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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移导学案及答案
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移导学案及答案，共19页。
1．知道质点、位移、矢量、标量的概念。
2．理解质点是理想化模型，会根据具体实例掌握物体能看成质点的条件。认识s-t图像。
3．结合实际理解位移与路程的区别和联系，理解矢量与标量。
知识点一 质点
1．定义：物理学上用来代替物体的具有质量的点。
2．物体看作质点的条件：物体的大小、形状针对所研究的问题是次要因素，可忽略不计。
3．物理意义：质点是没有大小和形状而具有质量的点，因此质点是一个理想化模型，并不真实存在。引入质点的概念可以简化物理问题，方便研究。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)研究空中雄鹰的飞行技巧时，雄鹰可以看成质点；而研究其飞行轨迹时不能看成质点。(×)
(2)大的物体不能看作质点，只有物体很小，才可把物体看成质点。(×)
(3)做直线运动的物体不一定能看成质点。(√)
知识点二 位移
1．位移
2．位移—时间图像
(1)建立：用横坐标表示时间，用纵坐标表示相对于起始位置的位移。
(2)意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律。
位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的轨迹。(√)
(2)物体经过一段时间发生的位移为零，则该段时间内物体一定静止。(×)
(3)在s-t图像上可以求出物体在某段时间内的位移。(√)
1．杭州亚运会上，我国获得男女乒乓球团体冠军，试想研究球的旋转时，球可否看为质点？
提示：不能。
2．研究乒乓球什么时，球可看作质点？
提示：球的运动速度。
考点1 质点
1．理想化方法
(1)质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理。
(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。
2．质点的三个特点
(1)忽略大小和形状。
(2)具有物体的全部质量。
(3)是一种理想化的物理模型，在实际生活中并不存在。
【典例1】 (多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是( )
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时，可以把子弹看作质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，可以把子弹看作质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D．能否将子弹看作质点，取决于我们所研究的问题
BD [在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看作质点，故A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看作质点，故B正确；能否将子弹看作质点取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略，就可以看成质点，故C错误，D正确。]
物体能否看作质点的判断方法
(1)确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。若不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。
[跟进训练]
1．2023年9月24日，杭州第19届亚运会，赛艇女子轻量级双人双桨决赛中，中国组合邹佳琪/邱秀萍夺得首枚金牌。杭州亚运会比赛项目包括田径、体操、柔道、击剑、马术等共40个大项。下列几种亚运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )
A．举重比赛中，记录运动员举起重物持续时间时的杠铃
B．赛艇比赛中，研究赛艇的吃水深度时的赛艇
C．击剑比赛中，研究运动员动作要领时的重剑
D．马术比赛中，研究运动员的动作技能时的运动员
A [举重比赛中，记录运动员举起重物持续时间时的杠铃，杠铃的形状和大小对研究的问题没有影响，所以可以看作质点，故A正确；赛艇比赛中，研究赛艇的吃水深度时赛艇的高度不能忽略，所以不能看作质点，故B错误；击剑比赛中，研究运动员动作要领时的重剑，看作质点就看不到动作要领，所以不能看作质点，故C错误；马术比赛中，研究运动员的动作技能时的运动员，看作质点就看不到动作技能，所以不能看作质点，故D错误。]
考点2 位移和路程
1．矢量和标量的判断
(1)矢量的表示
①矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
②同一直线上的矢量：可先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与规定的正方向相反。
(2)大小的比较
标量大小的比较看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大。
如两位移s1＝2 m，s2＝－3 m，则两位移的大小关系为|s1|<|s2|。
2．位移和路程的比较
3．直线运动的位移
(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小。
(3)Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与正方向相同，负值表示与正方向相反。
【典例2】 如图是神舟十六号飞船绕地球运行的模拟图。地球在O点，若飞船运动半径为R，考查飞船从A点运行1.75圈的运动，则下列关于他的路程和位移的说法正确的是( )
A．路程和位移的大小均为3.5πR
B．路程和位移的大小均为2R
C．路程为3.5πR，位移的大小为2R
D．路程为0.5πR，位移的大小为2R
C [如图所示，该飞船沿转道由A经1.75圈运行到B点，此过程中位移大小s＝2R，路程大小l＝1.75×2πR＝3.5πR，故选项C正确。
]
[母题变式]
