江苏省部分高中2025届高三上学期新起点联合测评数学试卷（原卷版）

这是一份江苏省部分高中2025届高三上学期新起点联合测评数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的模为（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知数列满足，，则的值为（ ）
A 1000B. 1013C. 1011D. 1012
5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ）三角形
A. 等腰B. 直角C. 等腰直角D. 等腰或直角
6. 已知椭圆C： （）左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 平面平面D. 平面平面
8. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 是的一个对称中心
B. 函数在上单调递增
C. 函数图像可由函数的图像向右平移个单位得到
D. 若方程在区间上有两个不相等的实根，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）

A. 在中点时，平面平面
B. 异面直线所成角的余弦值为
C. 在同一个球面上
D. ，则点轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有_________种不同的排法（填写数字）．
13. 已知是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，分别是和的内切圆半径，则的取值范围是__________.
14. 不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球次后游戏结束的概率记为，则______；游戏结束后，总得分记为，则的数学期望______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知a，b，c分别为内角A、B、C对边，且.
（1）求角A；
（2）若，，求c.
16. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．
（1）求证：；
（2）求点B到平面距离．
17. 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点.
（1）直线与曲线仅有一个公共点，求直线的方程；
（2）曲线与直线交于两点，试分别判断直线的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.
18. 某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：
（1）甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；
（2）为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（），若比赛最有可能的比分是7∶3，求p的取值范围；
（3）现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.
19 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；