4个小正方体．15．(3.6，0)　【解析】如图，延长CB，交y轴于点F.由题意得OA＝2米，OF＝0.75 米，BC＝1米．易得FC∥OE，∴△AFB∽△AOD，△ABC∽△ADE，∴eq \f(AF,AO)＝eq \f(AB,AD)，eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE)，∴eq \f(AF,AO)＝eq \f(BC,DE)，即eq \f(2－0.75,2)＝eq \f(1,DE)，解得DE＝1.6米．∴OE＝OD＋DE＝2＋1.6＝3.6(米)．∴点E的坐标为(3.6，0)．16．(1)C　(2)eq \f(5\r(3),3)【解析】(1)如图所示，点C即为点光源所在的位置．(2)如图，延长IK交EG于点O.∵点光源发出的过点I的光线IK⊥GL，∴∠CKG＝90°.∵∠KGE＝30°，GK＝eq \f(\r(3),3)米，∴在Rt△OKG中，∠CON＝60°，OK＝GK·tan 30°＝eq \f(\r(3),3)×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(1,3)(米)，OG＝2OK＝2×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)(米)．∵NG＝1米，∴ON＝eq \f(5,3)米．在Rt△ONI中，∵∠CON＝60°，∴IN＝ON·tan 60°＝eq \r(3)ON＝eq \f(5,3)eq \r(3)米．∴乙杆NI的高度为eq \f(5\r(3),3)米．三、17.【解】如图，小杰、小明的影子分别为线段EF、线段FD.18．【解】如图所示．19．【解】(1)10(2)如图所示．(3)表面积为(6×2＋6×2＋6×2＋4)×12＝40(cm2)．20．【解】(1)如图①所示，点A′(或B′)即为所求．(2)如图②所示，线段A′B′即为所求．∵AB平行于投影面P，∴A′B′＝AB＝2 cm.(3)如图③所示，线段A′B′即为所求．过点A作AD⊥BB′，垂足为点D.由题意得A′B′＝AD，∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，AB＝2 cm，∴A′B′＝AD＝AB·cos∠BAD＝2×cos 30°＝eq \r(3)(cm)．21．【解】(1)∵BC＝5DC，DC＝1.6 m，∴BC＝5×1.6＝8(m)，∴BC的长为8 m. (2)若选择条件①：由题意得eq \f(AB,BC)＝eq \f(DC,CE)，∴eq \f(AB,8)＝eq \f(1.6,1)，解得AB＝12.8 m.∴旗杆AB的高度为12.8 m.若选择条件②：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则四边形DCBF为矩形，∴BF＝DC＝1.6 m，DF＝BC＝8 m.在Rt△AFD中，∠ADF＝54.46°，∴AF＝DF·tan 54.46°≈8×1.40＝11.2(m)，∴AB＝AF＋BF≈11.2＋1.6＝12.8(m)，∴旗杆AB的高度约为12.8 m.22．【解】(1)①26②如图，延长EB交CD于点H，设BH＝x cm，则EH＝(22＋x)cm.由题意，得EH⊥HC，∴∠EHC＝90°.在Rt△EHC中，HC2＝EC2－EH2＝402－(22＋x)2，在Rt△BHC中，HC2＝BC2－BH2＝262－x2，∴402－(22＋x)2＝262－x2，解得x＝10，即BH＝10 cm.∴HC＝eq \r(BC2－BH2)＝eq \r(262－102)＝24 (cm)，∴在Rt△BHC中，tan∠BCD＝eq \f(BH,HC)＝eq \f(10,24)＝eq \f(5,12).(2)如图，阴影部分为当天下午3时甲楼的影子．过点G作GM⊥BE.由题意得eq \f(1.5,1)＝eq \f(42,EG)，解得EG＝28 m.易知∠EGM＝∠BCD.∴在Rt△EGM中， tan∠EGM＝tan∠BCD＝eq \f(EM,GM)＝eq \f(5,12)，∴设EM＝5k m，GM＝12k m，∴GE＝eq \r(EM2＋GM2)＝eq \r((5k)2＋(12k)2)＝13k m，∴13k＝28，解得k＝eq \f(28,13)，∴MG＝12×eq \f(28,13)＝eq \f(336,13)(m)，EM＝5×eq \f(28,13)＝eq \f(140,13)(m)．∵eq \f(336,13)>24，eq \f(140,13)