高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 科学探究:力的合成学案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 科学探究:力的合成学案，共18页。

1．知道共点力、合力、分力的概念。理解平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。
2．理解合力与分力的关系，会用作图法和计算法求合力。
3．掌握力的等效替代方法，能用图形分析，寻找规律，形成初步结论，能与猜想进行对比。
4．通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性，做到实事求是，体会物理学技术应用在生产生活中的作用及意义。
知识点一 共点力的合成
1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力称为共点力。
2．合力与分力：一个力作用在物体上产生的效果与几个力作用在物体上产生的效果相同，这个力叫那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
3．力的合成：求几个力的合力的过程。
“曹冲称象”是大家很熟悉的一个典故，其中包含了什么思想方法？
提示：等效替代。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。(×)
(2)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)
(3)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(√)
知识点二 矢量遵循的运算法则——平行四边形定则
1．平行四边形定则：
两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示。
2．标矢性
(1)矢量：相加时遵循平行四边形定则的物理量，如力、速度等。
(2)标量：相加时遵循代数相加法则的物理量，如时间、路程等。
3．多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的合力。
两个分力之间的对角线才表示合力的大小和方向。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)合力与对应的分力是物体同时受到的力。(×)
(2)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。(×)
(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。(√)
如图所示，两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N 吗？
提示：不一定。
考点1 合力与分力的关系
1．合力与分力的三性
2．规律：合力与分力的计算遵从平行四边形定则。
3．合力与分力的大小关系
【典例1】 (多选)一物体置于光滑面上，同时受到两个大小分别为10 N和2 N的水平力作用，则该物体所受这两个作用力的合力可能是( )
A．2 N B．8 N C．12 N D．20 N
BC [若二力方向相同，则合力大小为F＝F1＋F2＝10 N＋2 N＝12 N，为最大值；若二力方向相反，则合力大小为F＝F1－F2＝10 N－2 N＝8 N，为最小值；故两力的合力大小的范围为8 N≤F≤12 N。从选项中得只有选项B和选项C在此范围内，所以B、C正确。]
[母题变式]
(多选)上例中若再增加一个5 N的水平力，则该物体所受的作用力的合力可能为( )
A．2 N B．8 N C．12 N D．20 N
BC [三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3＝10 N＋2 N＋5 N＝17 N，两个力合成的合力有个范围，用两个较小分力之和与第三个较大分力合成求最小合力Fmin＝10 N－(5 N＋2 N)＝3 N；故三力的合力大小的范围为3 N≤F≤17 N，B、C正确。]
[跟进训练]
1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
ABC [如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误，符合题意；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误，符合题意；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。]
考点2 求合力的方法
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如图：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的图示，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的几种常见特殊情况：
【典例2】 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求这两个拉力的合力。(试用两种方法求合力)
思路点拨：(1)用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当。
(2)用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向。
[解析] 方法一：作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
方法二：计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ 4502+6002 N＝750 N
合力F与F1的夹角θ的正切值为
tan θ＝F2F1＝600450＝43
所以θ＝53°。
[答案] 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
作图法与计算法的比较
(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。
(2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。
(3)计算法求合力时常用到的几何知识。
①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。
②应用等边三角形的特点求解。
③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
[跟进训练]
2．如图所示，欲借助汽车的力量，将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出，随着汽车对铁球的作用力越来越大，凹槽对球的弹力( )
A．始终水平向左，越来越大
B．始终竖直向上，越来越大
C．斜向左上方，越来越大
D．斜向左上方，大小不变
C [汽车缓慢拉铁球时，铁球受力如图所示，
所以凹槽对铁球的弹力指向左上方，且FN＝F2+G2，随汽车拉力的增大而增大，选项C正确。]
1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两个力F1、F2一定是同种性质的力
C．两个力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC [只有同一个研究对象受到的力才能合成，分别作用在不同研究对象上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两个分力F1、F2可以是不同性质的力，如静止在桌面上的物体，受到重力和支持力的合力为零，重力和支持力也可以进行合成，所以不同性质的力也可以合成，但合力与分力不是同时作用在受力物体上的。所以A、C正确，B、D错误。]
2．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法正确的是( )
A．2 N≤F≤4 N
B．2 N≤F≤10 N
C．两力大小分别为2 N、8 N
D．两力大小分别为6 N、8 N
D [设F1>F2>0，由题图得，θ＝12π时，两分力F1、F2垂直，合力为10 N，即F12+F22＝10 N，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，F1－F2＝2 N，联立解得：F1＝8 N，F2＝6 N，合力的范围F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N，故D正确，A、B、C错误。]
3．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．图甲中三个力的合力为零
B．图乙中三个力的合力为2F3
C．图丙中三个力的合力为2F1
D．图丁中三个力的合力为2F2
C [根据三角形定则可知，题图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3；题图乙中F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2；题图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1；题图丁中F1和F2的合力为－F3，故三个力的合力为零，故选项C正确。]
4．(新情境题：以杨浦斜拉大桥为背景，考查力的合成)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。
(1)这对钢索对塔柱形成的合力是多大？
(2)合力的方向如何？
[解析] (1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
