数学人教版（2024）5.1 方程教学课件ppt

这是一份数学人教版（2024）5.1 方程教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，探究新知，应用新知，归纳总结，×-3，例题练习，x-27，化简得，方程两边乘-3得等内容，欢迎下载使用。

尝试求出未知数的解.（1）2x = 4 （2）x +1 = 3
解：（1）因为 2×2= 4，所以 x = 2.
解：（2）因为 2+1 = 3，所以 x = 2.
像 2x = 4，x+1 = 3 这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.
上列各式中，哪些是等式？
等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用 a = b 表示一般的等式.
（4）（5）（6）（7）为等式
关于等式的两个基本事实：（1）等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a.（2）相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.
3×3＋1 = 5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6 ___5×2 -6；3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ；3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ；3×3＋1+0___5×2 +0.
6×6＝36；6×6 + ___ 36 + ；6×6 - ___ 36 - ； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 +0 ___ 36 +0.
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a = b，那么 a±c = b±c .
根据等式的性质1填空(1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________.依据是等式的性质 _____，在等式的两边都 ________________________；
加同一个数，结果仍相等
(2) 如果 a = 2，那么 a - 5 = 2 __________.依据是等式的性质 _____，在等式的两边都 _______________________.
减同一个数，结果仍相等
3×3＋1 = 5×2；(3×3＋1)×6___5×2×6；(3×3＋1) ÷6 ___5×2 ÷6；(3×3＋1)× (-1) ___5×2 × (-1) ；(3×3＋1) ÷ (-1) ___5×2 ÷ (-1) ；(3×3＋1)×0___5×2 ×0.
6×6＝36；6×6 × ___ 36 × ；6×6 ÷ ___ 36 ÷ ；6×6 × ___ 36 × ；6×6 ÷ ___ 36 ÷ ；6×6 ×0 ___ 36 ×0.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b (c ≠ 0)，那么
根据等式的性质2填空(1) 如果 a = 2，那么 – 3a = 2 __________.依据是等式的性质 _____，在等式的两边都 ________________________.
(2) 如果 a = 2，那么 = ________.依据是等式的性质 _____，在等式的两边都 _______________________________.
乘同一个数，结果仍相等
除以同一个不为 0 数，结果仍相等
(1)如果2 x = 5 - x，那么 2x + _____ = 5；
根据等式的性质填空，并说明依据：
(2)如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = _____；
根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等.
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
【分析】要使方程 x + 7 = 26 转化为 x = a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减 7 就得出 x 的值.类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 x = m 的形式
解：(1) 方程两边减7，得 x + 7 - 7 = 26 - 7
解得， x = 19.
(2)方程两边除以 -5，得
解得， x = -4
解：(3) 方程两边加5，得
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=a (常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，将x = -27 代入方程 的左边，得:
方程的左右两边相等，所以 x = -27 是方程 的解.
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为 ax=b（a≠0）的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
没有确定x是否为0，就在等式的两边同时除以x