上例中，如果该飞船运行两圈，那么路程、位移各为多少？
[解析] 该飞船运行两圈，从A点回到A点，
路程大小：l＝2×2πR＝4πR
位移为0。
[答案] 4πR 0
解决位移与路程问题的一般方法
(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程。
(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段表示这个过程的位移。
(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。
[跟进训练]
2．如图所示是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m 的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为(π为3.14)( )
A．16 m，方向从A指向C；16 m
B．16 m，方向从A指向C；25.1 m
C．25.1 m，方向从A指向C；16 m
D．16 m，方向从C指向A；16 m
B [半径为3 m的半圆周长为l1＝πr1＝3.14×3 m≈9.4 m，半径为5 m的半圆周长l2＝πr2＝3.14×5 m ＝15.7 m，人的路程l＝l1＋l2＝25.1 m；人的位移大小s＝2r1＋2r2＝16 m，方向由A指向C，B正确。]
考点3 对s-t图像的认识
1．s-t图像的物理意义
s-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，不是物体的运动轨迹。图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。
2．s-t图像的应用
由位移—时间图像可求：(1)任一时刻所对应的位置；(2)任一时间内的位移；(3)发生一段位移所用的时间。
3．在分析处理直线运动的位移—时间图像问题时，应注意以下几点
(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线，物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t＝0时的位置坐标，即纵轴的截距决定。
(3)位移—时间图像斜率为正值，表示物体沿着正方向运动，反之物体沿负方向运动。
【典例3】 (多选)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像，下列关于图像的分析正确的是( )
A．0～2 s内，A、B两人同向而行
B．0～2 s内，A、B两人相遇一次
C．0～5 s内，A走的路程比B走的路程多
D．0～5 s内，A的位移比B的位移大
BD [0～2 s内，A的位移不断减小，B的位移不断增大，A、B的运动方向相反，故A错误；s-t图像的交点表示两者相遇，根据图像可得出A、B在0～2 s内相遇一次，故B正确；在前5 s内，B正向运动60 m，静止2 s时间后又负向运动30 m，即B走的总路程为90 m，A走的路程为60 m，故A走的路程比B走的路程少，故C错误；在前5 s内，A的位移大小为xA＝60 m－0＝60 m，B的位移大小为xB＝30 m－0＝30 m，故D正确。]
[跟进训练]
3．一个物体由A地出发，匀速运动到达B地。停了一段时间，又匀速运动返回A地，下列可以描述以上全过程的图像是( )
A B C D
C [A、B没有正确反应返回A地过程，故A、B错误；C表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿反方向做匀速直线运动返回，符合题意，故C正确；D表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着立即沿反方向做匀速直线运动返回，不符合题意，故D错误。]
1．能将下列描述中的物体或人看成质点的是( )
A．研究从北京开往天津的一列高速列车的速率
B．研究绕月球运动的嫦娥二号的运行姿态
C．单杠比赛中的体操运动员
D．表演芭蕾舞的演员
A [从北京开往天津的列车的大小形状相对于整个运动路程来讲可忽略不计，能看作质点，选项A正确；研究嫦娥二号绕月球运行时的姿态，其大小形状不可忽略，不能看作质点，选项B错误；体操运动员在单杠比赛中，要针对其动作评分，不能看作质点，选项C错误；表演芭蕾舞的演员，要针对其动作评分，不能看作质点，选项D错误。]
2．如图所示，一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中( )
A．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
A [位移是由初位置指向末位置的有向线段，题中皮球初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，路程指皮球实际运动轨迹的长度，则路程为7 m，则A正确，B、C、D错误。]
3．(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s-t图像，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距s0
B．甲、乙两物体在距原点 s02 处相遇
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
ABC [由题图看出：甲从距原点正方向s0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距s0，故A正确。根据s-t图像可知甲、乙相向运动，甲、乙在距原点s02处相遇，故B正确，D错误；甲从0时刻出发开始运动，而乙从t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t1，故C正确。]
4．(新情境题：以实际问题为背景考查位移及路程)如图所示，在运动场的一条直线跑道上每隔5 m远放置一个空瓶，运动员在进行折返跑训练时，从中间某一瓶子处出发，跑向出发点右侧最近的空瓶，将其扳倒后返回并扳倒出发点处的瓶子，之后再反向跑回并扳倒前面最近处的瓶子，这样，每扳倒一个瓶子后跑动方向就改变一次，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程是多大？位移是多大？在这段时间内，运动员一共几次经过出发点(不包括从出发点开始)?
