湘教版数学九上 期末综合素质评价试卷

这是一份湘教版数学九上 期末综合素质评价试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·海南]若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(2，－1)，则k的值是( )
A．2 B．－2 C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
2．[2022·新疆]若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A．k>－eq \f(1,4) B．k≥－eq \f(1,4) C．k<－eq \f(1,4) D．k≤－eq \f(1,4)
3．如图，直线AD∥BE∥CF，若ABBC＝12，DE＝9，则EF的长是( )
A．4．5 B．18 C．9 D．12
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cs A＝eq \f(1,3)，则tan B的值为( )
A．2 B．3 C．eq \f(3\r(2),4) D．eq \f(\r(2),4)
5． 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是( )
A．56(1－2x)＝31．5 B．56(1－x)2＝31．5
C．31.5(1＋x)2＝56 D．31.5(1＋2x)＝56
6．[2022·凉山州]一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝1，则AB的长为( )
A．2 B．2 eq \r(3) C．eq \f(\r(3),3)＋1 D．eq \r(3)＋1
8．[2022·牡丹江]下列方程没有实数根的是( )
A．x2＋4x＝10 B．3x2＋8x－3＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝12
9．[2023·襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象可能是( )
10．[2023·绍兴]如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F．N是线段BF上的点，BN＝2NF；M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出( )
A．△AFE的面积 B．△BDF的面积
C．△BCN的面积 D．△DCE的面积
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知α为锐角，且tan α＝1，则α＝________．
12．若x＝3是一元二次方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c＝________．
13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生对他们喜爱的项目进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜爱“踢毽子”的学生有________名．
14．[2023·黄冈]已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，若
x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝________．
15．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝3∶5，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是________．
16．[2024·上海市娄山中学校考期中]如图，一土坡的横断面是梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长130米，坡度是1∶2.4，沿AD走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台CDEF顶部EF，在点E处观察坡底点A，俯角是45°，则观景台的垂直高度ED为________米．
17．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于点E，F，G．若BE＝6，EF＝2，则FG等于________．
18．[2023·锦州]如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为________．
三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)
19．(1)[2023·呼和浩特]计算：|eq \r(5)－3|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－eq \r(20)＋eq \r(3)cs 30°．
(2) 解方程：x2－2x－15＝0．
20．[2024·本溪市九年级统考期末]为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间t(单位：小时)进行抽样调查，并将调查结果整理成如下不完整的频数分布表．请你根据表中信息回答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生？
(2)请你将频数分布表补充完整．
(3)如果这所学校共有1 800名学生，请你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名．
21．[2022·上海]一个一次函数的截距为1，且经过点A(2，3)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)点A，B在某个反比例函数图象上，点B的横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cs∠ABC的值．
22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为点F．
(1)求证：△ABE∽△DFA；
(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
23．[2023·呼伦贝尔]某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24eq \r(3)米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tan α＝2．求河流的宽度CD(结果精确到1米，参考数据：eq \r(3)≈1.7)．
24．如图，已知一次函数y＝kx＋6的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m＞0)的图象交于A(3，4)，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位后与反比例函数图象交于点D，E．
(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．
答案
一、1.B 2.B 3.B
4．D 【解析】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，cs A＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,3)，所以设AC＝1，AB＝3.由勾股定理求得BC＝2eq \r(2)，所以tan B＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4).故选D.
5．B
6．B 【解析】∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，
∴eq \f(4＋5＋6＋a＋b,5)＝5.∴a＋b＝10.∴a，b的平均数为eq \f(a＋b,2)＝eq \f(10,2)＝5.故选B.
7．D 8.C 9.A
10．D 【解析】如图，连接ND.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC，∠BFD＝∠A，∠A＝∠DEC.
∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC.∴eq \f(FB,ED)＝eq \f(FD,EC).
∵DM＝2ME，BN＝2NF，∴NF＝eq \f(1,3)BF，ME＝eq \f(1,3)DE.∴eq \f(NF,ME)＝eq \f(BF,DE).∴eq \f(FD,EC)＝eq \f(NF,ME).
又∵∠NFD＝∠MEC，∴△NFD∽△MEC.
∴∠ECM＝∠FDN.
∵∠FDB＝∠ECD，∴∠NDB＝∠MCD.
∴MC∥ND.∴S△MNC＝S△MDC.
∵DM＝2ME，∴S△EMC＝eq \f(1,2)S△DMC＝eq \f(1,2)S△MNC.
∵S△DCE＝S△EMC＋S△DMC，
∴S△DCE＝eq \f(1,2)S△MNC＋S△MNC＝eq \f(3,2)S△MNC.故选D.
二、11.45° 12.－3 13.200
14．－5 【解析】∵一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1x2＝k.
∵x1x2＋2x1＋2x2＝1，∴k＋6＝1，解得k＝－5.
15．925
16．70 【解析】如图，延长FE得射线FH.∵斜坡AD的坡度是12.4，∴tan∠DAG＝eq \f(DG,AG)＝eq \f(1,2.4).
设DG＝x米，则AG＝2.4x米．易知∠AGD＝90°，
∴在Rt△AGD中，AG2＋DG2＝AD2，
∴(2.4x)2＋x2＝1302，解得x＝50或x＝－50(舍去)．
∴DG＝50米，AG＝120米．
易知AB∥FH，∴∠EAG＝∠HEA.由题意知∠HEA＝45°，∴∠EAG＝45°.
∴易得EG＝AG＝120米．
∴ED＝EG－DG＝120－50＝70(米)．
17．16
18．4 【解析】如图，过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点D，E，则BD∥CE，
∴△ABD∽△ACE.∴eq \f(BD,CE)＝eq \f(AB,AC).
设点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(k,m)))，则BD＝m.
