鲁科版高中物理必修第一册第2章素养培优课(一)匀变速直线运动规律的应用学案

这是一份鲁科版高中物理必修第一册第2章素养培优课(一)匀变速直线运动规律的应用学案，共15页。
素养培优课(一)　匀变速直线运动规律的应用1．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能解决相关问题。2．会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式，并深刻理解，掌握其用法。3．会推导位移差公式Δs＝aT2，并会应用它解决相关加速度的问题等。 考点1　匀变速直线运动的平均速度公式三个平均速度公式及适用条件1．v＝st，适用于所有运动。2．v＝v0+vt2，适用于匀变速直线运动。3．v＝vt2 ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的速度，适用于匀变速直线运动。【典例1】　从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度。思路点拨：在匀变速直线运动中，汽车初速度为0，匀加速达最大速度，接着匀减速到0，首选平均速度公式解决。[解析]　解法一：基本公式法设最大速度为vmax，由题意得s＝s1＋s2＝12a1t12＋vmaxt2－12a2t22，t＝t1＋t2vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2解得vmax＝2st1+t2＝2×5020 m/s＝5 m/s。解法二：平均速度法由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即v＝0+vmax2＝vmax2，由s＝vt得vmax＝2st＝5 m/s。解法三：图像法作出汽车运动全过程的v-t图像如图所示，v-t图像与t轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以s＝vmaxt2，则vmax＝2st＝2×5020 m/s＝5 m/s。[答案]　5 m/s　在匀变速直线运动中，没有加速度a，也不涉及加速度，只涉及初、末速度和时间，利用s＝v0+vt2t求位移比较方便。[跟进训练]1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为(　　)A．2Δxt1-t2t1t2t1+t2　 B．Δxt1-t2t1t2t1+t2C．2Δxt1+t2t1t2t1-t2 D．Δxt1+t2t1t2t1-t2A　[物体做匀加速直线运动，物体在前一段位移Δx所用的时间为t1，平均速度为v1＝Δxt1，即为t1时间内中间时刻的瞬时速度；物体在后一段位移Δx所用的时间为t2，平均速度为v2＝Δxt2，即为t2时间内中间时刻的瞬时速度。速度由v1变化到v2的时间为Δt＝t1+t22，所以加速度为a＝v2-v1Δt＝2Δxt1-t2t1t2t1+t2，A正确。] 考点2　初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式(1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)T内、2T内、3T内……nT内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。2．按位移等分(设相等的位移为s)的比例式(1)通过前s、前2s、前3s……前ns的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)通过前s、前2s、前3s……前ns的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n。(3)通过连续相同的位移所用时间之比，t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶2-1∶3-2∶…∶n-n-1。【典例2】　一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s。求：(1)第6 s末的速度大小；(2)前6 s内的位移大小；(3)第6 s内的位移大小。思路点拨：初速度为0的匀加速直线运动，根据相等时间间隔的速度、位移规律的比例关系，容易得出结果。[解析]　(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3故第6 s末的速度v6＝32v4＝6 m/s。(2)由v4＝at4得a＝v4t4＝4m/s4 s＝1 m/s2所以第1 s内的位移s1＝12a×12 m＝0.5 m第1 s内与前6 s内的位移之比s1∶s6＝12∶62故前6 s内小球的位移s6＝36s1＝18 m。(3)第1 s内与第6 s内的位移之比s1∶s6′＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s内的位移s6′＝11s1＝5.5 m。[答案]　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m　①求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁。②正方向的匀减速直线运动可等效为负方向的匀加速直线运动，此方法叫逆向思维方法。[跟进训练]2．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入木块。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿过每个木块所用时间之比为多少？[解析]　把子弹的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)。则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(3-2)∶(2-1)∶1。[答案]　(3-2)∶(2-1)∶1 考点3　位移差公式Δs＝aT21．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝sn＋1－sn＝aT2。2．证明：设物体以初速度v0，加速度a做匀加速直线运动，从开始计时起，时间T内的位移为s1＝v0T＋12aT2在第2个时间T内的位移为s2＝v0×2T＋12a(2T)2－s1＝v0T＋32aT2由以上两式可得，连续相等的时间T内的位移之差为Δs＝s2－s1＝v0T+32aT2－v0T+12aT2＝aT2即Δs＝aT2进一步推证可得：Δs＝sn＋1－sn＝…＝s2－s1＝aT2。3．