解法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
甲 乙
解法二：计算法
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝12OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝12OC，则有F＝2F1cs 30°＝2×3×104×32 N≈5.2×104 N。
(2)由(1)分析可知，合力方向沿塔柱竖直向下。
[答案] (1)5.2×104 N (2)沿塔柱竖直向下
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)用一个力的作用来代替几个力的共同作用，运用了什么思想方法？
提示：等效替代法。
(2)两个共点力F1与F2的合力大小范围是多少？
提示：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
(3)计算合力大小的方法有哪两种？
提示：作图法和计算法。
课时分层作业(十一) 科学探究：力的合成
题组一 合力与分力的关系
1．下列处理物理问题的主要思想方法不是等效替代法的是( )
A．在研究变速直线运动时引入平均速度的概念
B．重心的引入
C．推导初速度为零的匀加速直线运动的位移时间关系式
D．探究合力与分力关系的实验
C [等效替代法是一种常用的方法，它是指用一种情况来等效替换另一种情况。推导位移时间关系用的是微积分的思想，故A、B、D错误，C正确。]
2．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．逐渐增大D．逐渐减小
A [当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确。]
3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
C [由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证绳不断，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G。故C正确，A、B、D错误。]
题组二 平行四边形定则的应用
4．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )

A B C D
B [根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确。]
5．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，F1、F2和F3三个力的合力为零。下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
B [三个力的合力为零，即F1、F2的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确。
]
6．如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 ND．2 N和4 N
B [由题图知，两力方向相同时，合力为5 N。即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N。故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。]
7．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)。下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )
A B
C D
B [根据三角形定则，知A选项合力为2F1，B选项合力为2F2，C选项合力为0，D选项合力为2F3，故选项B的合力最大。]
8．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形格，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力F，则此时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
甲 乙
A．F B．F2
C．F＋mgD．F+mg2
B [每根绳受到的合力应为F2，而绳受力后为120°的张角，作出平行四边形可知，当合力为F2时，两分力也为F2，故每根绳承受的力的大小为F2，B正确。]
9．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
[解析] 解法一：巧用对角线特性
如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1＝30 N。
甲 乙
解法二：利用对称法
如图乙所示，由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cs 60°＝2(F1cs 60°)cs 60°＝F12＝5 N。同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图乙中几何关系可知：F45＝2F4 cs 30° ＝2(F1cs 30°)cs 30°＝32F1＝15 N。故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N。
[答案] 30 N
10．(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
BC [设脚所受的拉力为F，绳子的拉力为T，则有F＝2T cs θ。只增加绳的长度，重物的质量不变，绳子的拉力T不变，θ不变，脚所受的拉力F不变，A错误；只增加重物的质量，绳子的拉力T增加，脚所受的拉力F增大，B正确；只将病人的脚向左移动，θ减小，绳子的拉力T不变，则由F＝2T cs θ得知，脚所受的拉力F增大，C正确；只将两定滑轮的间距变大，θ增大，绳子的拉力T不变，则由F＝2T cs θ得知，脚所受的拉力F减小，D错误。]
11．(多选)如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，则下列说法正确的是( )
A．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右
B．滑轮受到轻绳的作用力大小为80 N
C．BC段轻绳的拉力为80 N
D．BC段轻绳的拉力大于BD段轻绳的拉力
BC [对B点受力分析，如图所示。
滑轮受到轻绳的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，则F1＝F2＝G＝mg＝80 N。即BC段轻绳的拉力等于BD段轻绳的拉力，都是80 N。用平行四边形定则作图，根据几何知识可得F1和F2的合力F＝F2＝80 N，所以滑轮受到轻绳的作用力为80 N，方向与水平方向成30°角斜向下，则滑轮对轻绳的作用力方向与水平方向成30°角斜向上，故B、C正确。]
12．一辆汽车走钢丝横跨汨罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索中拉力的大小(钢索的质量可不计，取cs 75°＝0.259，g＝10 N/kg)。
[解析] 设一条钢索中拉力大小为F，汽车两侧的钢索中拉力的合力与汽车的总重力等大反向。作出一条钢索中拉力与其合力的平行四边形，为一菱形，如图所示。
据几何知识可得G2＝2F cs 75°
所以拉力F＝G4cs75°＝2 000×104×0.259 N≈19 305 N。
[答案] 19 305 N
13．如图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心。现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。欲使结点仍为圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
[解析] 根据在原位置时物体静止，求出橡皮条的拉力.由于变化位置后结点位置不变，因此每根橡皮条的拉力大小不变，但是方向变化。设OA、OB并排吊起物体时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F，且与G1平衡，所以F＝G12＝502 N＝25 N。当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，橡皮条产生的弹力仍为25 N，两根橡皮条互成120°角，所以合力的大小为25 N，即应挂的物体重25 N。
[答案] 25 N
两个力的合成
三个力的合成
最大值
两分力同向时合力最大Fmax＝F1＋F2
三个分力同向时，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
两分力反向时，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
(1)当两个较小的分力之和F1＋F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小为0，即Fmin＝0
(2)当两个较小分力之和F1＋F2小于第三个较大分力F3时，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
Fmin≤F≤Fmax
类型
图示
合力的计算
两力垂直
F＝F12+F22
合力方向与F2的夹角θ满足tan θ＝F1F2
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cs θ2
合力方向与F1的夹角为θ2
两力等大且夹角为120°
F＝F1
合力方向与每个分力的夹角均为60°
合力与分力F1垂直
F＝F22-F12