人教B版高中数学必修第一册第3章3-1-2第2课时函数的平均变化率课件

这是一份人教B版高中数学必修第一册第3章3-1-2第2课时函数的平均变化率课件，共33页。

第2课时　函数的平均变化率第三章　函数3.1　函数的概念与性质3.1.2　函数的单调性必备知识·情境导学探新知科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察，如图是某天气温随时间的变化曲线．请根据曲线图思考下列问题：   不存在x轴 ＞ ＜提醒　(1)Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负．(2)注意自变量与函数值的对应关系，公式中，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f (x2)－f (x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f (x1)－f (x2)．(3)平均变化率可正可负，也可为零．但是，若函数在某区间上的平均变化率为0，并不能说明该函数在此区间上的函数值都相等．比如，f (x)＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为0，但f (x)＝x2在[－2，2]上的图象先下降后上升，值域是[0，4]．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一次函数y＝ax＋b(a≠0)从x1到x2的平均变化率为a． (　　) √  [提示]　过函数图象上任意两点的直线一定有斜率，因为根据函数的定义，一定有x1≠x2．×√(3)直线不一定有斜率，过函数图象上任意两点的直线也不一定有斜率． (　　)  013．一次函数y＝－2x＋3在R上是________(选填“增”或“减”)函数． 减关键能力·合作探究释疑难类型1　平均变化率的计算【例1】　一正方形铁板在0 ℃时边长为10 cm，加热后会膨胀，当温度为t ℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数．试求铁板面积对温度的平均膨胀率．[思路导引]　由正方形的边长与面积关系列出函数表达式，再求面积的平均变化率． 反思领悟　求平均变化率的3个步骤(1)求出或者设出自变量的改变量．(2)根据自变量的改变量求出函数值的改变量．(3)求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值．[跟进训练]1．如图是函数y＝f (x)的图象． (1)函数f (x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________．(2)函数f (x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．         类型3　二次函数的单调性、最值问题【例3】　已知函数f (x)＝x2－ax＋1，求f (x)在[0，1]上的最大值． [母题探究]1．(变结论)在题设条件不变的情况下，求f (x)在[0，1]上的最小值． 2．(变结论)在本例条件不变的情况下，若a＝1，求f (x)在[t，t＋1](t∈R)上的最小值． 反思领悟　一元二次函数的最值(1)不含参数的一元二次函数的最值：配方或利用公式求出对称轴，根据对称轴和定义域的关系确定最值点，代入函数解析式求最值． 学习效果·课堂评估夯基础23题号411．已知f (x)＝3x2＋5，则自变量x从0.1到0.2的平均变化率为(　　)A．0.3　　　B．0.9　　　C．0.6　　　D．1.2√  23题号41√23题号41 23题号41  √23题号41   [提示]　(1)函数f (x)应在x1，x2处有定义．(2)x2在x1附近，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可负．(3)注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f (x2)－f (x1)，而不是Δy＝f (x1)－f (x2)．(4)平均变化率可正可负，也可为零．但是，若函数在某区间上的平均变化率为0，并不能说明该函数在此区间上的函数值都相等．  2．判断函数y＝f (x)在区间I上单调性的充要条件是什么？