数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品教案

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品教案，共6页。

学 科
数学
年 级
九
设计者
教材版本
人教版
册、章
上册第二十四章
课标要求
1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。
2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般
地，若题目无直径，往往需要作出直径。
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。
4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。
5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。
6.会计算圆的弧长、扇形的面积。
7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析
与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。
单元目标
教学目标
1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；
2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；
3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；
4、知道三角形的外心和内心；
5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；
6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。
（二）教学重点、难点
教学重点：
圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.
教学难点：
对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排
单元知识结构框架
任务1：通过例子引出圆的概念

任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
任务3：归纳圆中相关概念
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
活动2：探究切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆
切线长定理
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
切线的性质与判定
活动3：例题
活动2：探究切线的性质定理
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
24.2.1点和圆的位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
圆
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
24.1.2垂直于弦的直径
24.1.3弧、弦、圆心角
活动3：例题解析
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
24.4.2弧长及扇形的面积
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
活动3：例题
24.3正方形和圆
24.4.1弧长及扇形的面积
活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：思考弧长与圆周长的关系
（二）课时安排
课时编号
单元主要内容
课时数
24.1
圆的有关性质
4
24.2
点和圆、直线与圆的位置关系
4
24.3
正多边形和圆
1
24.4
弧长及扇形的面积
2
达成评价
课题
课时目标
达成评价
评价任务
24.1圆的有关性质
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补
4.知道三角形的内心和外心。
学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题
任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.
任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题
任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理
任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.
24.2点和圆、直线与圆的位置关系
1.了解点与圆的位置关系.
2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。
任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系
任务2：认识直线与圆的位置关系
任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理
任务4：引出切线长概念并探究切线长定理
24.3正多边形和圆
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
学生能根据正多边形与圆的关系解决问题
任务1：认识正多边形.
任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.
24.4弧长与扇形面积
1.会计算圆的弧长、扇形的面积
2.掌握圆锥侧面展开图
学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题
任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式
任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式
任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法