∵点B为AC的中点，∴eq \f(BD,CE)＝eq \f(AB,AC)＝eq \f(1,2).
∴CE＝2BD＝2m.
∴易得点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2m，\f(k,2m))).
设直线BC的表达式为y＝ax＋b，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ma＋b＝\f(k,m)，,2ma＋b＝\f(k,2m)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(k,2m2)，,b＝\f(3k,2m)，))
∴直线BC的表达式为y＝－eq \f(k,2m2)x＋eq \f(3k,2m).
当x＝0时，y＝eq \f(3k,2m)，∴点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3k,2m))).
∴OA＝eq \f(3k,2m).
根据题意得eq \f(1,2)·eq \f(3k,2m)·2m＝6，解得k＝4.
三、19.【解】(1)原式＝3－eq \r(5)＋2－2eq \r(5)＋eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)＝5－3eq \r(5)＋eq \f(3,2)＝eq \f(13,2)－3eq \r(5).
(2)原方程可化为(x＋3)(x－5)＝0，所以x1＝－3，x2＝5.
20．【解】(1)10÷0.2＝50(名)．
答：在这次调查中共调查了50名学生．
(2)补充频数分布表如下：
(3)1 800×(0.2＋0.1＋0.1)＝720(名)．
答：估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有720名．
21．【解】(1)由题意可设这个一次函数的表达式为y＝kx＋1，把点A(2，3)的坐标代入，得3＝2k＋1，解得k＝1，∴这个一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)设反比例函数的表达式为y＝eq \f(m,x)，把A(2，3)的坐标代入，得3＝eq \f(m,2)，解得m＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x).
当x＝6时，则y＝eq \f(6,6)＝1，∴B(6，1)．
∴AB＝eq \r(（6－2）2＋（1－3）2)＝2eq \r(5).
∵将点B向上平移2个单位得到点C，
∴C(6，3)，BC＝2.
∵A(2，3)，C(6，3)，∴AC∥x轴．
∵B(6，1)，C(6，3)，∴BC⊥x轴．
∴AC⊥BC.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.
∴cs∠ABC＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(2,2\r(5))＝eq \f(\r(5),5).
22．(1)【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAF＝∠AEB.
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B.
∴△ABE∽△DFA.
(2)【解】∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2.
∴AE＝eq \r(AB2＋BE2)＝eq \r(62＋22)＝2eq \r(10).
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.
∵△ABE∽△DFA，∴eq \f(AB,DF)＝eq \f(AE,AD).
∴DF＝eq \f(AB·AD,AE)＝eq \f(6×4,2\r(10))＝eq \f(6\r(10),5).
23．【解】如图，过点B作BE⊥MD于点E.
由题意知AB＝12米，易得四边形AMEB是矩形，
∴BE＝AM＝24eq \r(3)米，ME＝AB＝12米．
∵AF∥MD，∴∠ACM＝α，∠BDE＝∠DBF＝30°.
在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴tan α＝eq \f(AM,MC)＝2.
∴eq \f(24\r(3),MC)＝2.∴MC＝12eq \r(3)米．
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠∴tan∠BDE＝tan 30°＝eq \f(BE,DE)＝eq \f(\r(3),3).
∴DE＝eq \f(BE,\f(\r(3),3))＝eq \f(24\r(3),\f(\r(3),3))＝72(米)．∴CD＝DE－CE＝DE－(MC－ME)＝
72－(12eq \r(3)－12)＝84－12eq \r(3)≈84－12×1.7≈64(米)．
答：河流的宽度CD约为64米．
24．【解】(1)把点A(3，4)的坐标分别代入y＝kx＋6和y＝eq \f(m,x)(m＞0)，得3k＋6＝4，4＝eq \f(m,3)，解得k＝－eq \f(2,3)，m＝12.
∴一次函数的表达式为y＝－eq \f(2,3)x＋6，反比例函数的表达式为y＝eq \f(12,x).
把y＝0代入y＝－eq \f(2,3)x＋6，得0＝－eq \f(2,3)x＋6，解得x＝9，∴C点坐标为(9，0)．
(2)如图，延长DA交x轴于点F.
将直线AB沿y轴向上平移3个单位后，所得的直线DE的表达式为
y＝－eq \f(2,3)x＋6＋3＝－eq \f(2,3)x＋9，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(2,3)x＋9，,y＝\f(12,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝\f(3,2)，,y1＝8，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝12，,y2＝1，))
∴点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，8)).
设直线AD的表达式为y＝k1x＋b1，把Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，8))，A(3，4)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)k1＋b1＝8，,3k1＋b1＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－\f(8,3)，,b1＝12，))
∴直线AD的表达式为y＝－eq \f(8,3)x＋12.
把y＝0代入y＝－eq \f(8,3)x＋12，得0＝－eq \f(8,3)x＋12，
解得x＝eq \f(9,2)，
∴点F的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)，0)).∴OF＝eq \f(9,2).
∵C(9，0)，∴OC＝9.∴CF＝9－eq \f(9,2)＝eq \f(9,2).
∴S△ACD＝S△CDF－S△CAF＝eq \f(1,2)×eq \f(9,2)×8－eq \f(1,2)×eq \f(9,2)×4＝9.时间分组(小时)
频数(人数)
频率
0≤t＜0.5
10
0.2
0.5≤t＜1
0.4
1≤t＜1.5
10
0.2
1.5≤t＜2
0.1
2≤t＜2.5
5
合计
1
时间分组(小时)
频数(人数)
频率
0≤t＜0.5
10
0.2
0.5≤t＜1
20
0.4
1≤t＜1.5
10
0.2
1.5≤t＜2
5
0.1
2≤t＜2.5
5
0.1
合计
50
1