人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法评优课ppt课件

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方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
1.掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程的依据。2.熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并能正确配方及求解。3.通过小组合作交流，让学生经历分析问题、评价问题、解决问题的过程，培养学生的数学素养。
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
设正方体盒子的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
10×6x2=1500 ①
根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5
可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果是否符合实际意义。。
探究：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(3) x2+16=0
解:根据平方根的意义，得x1=9, x2=-9.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得x2=-16,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
一般地，对于方程x2＝p ①，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________；2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
未知的、陌生的、复杂的问题
已知的、熟悉的、简单的问题
【问题】尝试解(x＋3)2＝5
我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子，我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。
令x+3=a，则原式变形为： a2=5
(x＋a)2＝p（p≥0）
将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？
例、 解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ；
（1） ∵x+1是2的平方根，
（2）（x－1）2－4 = 0；
（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
即x1=3，x2=-1.
怎样解方程: x2+6x+4=0
x2+6x+9=-4+9
使等式左边可以配成完全平方的形式
【思考】为什么在方程两边同时加9？可以加其他数吗？
将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。用配方法解一元二次方程的关键：
不能直接开平方解的一元二次方程
可以直接开平方解的一元二次方程
配方法解一元二次方程的步骤？
①移项②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
例、解下列一元二次方程:1）x2﹣8x+1=0 2） 2x2+1=3x
例、解下列一元二次方程:3） 3x2﹣6x+4=0
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①的形式，那么就有：1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________ ；2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；…… ……（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+m)2=n (n≥0)
21.2.1配方法解一元二次方程
3.配方法解一元二次方程的步骤
1．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(　　)A．9 B．6 C．4 D．12．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不对
3.解方程：（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；（3） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
x1=-3,x2=1.
4．能否存在一个实数x，使得x满足下列条件：①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代数式x2－2x的值为4.若存在，请你求出这个x的值；若不存在，请说明理由．