数学七年级上册（2024）4.3 角示范课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）4.3 角示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情境导入，∠1+∠290°，∠3+∠4180°，探索新知，余角和补角的定义，°45′，90-x°，180-x°，余角和补角的性质，∠2与∠3大小相等等内容，欢迎下载使用。
如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1.∠1和∠2有什么数量关系？
2.∠3和∠4有什么数量关系？
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
若∠1＋∠2＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1的余角.
几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角.
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
若∠3＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，其中∠3 是∠4 的补角， ∠4 也是∠3 的补角.
几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角.
锐角的补角比它的余角大______.
(1) 一个角的余角必为锐角.(2) 一个角的补角必为钝角.(3) 同一个锐角的补角比它的余角大90°. (4) 互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.(5) 如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠ 1、 ∠ 2、∠3这三个角互为余角.
( )( )( )( )( )
观察下表，你有什么发现？
∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
同角(或等角)的补角相等.
几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)
试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？
∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，
由于 ∠4 +∠5= 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4.因此 ∠5 =∠6（等量代换）.
同角(或等角)的余角相等.
几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)
如图，已知∠ACB =∠CDB =90°(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
解：(1)∠A+∠B=90°， ∠A+∠ACD=90°， ∠BCD+∠B=90°， ∠BCD+∠ACD=90°，
(2) ∠B=∠ACD(同角的余角相等) ∠A=∠BCD(同角的余角相等)
如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是 ∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解 因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.
（1） 105°26′的补角等于 ；（2） 28°25′32″的余角等于 .
若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍， 则这个角的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.65°
【课本P166 练习 第1题】
答：∠AOB 的度数为 56°.
【课本P166 练习 第2题】
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数.
解 :设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°. 根据题意，得 解得 x = 15 . 故∠B为 15°.
5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度数.
解: 设∠EOD =x°，则∠COD =(x-30)°.因为 OE 是 ∠BOD 的平分线，所以 ∠BOE =∠EOD = x°.因为 OC 是∠AOD 的平分线，所以∠AOC =∠COD = (x-30)°.所以∠AOD = 2 (x-30)°， ∠BOC = 2 ∠EOD +∠COD = (2x)°+(x-30)°.由∠BOC = 3∠AOD，得 2x+x-30= 3×2(x-30)，解得 x = 50. 所以∠BOE = 50°.