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。(2)求加速度利用Δs＝aT2，可求得a＝ΔsT2。4．不连续相等时间T内的位移差sn－sm＝(n－m)aT2【典例3】　一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点在这两个时间间隔初的速度大小和运动过程中的加速度大小。思路点拨：相邻相等的时间间隔内的位移满足Δs＝aT2的特殊推论。[解析]　设质点在第1个时间间隔初的速度为v1，在第2个时间间隔初的速度为v2，在第2个时间间隔末的速度为v3，根据平均速度公式v＝v0+vt2可得：第1个4 s内的平均速度v1＝v1+v22＝s1t＝24 m4 s＝6 m/s，第2个4 s内的平均速度v2＝v2+v32＝s2t＝64 m4 s＝16 m/s，8 s内的平均速度v＝v1+v32＝st＝88 m8 s＝11 m/s，联立解得：第1个时间间隔初的速度为v1＝1 m/s，第2个时间间隔初的速度为v2＝v＝11 m/s。根据逐差相等公式Δs＝s2－s1＝aT2可得64 m－24 m＝a×(4 s)2质点运动的加速度为a＝2.5 m/s2。[答案]　1 m/s　11 m/s　2.5 m/s2[跟进训练]3．如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是(　　)A．能求出O、P间的距离B．不能求出运动员经过OP段所用的时间C．不能求出运动员的加速度D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比D　[设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则在M点的速度为vM＝PM+MN2T＝15 mT，根据Δx＝aT2得a＝MN-PMT2＝10 mT2，则vP＝vM－aT＝15 mT-10 mT＝5 mT，则xOP＝vP22a＝1.25 m，故A正确；不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度大小，故B、C正确；由以上分析可知运动员经过P、M两点的速度之比为vPvM＝13，故D错误。D符合题意。]素养培优练(一)　匀变速直线运动规律的应用一、选择题1．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　)A．1∶3∶5　　　　　 B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶2∶3A　[由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度v＝st，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确。]2．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　)A．物体的加速度为20 m/s2B．物体的加速度为25 m/s2C．CD＝4 mD．CD＝5 mBC　[由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δs＝aT2可得：a＝BC-ABT2＝10.04 m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误。]3．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)A．3.6 m　　 B．5.4 mC．6.0 m D．9.6 mD　[通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动。根据运动学的规律，列式可得s＝v0t＋vt2-v022a＝6×(0.7＋0.3)＋0-62-2×5 m＝9.6 m，故D正确。]4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是(　　)A．加速度的大小之比为2∶1B．位移的大小之比为2∶1C．平均速度的大小之比为1∶2D．平均速度的大小之比为2∶1B　[根据题意作出汽车运动的v-t图像。如图所示，在v-t图像中，斜率表示加速度，可得加速度的大小之比为a1∶a2＝v2t:vt＝1∶2，A错误；位移的大小之比x1∶x2＝12v·2t∶12vt＝2∶1，B正确；平均速度的大小之比v1:v2＝0+v2:v+02＝1∶1，C、D错误。]5．(多选)如图所示，物体从O点开始做初速度不为零的匀加速直线运动，在第一个时间T内通过位移s1到达A点，紧接着在第二个时间T内通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是(　　)A．物体运动的加速度为2s1T2B．物体运动的加速度为s2-s1T2C．物体在A点的速度大小为s1+s22TD．物体在B点的速度大小为2s2-s1TBC　[根据匀变速直线运动的规律Δs＝aT2得物体的加速度为a＝s2-s1T2，故A错误，B正确；A点对应该过程的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知，该点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，即vA＝s1+s22T，故C正确；根据匀变速直线运动的速度—时间公式有vB＝vA＋aT＝s1+s22T+s2-s1T2T＝3s2-s12T，故D错误。]6．火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s。若再经过40 s，火车又前进的距离为(　　)A．80 m B．90 mC．120 m D．160 mB　[设火车的加速度为a，根据v2－v02＝2as，解得a＝v2-v022x＝36-642×70 m/s2＝－0.2 m/s2，从6 m/s到停止所需要的时间为t＝0-va＝0-6-0.2 s＝30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为火车前进30 s时前进的距离，即s′＝v+02t＝6+02×30 m＝90 m，故选B。]7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　)A．1 m/s2 B．2.25 m/s2C．3 m/s2 D．4.25 m/s2B　[根据匀变速直线运动规律，Δs＝s2－s1＝aT2，读出s1、s2，代入即可计算。轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，则a＝s2-s1T2＝21-1222 m/s2＝2.25 m/s2，故选B。]