[解析] 如图所示，设运动员从位置O出发跑向位置a，扳倒空瓶后返回位置O，扳倒空瓶后又跑向位置c，扳倒空瓶后再跑向位置b，依次进行下去，当他扳倒第6个空瓶时应在位置d处，因此可求出运动员跑过的总路程和位移。
由以上分析得，路程
s0＝2s1＋s2＋s3＋s4＋s5＝(2×5＋10＋15＋20＋25) m＝80 m
位移大小
s＝Od＝10 m
往返过程中共经过出发点O处4次(不包括从出发点开始)。
[答案] 80 m 10 m 4次
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)物体看成质点的条件是什么？
提示：物体的形状和大小对研究问题的结果影响可以忽略。
(2)位移和路程的区别有哪些？
提示：位移是矢量，其大小由初、末位置决定，与路径无关；路程是标量，其大小由质点的运动路径决定。
(3)在s-t图像中，两质点图线的交点有什么物理意义？
提示：表示两质点此时刻相遇。
课时分层作业(二) 质点和位移
题组一 质点
1．在研究物体的运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )
A．观察实验的方法
B．等效替代的方法
C．用极限分析物理问题的方法
D．建立理想物理模型的方法
D [“质点”是为了使所研究问题简单而引入的理想化的模型，所以从科学方法上来说属于建立理想模型的方法，所以D正确，A、B、C错误。]
2．具有完全自主知识产权的两列中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站双向发车成功。“复兴号”的高度从“和谐号”的3 700 mm 增高到4 050 mm，单车长伸展到25 m，下列说法正确的是( )
A．“复兴号”体积太大，不能看成质点，内部乘客可看成质点，因为他体积小
B．“复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动
C．研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点
D．计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，可将它看成质点
D [当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可忽略不计时，物体可以看成质点，所以能不能看成质点和物体的体积大小无关，而是和研究的问题有关，故A错误；“复兴号”在运行时，若求某段时间内的平均速度，那么可以把它看成质点，故B错误；研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，“复兴号”列车的大小和形状是不能忽略的，所以不能把它看成质点，故C错误；计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，由于不需要考虑它的形状、大小，所以可将它看成质点，故D正确。]
3．在研究下列物体的运动时，哪个物体可以看成质点( )
A．研究乒乓球的旋转
B．研究运动员的跳水动作
C．研究卫星绕地球运行的周期
D．研究车轮的转动
C [研究乒乓球的旋转、跳水动作、车轮的转动时它们的大小和形状不能忽略，故不能看作质点，故A、B、D错误；研究卫星绕地球运行的周期时，卫星的大小和形状可以忽略，可以看作质点，故C正确。]
题组二 位移和路程
4．下列关于质点运动的位移和路程的说法正确的是( )
A．路程是标量，数值上就等于位移的大小
B．位移是矢量，其方向即质点的运动方向
C．在同一运动过程中，位移的值总小于路程的值
D．两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关
D [路程是标量，大小等于物体运动轨迹的长度。位移是矢量，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向为由初始位置指向末位置，不是运动方向，据定义可以知道，路程的值可能大于或等于位移的大小，当物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小，故A、B、C错误；从一点运动到另一点，根据位移的定义为由初位置指向末位置的有向线段，可知位移是唯一的，而路径是可以不同的，故D正确。]
5．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，下列说法正确的是( )
A．它们的路程相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
D [因为PQ＝MN，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故选项D正确。]
6．如图所示是小孩荡秋千(忽略空气阻力)的示意图，他由A→B→C→B→A→……飘荡，时高时低的感觉如同在飞。下列说法正确的是( )
A．绳长OA是矢量
B．在A→B→C的过程中，小孩的位移为曲线ABC
C．在A→B→C→B→A的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零
D．在飘荡的过程中，小孩通过的路程越来越大，位移也越来越大
C [绳长OA是长度，是标量，故A错误；位移是从初位置指向末位置的有向线段，故B错误；路程是运动轨迹的长度，位移的大小是从初位置指向末位置的有向线段的长度，所以在A→B→C→B→A的过程中，其位移为零，但其路程不为零，故C正确；在飘荡的过程中，小孩通过的路程越来越大，但其位移的大小和方向周期性变化，故D错误。]
7．如图所示，实心长方体木块ABCD－A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c。有一小虫从A′点运动到C点，求：
(1)小虫位移的大小；
(2)小虫的最短路程。
[解析] (1)小虫的位移大小为由A′指向C的有向线段的长度，即长方体的体对角线的长度，位移
x＝A'C'2+CC'2＝A'B'2+B'C'2+CC'2＝a2+b2+c2。
