高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质图文课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质图文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了不等号，a＜b，a＝b，a＞b，a＞c，b＜a，已知条件，逐步寻求，因式分解，①②④等内容，欢迎下载使用。
必备知识·情境导学探新知
如图，在日常生活中，我们经常看到下列标志：其含义分别为①最低限速：限制行驶速度v不得低于50 km/h．②限制质量：装载总质量m不得超过10 t．③限制高度：装载高度h不得超过3.5 m．④限制宽度：装载宽度a不得超过3 m．⑤时间范围：t∈[7.5，10]．问题　你能用含不等号的数学式子表示上述关系吗？
知识点1　不等关系与不等式1．不等式的定义我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些______的式子，称为不等式．2．比较两个实数(代数式)的大小作差法的理论依据：a－b＜0⇔______；a－b＝0⇔______；a－b＞0⇔______．
3．比较两个实数大小的方法
提醒　比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．
知识点2　不等式的性质与推论
提醒　(1)推论2可以推广为更一般的结论：有限个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．推论2是同向不等式相加法则的依据．(2)同向不等式可以相加但不能相减，即由a>b，c>d，可以得到a＋c>b＋d，但不能得到a－c>b－d．
思考　如果性质4中的不等式带有等号，那么结论是否仍然成立？
[提示]　(1)如果性质4中的两个不等式只有一个带有等号，那么等号是传递不过去的．例如：如果a≥b且b>c，那么a>c；如果a>b且b≥c，那么a>c．(2)如果两个不等式都带有等号，那么有：若a≥b且b≥c，则a≥c．其中a＝c时，必有a＝b且b＝c．
知识点3　证明问题的常用方法
提醒　反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、事实等矛盾．
(6)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程．分析法的推理过程实际上是寻求使结论成立的充分条件的过程．(　　)(7)用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a≤b”．(　　)(8)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．(　　)
3．用不等号“”填空：(1)如果a>b，c>0，则d＋ac________d＋bc；(2)如果a>b，cb，d>e，c　(2)> 　(3)>　[(1)因为a>b，c>0，所以ac>bc，所以d＋ac>d＋bc．(2)因为a>b，所以－ae－bc．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1　作差法比较两数(式)的大小【例1】　(1)设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比较x与y的大小．(2)已知x>1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
发现规律　作差比较法的步骤及作差变形的方法(1)作差法比较大小的步骤：作差→____→____→结论．(2)变形的方法：①________；②____；③通分；④平方差、立方差(和)公式；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．
反思领悟　利用不等式性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质．(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
B　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c0，所以a－b≥0，3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2．
(法二：分析法)要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，因为a≥b>0，所以a－b≥0，3a2－2b2>2a2－2b2≥0，所以(3a2－2b2)(a－b)≥0成立，所以原不等式得证．
学习效果·课堂评估夯基础
1．设M＝(a＋1)(a－3)，N＝2a(a－2)，则(　　)A．M＞N　　　　　B．M≥NC．M＜ND．M≤N
C　[N－M＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，即M＜N，故选C．]
B　[反证法证明命题时，反设是设结论的反面成立，即否定结论，故B正确．]
2．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是(　　)A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数
ABD　[由不等式的性质可知选项ABD不正确．]
A　[由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1．所以－2＜α－β＜2，但α＜β．故知－2＜α－β＜0．]
4．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是(　　)A．－2＜α－β＜0B．－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0D．－1＜α－β＜1
[提示]　(1)作差：对要比较大小的两个式子作差．(2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方、有理化等方法进行变形．(3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号．(4)作出结论．上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．作差比较法的四个步骤是什么？