数学人教B版 (2019)1.1.1 集合及其表示方法教案配套ppt课件

这是一份数学人教B版 (2019)1.1.1 集合及其表示方法教案配套ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了一一列举，xpx，a+∞，－∞a，xxa，－12，2＋∞，－∞－2，大括号，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐”，英文为“Happy Birthday”…… 问题　对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？
知识点1　集合的表示方法1．列举法把集合中的元素________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．
提醒　(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何研究对象．
思考　1．一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？
[提示]　用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合．
2．描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为________．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．
思考　2．观察下列集合：(1)不等式x－2≥3的解集；(2)函数y＝x2－1的图象上的所有点．问题1：这两个集合能用列举法表示吗？
[提示]　利用描述法．(1)中的解集可表示为{x|x－2≥3}，(2)中的集合可表示为{(x，y)|y＝x2－1}．
问题2：如何表示这两个集合？
知识点2　区间及其表示1．设a，b是两个实数，且a2．实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如：
提醒　(1)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示．(2)“∞”是一个符号，而不是一个数．(3)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　　)
[提示]　集合中的元素是互异的．
[提示]　集合{(1，2)}中的元素是(1，2)．
(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2．(　　)
2．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________________，用描述法表示为________________．
{0，1，2，3，4}　{x∈N|－1{0，1，2，3，4}
{x∈N|－13．用区间表示下列集合：(1){x|－1≤x≤2}：________；(2){x|12}：_____________；(4){x|x≤－2}：_____________．
关键能力·合作探究释疑难
类型1　用列举法表示集合【例1】　(1)若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，则集合A中元素的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4(2)用列举法表示下列集合：①方程x2－1＝0的解构成的集合；②由单词“bk”的字母构成的集合；③直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合
发现规律　用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的____．(2)把元素一一列举出来，且____元素只能列举一次．(3)用______括起来．
[跟进训练]1．(1)设集合M＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是(　　)A．1∈MB．2∈MC．(1，2)∈MD．(2，1)∈M(2)已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a为(　　)A．±2或4B．2C．－2D．4
(1)C　(2)C　[(1)集合M中只有一个元素(1，2)，所以(1，2)∈M．(2)由题意，A＝{a，|a|，a－2}且2∈A，则集合A中的三个元素都可以是2．当a＝2时，此时集合A＝{2，2，0}不满足集合中元素的互异性，舍去．当|a|＝2时，解得a＝±2，当a＝2时，此时集合A＝{2，2，0}不成立，舍去；当a＝－2时，此时集合A＝{－2，2，－4}满足题意．当a－2＝2时，即a＝4，此时集合A＝{4，4，2}不成立，舍去．综上可知a＝－2，故选C．]
类型2　用描述法表示集合【例2】　用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合A；(2)所有奇数组成的集合B；(3)平面α内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合C．
[解]　(1)设x∈A，则x∈Q，且使x<10成立．因此，用描述法可以表示为A＝{x∈Q|x<10}．(2)设x∈B，则x是一个奇数．因此，用描述法可以表示为B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}．(3)设M∈C，则M∈α，M到α内的定点O的距离等于定长r．因此，用描述法可以表示为C＝{M∈α|O为α内的定点，r为定值，且M到O的距离等于r}．
反思领悟　1．描述法表示集合的两个步骤
2．选用列举法或描述法的原则要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．
[解]　(1)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．
[跟进训练]2．用描述法表示下列集合：(1)被3除余2的正整数的集合；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
[解]　(1){x|x<2}用区间表示为(－∞，2)，用数轴表示如下： (2){x|x≥3}用区间表示为[3，＋∞)，用数轴表示如下： (3){x|－1≤x<5}用区间表示为[－1，5)，用数轴表示如下： 
类型3　区间及其表示【例3】　将下列集合用区间及数轴表示出来：(1){x|x<2}；(2){x|x≥3}；(3){x|－1≤x<5}．
反思领悟　用区间表示数集的原则和方法(1)用区间表示数集的原则：①数集是连续的；②区间符号内的两个数字(或字母)左小右大；③区间的开闭不能弄错．(2)用区间表示数集的方法：①区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；②用数轴表示区间时，实心点表示包括区间端点，空心点表示不包括区间端点．
[跟进训练]3．(1)若区间(5，a)的长度是12，则实数a的值是________．(2)若集合M是一个数集，且可应用区间(a，3a－1)表示，则实数a的取值范围用区间表示为_________．
[母题探究](变条件)若本例(1)中“只有一个元素”变为“至少有一个元素”，求a的取值范围．
[解]　A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由例题解析可知，当a＝0或a＝1时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，Δ＝4－4a>0，即a<1且a≠0，所以A中至少有一个元素时，a的取值范围为(－∞，1]．
反思领悟　集合与方程的综合问题的解题思路(1)弄清方程与集合的关系，当用集合表示方程的解集时，集合中的元素就是方程的解．(2)当方程中含有参数时，往往要根据方程解的情况来确定参数的值或取值范围，有时还要进行分类讨论．求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的特性．
学习效果·课堂评估夯基础
1．使不等式x>2成立的实数x的集合可表示为(　　)A．{x>2}　　　　　B．{x>2|x∈R}C．{3，4，5，…}D．{x∈R|x>2}
D　[使不等式x>2成立的实数x的集合表示为{x∈R|x>2}．]
C　[x∈A表示x的取值为1，2，3，4，对应的y值分别是1，4，7，10，故选C．]
2．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则集合B＝(　　)A．{3，6，9，12}B．{1，2，3，4}C．{1，4，7，10}D．{－2，1，4，7}
D　[由集合描述法的定义可知，该集合表示函数y＝3x＋1的图象上的所有点组成的集合．]
3．集合{(x，y)|y＝3x＋1}表示(　　)A．方程y＝3x＋1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中所有的点组成的集合D．函数y＝3x＋1的图象上的所有点组成的集合
4．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝___________；(2){x|2[提示]　(1)∅是不含任何元素的集合．(2){0}是含有一个元素的集合．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．∅与{0}有什么区别？
[提示]　(1)元素间用分隔号“，”．(2)元素不重复．(3)元素无顺序．(4)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集．若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1，2，3，4，…}．
2．在用列举法表示集合时应注意什么问题？
[提示]　(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、有序实数对(点)，还是集合或其他形式．(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，不能被表面的字母形式所迷惑．
3．在用描述法表示集合时应注意什么问题？