(2)小虫的最短路程应等于长方体表面展开后A′、C两点之间的距离，展开方式有三种，如图所示，经过比较可知，甲图中A′C之间的距离最短，为a2+b+c2。
[答案] (1)a2+b2+c2 (2)a2+b+c2
题组三 矢量、标量、s-t图像
8．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [位移是矢量，其正、负号代表方向，大小是其绝对值，则知甲的位移小于乙的位移，故A错误；位移是矢量，只有大小和方向都相同时，位移才相同，所以两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移不一定相同，故B错误；温度是标量，其正负表示温度的高低，不表示方向，故C错误，D正确。]
9．(多选)某物体的s-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在一条直线上做往返运动
B．物体做匀速直线运动
C．物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远
D．物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出发点
AC [由题图可知，物体在一条直线上做往返运动，物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远，均为s0，选项A、C正确。]
10．下列关于台球的说法正确的有( )
A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点
B．运动员在击球时可以把台球看成质点
C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点
D．运动员在分析台球转动时可以把台球看成质点
C [物体能否看成质点，要看物体的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略，故A错；运动员在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看成质点，故B错；解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C对；运动员需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错。]
11．(多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的s-t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
A．AB段表示电动车静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3 s时电动车离出发点最远
D．t＝5 s时电动车回到出发点
AC [AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的坐标为4 m，t＝5 s时电动车的坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误。]
12．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πRD．4+π2R
D [如图所示，
气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初末位置之间的距离，也就是位移大小为s＝4+π2R，因此选项D正确，其他选项均错误。]
13．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发，经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上。汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)
[解析] 位移的大小是始、末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径。根据勾股定理：
AC＝AB2+BC2＝6002+8002 m＝1 000 m
由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：
AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m
因tan ∠BAC＝43，所以∠BAC＝53°
即：位移方向为北偏东53°或东偏北37°
汽车的路程为
x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。
[答案] 2 200 m 1 800 m 方向为北偏东53°或东偏北37°
位移
路程
物理意义
描述物体位置的变化
描述物体运动轨迹的长短
大小
初、末位置的直线距离
运动轨迹的总长度
方向
由初位置指向末位置，是矢量。
没有方向，是标量。
位移
路程
区别
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
是矢量，有大小，有方向，由起始位置指向终止位置的方向为位移的方向，有向线段的长度为位移的大小
是标量，只有大小，没有方向，物体运动轨迹的长度即为路程的大小
由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关
既与质点的初、末位置有关，也与运动路径有关
遵循平行四边形定则
代数运算
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征的物理量；
(2)都是过程量
(3)在一个运动过程中，位移的大小一定不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
1．知道质点、位移、矢量、标量的概念。
2．理解质点是理想化模型，会根据具体实例掌握物体能看成质点的条件。认识s-t图像。
3．结合实际理解位移与路程的区别和联系，理解矢量与标量。
