九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀ppt课件
展开1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性,会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中,圆心角与其所对的弦、弧之间的关系,并能运用此关系进行相关的证明和计算.3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用转化的数学思想解决问题.
简述中心对称图形的概念?说出常见的中心对称图形?
如果一个图形绕一个点旋转180°后,能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的对称中心;互相重合的点叫做对称点。
探究 剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?
圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?
圆是旋转对称图形,具有旋转不变性
观察下图,它们有什么共同点?
圆心角的定义:圆心角的判断方法:
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.
如图在同圆中,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
∵ ∠AOB=∠A1OB1
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
符号语言: ∵在⊙O中,∠AOB=∠A′OB′ ∴AB=A′B′,AB=A′B′
如图,⊙O与⊙O1是等圆,∠AOB =∠A1OB1=600,请问上述结论还成立吗?为什么?
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
弧、弦与圆心角的关系定理
简述同圆和等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系吗?
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等.
在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对优弧和劣弧分别相等.
【总结】在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.
例3 如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明:∵AB=AC, ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°, ∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
【知识技能类作业】必做题:
4.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为 .
【知识技能类作业】选做题:
6.如图,AB,CD是⊙O的两条弦.如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
7.如图,D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点(1)求证:CD=CE.(2)若∠AOB=120°,OA=x,四边形ODCE的面积为y,求y与x的函数关系式.
圆心角、弧、弦、关系定理
①要注意前提条件;②要灵活转化.
圆心角的定义:
定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的、弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.
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