人教B版高中数学必修第一册第1章1-2-3第2课时充要条件课件

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第2课时　充要条件第一章 集合与常用逻辑用语1.2　常用逻辑用语1.2.3　充分条件、必要条件必备知识·情境导学探新知主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“我临时有急事，不能去了．”主人听了，随口说了句：“该来的没有来．”张三听了脸色一沉，站起来一声不吭地走了．主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．问题　请你用逻辑学原理解释二人离去的原因．知识点　充要条件1．充要条件的概念一般地，如果___________，则称p是q的__________条件，简称________，记作p⇔q，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”．p⇒q且q⇒p充分必要充要条件2．充要条件的判断概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(1)如果p⇒q且q p，则称p是q的__________条件．(2)如果p q且q⇒p，则称p是q的__________条件．(3)如果p q且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．充分不必要必要不充分思考　(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？[提示]　(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q．(2)①p是q的充要条件，说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q，说明q是条件，p是结论．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立． (　　)[提示]　若p q或q p，则p不是q的充分条件，或p不是q的必要条件，故此说法正确．(2)若p q和q p有一个成立，则p一定不是q的充要条件． (　　)[提示]　当p是q的充要条件时，p⇒q，且q⇒p，故说成q成立当且仅当p成立，这种说法正确．[提示]　因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件．√√√(3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件． (　　)2．已知集合A＝{x|a－2b2”是“a>b”的充分不必要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②　　B．③④　　C．①④　　D．②③√C　[对于结论①，∵x>2⇒x>1，但x>1 x>2，故①正确；对于结论④，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故④正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错误；对于结论③，a2>b2不一定推出a>b，故③错误．]类型2　充分条件、必要条件、充要条件的应用【例2】　已知命题p：－2≤x≤10，命题q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．  反思领悟　利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围的步骤(1)化简p，q两命题．(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系．(3)利用集合间的关系建立不等式(组)．(4)求解参数范围．   类型3　有关充要条件的证明或求解【例3】　求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0．[证明]　假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0．①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b．∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0．故(x－1)(ax＋a＋b)＝0．∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0．[母题探究](变条件)将本例的条件“有一个根为1”改为“有一个正根和一个负根”，“a＋b＋c＝0”改为“ac0，所以x1，x2同号．又x1＋x2＝－m≤－2