知识点一 质点
1．定义：物理学上用来代替物体的具有质量的点。
2．物体看作质点的条件：物体的大小、形状针对所研究的问题是次要因素，可忽略不计。
3．物理意义：质点是没有大小和形状而具有质量的点，因此质点是一个理想化模型，并不真实存在。引入质点的概念可以简化物理问题，方便研究。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)研究空中雄鹰的飞行技巧时，雄鹰可以看成质点；而研究其飞行轨迹时不能看成质点。(×)
(2)大的物体不能看作质点，只有物体很小，才可把物体看成质点。(×)
(3)做直线运动的物体不一定能看成质点。(√)
知识点二 位移
1．位移
2．位移—时间图像
(1)建立：用横坐标表示时间，用纵坐标表示相对于起始位置的位移。
(2)意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律。
位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的轨迹。(√)
(2)物体经过一段时间发生的位移为零，则该段时间内物体一定静止。(×)
(3)在s-t图像上可以求出物体在某段时间内的位移。(√)
1．杭州亚运会上，我国获得男女乒乓球团体冠军，试想研究球的旋转时，球可否看为质点？
提示：不能。
2．研究乒乓球什么时，球可看作质点？
提示：球的运动速度。
考点1 质点
1．理想化方法
(1)质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理。
(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。
2．质点的三个特点
(1)忽略大小和形状。
(2)具有物体的全部质量。
(3)是一种理想化的物理模型，在实际生活中并不存在。
【典例1】 (多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是( )
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时，可以把子弹看作质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，可以把子弹看作质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D．能否将子弹看作质点，取决于我们所研究的问题
BD [在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看作质点，故A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看作质点，故B正确；能否将子弹看作质点取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略，就可以看成质点，故C错误，D正确。]
物体能否看作质点的判断方法
(1)确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。若不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。
[跟进训练]
1．2023年9月24日，杭州第19届亚运会，赛艇女子轻量级双人双桨决赛中，中国组合邹佳琪/邱秀萍夺得首枚金牌。杭州亚运会比赛项目包括田径、体操、柔道、击剑、马术等共40个大项。下列几种亚运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )
A．举重比赛中，记录运动员举起重物持续时间时的杠铃
B．赛艇比赛中，研究赛艇的吃水深度时的赛艇
C．击剑比赛中，研究运动员动作要领时的重剑
D．马术比赛中，研究运动员的动作技能时的运动员
A [举重比赛中，记录运动员举起重物持续时间时的杠铃，杠铃的形状和大小对研究的问题没有影响，所以可以看作质点，故A正确；赛艇比赛中，研究赛艇的吃水深度时赛艇的高度不能忽略，所以不能看作质点，故B错误；击剑比赛中，研究运动员动作要领时的重剑，看作质点就看不到动作要领，所以不能看作质点，故C错误；马术比赛中，研究运动员的动作技能时的运动员，看作质点就看不到动作技能，所以不能看作质点，故D错误。]
考点2 位移和路程
1．矢量和标量的判断
(1)矢量的表示
①矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
②同一直线上的矢量：可先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与规定的正方向相反。
(2)大小的比较
标量大小的比较看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大。
如两位移s1＝2 m，s2＝－3 m，则两位移的大小关系为|s1|<|s2|。
2．位移和路程的比较
3．直线运动的位移
(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小。
(3)Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与正方向相同，负值表示与正方向相反。
【典例2】 如图是神舟十六号飞船绕地球运行的模拟图。地球在O点，若飞船运动半径为R，考查飞船从A点运行1.75圈的运动，则下列关于他的路程和位移的说法正确的是( )
A．路程和位移的大小均为3.5πR
B．路程和位移的大小均为2R
C．路程为3.5πR，位移的大小为2R
D．路程为0.5πR，位移的大小为2R
C [如图所示，该飞船沿转道由A经1.75圈运行到B点，此过程中位移大小s＝2R，路程大小l＝1.75×2πR＝3.5πR，故选项C正确。
]
[母题变式]
上例中，如果该飞船运行两圈，那么路程、位移各为多少？
[解析] 该飞船运行两圈，从A点回到A点，
路程大小：l＝2×2πR＝4πR
位移为0。
[答案] 4πR 0
解决位移与路程问题的一般方法
(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程。
