高中数学2.2.4 均值不等式及其应用课前预习课件ppt

这是一份高中数学2.2.4 均值不等式及其应用课前预习课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了和x＋y，积xy等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
(1)某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？(2)某农场主想用篱笆围成一个10 000平方米的矩形农场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？问题　实例中两个问题的实质是什么？如何求解？
知识点　重要结论已知x，y都是正数．(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值___．(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值____．上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
学习效果·课堂评估夯基础
思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．(　　)
(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，则ab≤4．(　　)
关键能力·合作探究释疑难
发现规律　利用均值不等式求最值时的注意点(1)x，y一定要都是____．(2)求积xy最大值时，应看_______是否为定值；求和x＋y最小值时，应看____是否为定值．(3)____是否能够成立．简记为“一正二定三相等”，三个条件缺一不可．
反思领悟　通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑时，以整式为基础，注意利用系数的变化以及对等式中常数的调整，做到等价变形．(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标．(3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式求最值的三个条件．
反思领悟　用常数代换法求最值的方法步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1．(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用均值不等式求最值．
类型3　利用均值不等式解决实际问题【例4】　如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
反思领悟　用均值不等式解决实际问题的步骤(1)理解题意，设好变量．(2)建立相应的关系式，把实际问题转化、抽象为最大值或最小值问题．(3)在自变量范围内，求出最大值或最小值．(4)结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题．
[跟进训练]4．为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，某市在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
[提示]　利用均值不等式，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值．常见的变形方法有拆、并、配．(1)拆——裂项拆项对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用均值不等式凑定积创造条件．
回顾本节知识，自主完成以下问题：利用均值不等式求最值有哪些技巧？
(2)并——分组并项目的是分组后各组可以单独应用均值不等式；或分组后先对一组应用均值不等式，再在组与组之间应用均值不等式得出最值．(3)配——配式配系数有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用均值不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．
阅读材料·拓展数学大视野
上述(3)的几何意义如图所示．