九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀ppt课件

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1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算.3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题.
简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。
探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
观察下图，它们有什么共同点？
圆心角的定义：圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.　
如图在同圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵ ∠AOB=∠A1OB1
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
符号语言： ∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′ ∴AB=A′B′，AB＝A′B′
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等.
【总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵AB=AC， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
【知识技能类作业】必做题：
4.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为　　　　.
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
7．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．
圆心角、弧、弦、关系定理
①要注意前提条件；②要灵活转化.
圆心角的定义：　　　　　　　　　　　　　　
定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.