8．图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)A．汽车通过bc段的时间为2tB．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度C．汽车通过ce段的时间为2-2tD．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度C　[根据s＝12at2可得出t＝2sa，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为1∶2-1∶3-2∶2-3，可得通过bc段的时间为2-1t，故A错误；汽车通过ae段的时间为2t，b点为ae段的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故B错误；汽车通过cd段的时间为3-2t，通过de段的时间为2-3t，通过ce段的时间为2-2t，故C正确；匀变速直线运动中点位置的速度大于此阶段的平均速度，D错误。]9．(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历时间为t，则(　　)A．前半程速度增加了3.5vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前t2时间内通过的位移比后t2时间内通过的位移少1.5vtD．通过前x2位移所需时间是通过后x2位移所需时间的2倍BCD　[设A、B两点中间位置的速度为vx2，则v x22-v2＝2a·x2，(7v)2－v2＝2ax，联立解得vx2＝5v，故在前半程速度增加量为4v，A错误；做匀加速直线运动的物体，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，故vt2＝v+7v2＝4v，B正确；物体做匀加速直线运动的加速度为a＝7v-vt＝6vt，根据Δx＝aT2可知，前t2时间内通过的位移比后t2时间内通过的位移少Δx＝at22＝6vt·t24＝1.5vt，故C正确；物体通过前x2位移所用时间为t1＝x2v+5v2＝x6v，物体通过后x2位移所用时间为t2＝x25v+7v2＝x12v，得t1＝2t2，故D正确。]10．光滑斜面的长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法错误的是(　　)A．物体运动全过程中的平均速度大小为 ltB．物体在t2时刻的瞬时速度大小为 2ltC．物体运动到斜面中点时瞬时速度大小为 2ltD．物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间为 2t2B　[物体运动全过程中的平均速度大小v＝st＝lt，A正确；在t2时刻，物体的瞬时速度大小等于全程的平均速度大小lt，B错误；若末速度大小为v，则v2＝lt，v＝2lt，故物体运动到斜面中点时瞬时速度大小v中＝v2＝2lt，C正确；设物体的加速度大小为a，到达中间位置用时t′，则l＝12at2，l2＝12at'2，所以t′＝22t，D正确。]二、非选择题11．一列火车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2 s，则第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？[解析]　解法一：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间为t1＝ 2La＝2 s人通过前4节车厢的时间为t4＝ 2L×4a＝4 s人通过前16节车厢的时间为t16＝ 2L×16a＝8 s故所求时间Δt＝t16－t4＝4 s。解法二：通过1节、4节、16节所用时间之比t1∶t4∶t16＝1∶4∶16t1＝2 s，所以t4＝4 s，t16＝8 s，故Δt＝t16－t4＝4 s。[答案]　4 s12．济郑高铁是连接济南和郑州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了385 km/h。济郑高速列车在一次运行中由济南西站开往聊城西站，假设济南西站至聊城西站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从济南西车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min 后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在聊城西车站。(1)求A、B两站间的距离；(2)画出该高速列车的v-t图像。[解析]　(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为vt＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为a1＝100-0250 m/s2＝0.4 m/s2减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为a2＝0-100300 m/s2＝－13 m/s2列车的位移为s＝12a1t12+vtt2+12a2t32＋vtt3代入数据得s＝8.75×104 m。(2)该高速列车的v-t图像如图所示。[答案]　(1)8.75×104 m　(2)见解析图13．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍照，拍下了如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，(1)小球运动的加速度多大？(2)拍摄时球A的速度vA多大？(3)小球A上面正在运动的小球最多可能还有几个？[解析]　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球之间的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度a＝ΔsT2＝xBC-xABT2＝20×10-2-15×10-20.12 m/s2＝5 m/s2。(2)小球在B点的速度等于在AC段的平均速度，即vB＝xAC2T＝20×10-2 +15×10-22×0.1 m/s＝1.75 m/s则vA＝vB－aT＝1.75 m/s－0.1×5 m/s＝1.25 m/s。(3)由速度公式可得A球运动时间t＝vAa＝1.255 s＝0.25 s所以A球上方最多还有2个小球。[答案]　(1)5 m/s2　(2)1.25 m/s　(3)2个