(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段表示这个过程的位移。
(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。
[跟进训练]
2．如图所示是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m 的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为(π为3.14)( )
A．16 m，方向从A指向C；16 m
B．16 m，方向从A指向C；25.1 m
C．25.1 m，方向从A指向C；16 m
D．16 m，方向从C指向A；16 m
B [半径为3 m的半圆周长为l1＝πr1＝3.14×3 m≈9.4 m，半径为5 m的半圆周长l2＝πr2＝3.14×5 m ＝15.7 m，人的路程l＝l1＋l2＝25.1 m；人的位移大小s＝2r1＋2r2＝16 m，方向由A指向C，B正确。]
考点3 对s-t图像的认识
1．s-t图像的物理意义
s-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，不是物体的运动轨迹。图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。
2．s-t图像的应用
由位移—时间图像可求：(1)任一时刻所对应的位置；(2)任一时间内的位移；(3)发生一段位移所用的时间。
3．在分析处理直线运动的位移—时间图像问题时，应注意以下几点
(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线，物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t＝0时的位置坐标，即纵轴的截距决定。
(3)位移—时间图像斜率为正值，表示物体沿着正方向运动，反之物体沿负方向运动。
【典例3】 (多选)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像，下列关于图像的分析正确的是( )
A．0～2 s内，A、B两人同向而行
B．0～2 s内，A、B两人相遇一次
C．0～5 s内，A走的路程比B走的路程多
D．0～5 s内，A的位移比B的位移大
BD [0～2 s内，A的位移不断减小，B的位移不断增大，A、B的运动方向相反，故A错误；s-t图像的交点表示两者相遇，根据图像可得出A、B在0～2 s内相遇一次，故B正确；在前5 s内，B正向运动60 m，静止2 s时间后又负向运动30 m，即B走的总路程为90 m，A走的路程为60 m，故A走的路程比B走的路程少，故C错误；在前5 s内，A的位移大小为xA＝60 m－0＝60 m，B的位移大小为xB＝30 m－0＝30 m，故D正确。]
[跟进训练]
3．一个物体由A地出发，匀速运动到达B地。停了一段时间，又匀速运动返回A地，下列可以描述以上全过程的图像是( )
A B C D
C [A、B没有正确反应返回A地过程，故A、B错误；C表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿反方向做匀速直线运动返回，符合题意，故C正确；D表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着立即沿反方向做匀速直线运动返回，不符合题意，故D错误。]
1．能将下列描述中的物体或人看成质点的是( )
A．研究从北京开往天津的一列高速列车的速率
B．研究绕月球运动的嫦娥二号的运行姿态
C．单杠比赛中的体操运动员
D．表演芭蕾舞的演员
A [从北京开往天津的列车的大小形状相对于整个运动路程来讲可忽略不计，能看作质点，选项A正确；研究嫦娥二号绕月球运行时的姿态，其大小形状不可忽略，不能看作质点，选项B错误；体操运动员在单杠比赛中，要针对其动作评分，不能看作质点，选项C错误；表演芭蕾舞的演员，要针对其动作评分，不能看作质点，选项D错误。]
2．如图所示，一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中( )
A．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
A [位移是由初位置指向末位置的有向线段，题中皮球初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，路程指皮球实际运动轨迹的长度，则路程为7 m，则A正确，B、C、D错误。]
3．(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s-t图像，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距s0
B．甲、乙两物体在距原点 s02 处相遇
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
ABC [由题图看出：甲从距原点正方向s0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距s0，故A正确。根据s-t图像可知甲、乙相向运动，甲、乙在距原点s02处相遇，故B正确，D错误；甲从0时刻出发开始运动，而乙从t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t1，故C正确。]
4．(新情境题：以实际问题为背景考查位移及路程)如图所示，在运动场的一条直线跑道上每隔5 m远放置一个空瓶，运动员在进行折返跑训练时，从中间某一瓶子处出发，跑向出发点右侧最近的空瓶，将其扳倒后返回并扳倒出发点处的瓶子，之后再反向跑回并扳倒前面最近处的瓶子，这样，每扳倒一个瓶子后跑动方向就改变一次，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程是多大？位移是多大？在这段时间内，运动员一共几次经过出发点(不包括从出发点开始)?
