数学七年级上册（2024）第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组及其解法备课课件ppt

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根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表.
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.
二元一次方程有无数组解！
观察表格可知， 同时满足两个二元一次方程.
所以 是此二元一次方程组的解.
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值.
思考：问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组
怎样求出其中x，y的值呢？
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
由①，得 y=35-x， ③
把③代入②，得2x+4(35-x)=94，
把x=23代入③，得y=12.
所以这个二元一次方程组的解是 .
代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
解：由②，得x=3-2y，③
把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.
把y=13代入③，得x=3-2×13.
可以用x表示y吗?试试看.
【教材P110 例1】
解：由②，得y= (3-x)，③
把③代入①，得2x+ (3-x)=-7.
x= .
把x=-23代入③，得y= (3+23).
用代入消元法解二元一次方程组：
（1） （2）
1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：（1）3x-2y=4；（2）5x-y=5；（3）5x+2y+1=0.
【教材P111 练习 第1题】
2.用代入法解下列方程组：
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【教材P111 练习 第2题】
3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为
【教材P111 练习 第3题】
由②，得a=9-3b.③ 把③代入①，得3(9-3b)+2b=13. -7b=-14. b=2. 把b=2代入③，得a=9-3×2=3.
4.已知关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.
解：将方程②移项，得x=y+9m.③ 把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以 y=-2m.把y用-2m代入③式，得x=7m. 把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17，解得m=1.
用一个未知数表示另一个未知数
解一元一次方程得到一个未知数的值
代入法的核心思想是消元