[解析] 如图所示，设运动员从位置O出发跑向位置a，扳倒空瓶后返回位置O，扳倒空瓶后又跑向位置c，扳倒空瓶后再跑向位置b，依次进行下去，当他扳倒第6个空瓶时应在位置d处，因此可求出运动员跑过的总路程和位移。
由以上分析得，路程
s0＝2s1＋s2＋s3＋s4＋s5＝(2×5＋10＋15＋20＋25) m＝80 m
位移大小
s＝Od＝10 m
往返过程中共经过出发点O处4次(不包括从出发点开始)。
[答案] 80 m 10 m 4次
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)物体看成质点的条件是什么？
提示：物体的形状和大小对研究问题的结果影响可以忽略。
(2)位移和路程的区别有哪些？
提示：位移是矢量，其大小由初、末位置决定，与路径无关；路程是标量，其大小由质点的运动路径决定。
(3)在s-t图像中，两质点图线的交点有什么物理意义？
提示：表示两质点此时刻相遇。
课时分层作业(二) 质点和位移
题组一 质点
1．在研究物体的运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )
A．观察实验的方法
B．等效替代的方法
C．用极限分析物理问题的方法
D．建立理想物理模型的方法
D [“质点”是为了使所研究问题简单而引入的理想化的模型，所以从科学方法上来说属于建立理想模型的方法，所以D正确，A、B、C错误。]
2．具有完全自主知识产权的两列中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站双向发车成功。“复兴号”的高度从“和谐号”的3 700 mm 增高到4 050 mm，单车长伸展到25 m，下列说法正确的是( )
A．“复兴号”体积太大，不能看成质点，内部乘客可看成质点，因为他体积小
B．“复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动
C．研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点
D．计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，可将它看成质点
D [当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可忽略不计时，物体可以看成质点，所以能不能看成质点和物体的体积大小无关，而是和研究的问题有关，故A错误；“复兴号”在运行时，若求某段时间内的平均速度，那么可以把它看成质点，故B错误；研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，“复兴号”列车的大小和形状是不能忽略的，所以不能把它看成质点，故C错误；计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，由于不需要考虑它的形状、大小，所以可将它看成质点，故D正确。]
3．在研究下列物体的运动时，哪个物体可以看成质点( )
A．研究乒乓球的旋转
B．研究运动员的跳水动作
C．研究卫星绕地球运行的周期
D．研究车轮的转动
C [研究乒乓球的旋转、跳水动作、车轮的转动时它们的大小和形状不能忽略，故不能看作质点，故A、B、D错误；研究卫星绕地球运行的周期时，卫星的大小和形状可以忽略，可以看作质点，故C正确。]
题组二 位移和路程
4．下列关于质点运动的位移和路程的说法正确的是( )
A．路程是标量，数值上就等于位移的大小
B．位移是矢量，其方向即质点的运动方向
C．在同一运动过程中，位移的值总小于路程的值
D．两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关
D [路程是标量，大小等于物体运动轨迹的长度。位移是矢量，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向为由初始位置指向末位置，不是运动方向，据定义可以知道，路程的值可能大于或等于位移的大小，当物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小，故A、B、C错误；从一点运动到另一点，根据位移的定义为由初位置指向末位置的有向线段，可知位移是唯一的，而路径是可以不同的，故D正确。]
5．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，下列说法正确的是( )
A．它们的路程相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
D [因为PQ＝MN，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故选项D正确。]
6．如图所示是小孩荡秋千(忽略空气阻力)的示意图，他由A→B→C→B→A→……飘荡，时高时低的感觉如同在飞。下列说法正确的是( )
A．绳长OA是矢量
B．在A→B→C的过程中，小孩的位移为曲线ABC
C．在A→B→C→B→A的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零
D．在飘荡的过程中，小孩通过的路程越来越大，位移也越来越大
C [绳长OA是长度，是标量，故A错误；位移是从初位置指向末位置的有向线段，故B错误；路程是运动轨迹的长度，位移的大小是从初位置指向末位置的有向线段的长度，所以在A→B→C→B→A的过程中，其位移为零，但其路程不为零，故C正确；在飘荡的过程中，小孩通过的路程越来越大，但其位移的大小和方向周期性变化，故D错误。]
7．如图所示，实心长方体木块ABCD－A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c。有一小虫从A′点运动到C点，求：
(1)小虫位移的大小；
(2)小虫的最短路程。
[解析] (1)小虫的位移大小为由A′指向C的有向线段的长度，即长方体的体对角线的长度，位移
x＝A'C'2+CC'2＝A'B'2+B'C'2+CC'2＝a2+b2+c2。
(2)小虫的最短路程应等于长方体表面展开后A′、C两点之间的距离，展开方式有三种，如图所示，经过比较可知，甲图中A′C之间的距离最短，为a2+b+c2。
[答案] (1)a2+b2+c2 (2)a2+b+c2
题组三 矢量、标量、s-t图像
8．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [位移是矢量，其正、负号代表方向，大小是其绝对值，则知甲的位移小于乙的位移，故A错误；位移是矢量，只有大小和方向都相同时，位移才相同，所以两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移不一定相同，故B错误；温度是标量，其正负表示温度的高低，不表示方向，故C错误，D正确。]
9．(多选)某物体的s-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在一条直线上做往返运动
B．物体做匀速直线运动
C．物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远
D．物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出发点
AC [由题图可知，物体在一条直线上做往返运动，物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远，均为s0，选项A、C正确。]
10．下列关于台球的说法正确的有( )
A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点
B．运动员在击球时可以把台球看成质点
C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点
D．运动员在分析台球转动时可以把台球看成质点
C [物体能否看成质点，要看物体的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略，故A错；运动员在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看成质点，故B错；解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C对；运动员需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错。]
11．(多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的s-t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
A．AB段表示电动车静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3 s时电动车离出发点最远
D．t＝5 s时电动车回到出发点
AC [AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的坐标为4 m，t＝5 s时电动车的坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误。]
12．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πRD．4+π2R
D [如图所示，
气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初末位置之间的距离，也就是位移大小为s＝4+π2R，因此选项D正确，其他选项均错误。]
13．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发，经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上。汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)
[解析] 位移的大小是始、末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径。根据勾股定理：
AC＝AB2+BC2＝6002+8002 m＝1 000 m
由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：
AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m
因tan ∠BAC＝43，所以∠BAC＝53°
即：位移方向为北偏东53°或东偏北37°
汽车的路程为
x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。
[答案] 2 200 m 1 800 m 方向为北偏东53°或东偏北37°
位移
路程
物理意义
描述物体位置的变化
描述物体运动轨迹的长短
大小
初、末位置的直线距离
运动轨迹的总长度
方向
由初位置指向末位置，是矢量。
没有方向，是标量。
位移
路程
区别
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
是矢量，有大小，有方向，由起始位置指向终止位置的方向为位移的方向，有向线段的长度为位移的大小
是标量，只有大小，没有方向，物体运动轨迹的长度即为路程的大小
由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关
既与质点的初、末位置有关，也与运动路径有关
遵循平行四边形定则
代数运算
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征的物理量；
(2)都是过程量
(3)在一个运动过程中，位移的大小一定不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
相关学案
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鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移导学案： 这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移导学案，共15页。
