人教版六年级数学上册考点归纳专项

这是一份人教版六年级数学上册考点归纳专项，共13页。试卷主要包含了分数乘法分为分数乘整数，分数乘法的解决问题，分数混合运算，分数除法解决问题，扇形面积等内容，欢迎下载使用。
一、分数乘法分为分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数、分数乘小数和分数乘法混合运算。
1.分数乘整数的意义和计算方法：
①分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
②分数和整数相乘的计算方法：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算。
一个数乘分数的意义和计算方法：
①一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
②求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
③分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再相乘。
分数乘小数的计算方法
①如果小数和分母成倍数关系能直接约分的，先约分再计算。
②一般是先把小数化成分数，再按照分数乘分数的方法来计算。③如果分数能化成有限小数的，也可以把分数化成小数后再按照小数乘小数的方法来计算。
4.注意：分数乘法尽量转化成分数乘分数，能约分的先约分，最后按照“分子乘分子，分母乘分母”来计算。
5.分数混合运算顺序与整数混合运算的顺序相同，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；无括号的，只有同级运算就按从左到右的顺序计算；无括号的，不是同级运算的要先算乘、除后算加、减。
6.整数乘法运算律在分数乘法中同样适用，也就是说乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律在分数乘法中同样适用，运用这些运算定律能使计算简便。
二、分数乘法的解决问题
7.求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几来计算。
8.连续求一个数的几分之几是多少，先求中间量，再求问题量。①用这个数×几分之几×几分之几…来计算②用这个数×问题量占这个数的几分之几来计算。
9.求比一个数多几分之几是多少的问题：①用一个数+一个数×多的几分之几来计算②用一个数×（1+多的几分之几）来计算。10.求比一个数少几分之几是多少的问题：①用一个数-一个数×少的几分之几来计算②用一个数×（1-少的几分之几）来计算。11.求比一个数多或少几分之几的问题，先求多或少的量，再求多或少的量所占单位“1”的量的几分之几。
12.积的变化规律：任何一个不为0的数，与小于1的分数相乘，积小于这个数；与等于1的分数相乘，积等于这个数；与大于1的分数相乘，积大于这个数。
13.商品价格的涨幅，要先求中间价，再求现价。要特别注意在计算中间价和现价时单位“1”的量是不同的。
第二单元 位置与方向（二）
14.确定物体位置的条件：
确定物体位置的条件是方向（角度）和距离，二者缺一不可。
15.在平面图上标出物体位置的方法：
先确定方向（角度），再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出相应表示的距离和名称。
16.描述并绘制简单的路线图的方法：
描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立方向标，描述到下一个目标行走的方向和路程。
17.位置关系的相对性:
①描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述也就不同。
②两地的位置具有相对性，在叙述两地位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离不变。
第三单元 分数除法
认识倒数
18.乘积是1的两个数互为倒数。
19.倒数是两个数相互依存的，一个数不能叫倒数，必须说“谁是谁的倒数”或者说“谁和谁互为倒数”。
20.0没有倒数，1的倒数是1或者说1的倒数是它本身。
21.求一个数的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。①分数的倒数只要交换分子和分母的位置②带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。③小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。
二、分数除法
22.分数除法的统一计算方法是：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
23.被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
24.除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”号变成“×”号，除数变成了它的倒数。
三、分数混合运算
25.连除，同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有的除法转化成乘法再计算。
26.混合运算，没有括号的先算乘、除后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
四、分数除法解决问题
要弄清以哪个量作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
27.求一个数是另一个数的几分之几的解决问题。
（1）先从问题入手分析，确定谁和谁相比；
（2）把被比的量看做单位“1”的量。
（3）谁和单位“1”的量比，就用谁除以单位“1”的量。
28.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。是把一个数看作单位“1”的量，求单位“1”的量用除法计算。用对应的量除以对应分数。
29.求一个数比另一个数多或少几分之几的解决问题。
（1）先求出一个数比另一个数多（或少）的具体量（相差量），再用相差量÷单位“1“的量。具体的列式是：（大的数量-小的数量）÷单位“1”的量。
（2）把一个数看作单位“1“，先求出一个数是另一个数的几之几，再根据所求问题求出单位1和所占分数的差。具体的列式是：比较量÷单位“1”的量=几分之几，再用几分之几-1=多的几分之几，1-几分之几=少的几分之几。
30.已知两个未知数的“和或差”是多少，求这两个未知数。这是“和差或和倍”问题，要先找到标准量，然后根据标准量假设另一个未知数，再根据已知条件得出等量关系式并求出两个未知数。
31.在工程问题或行程问题中，把“工作总量”或“路程”看作单位“1”的量，解题比较简便。
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率×工作时间=工作总量
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度×时间=路程
注：无论以上那种解决问题，都要先找准单位“1”的量；会分析题中的数量关系；会找准已知量和分数的对应关系。
第四单元 比
一、比的意义和基本性质
32.比的意义：两个数相除又叫做这两个数的比。
33.比与除法、分数之间的联系
34.比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
35.化简比与求比值
（1）化简比，把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简比的结果是一个最简整数比。
（2）求比值，比的前项除以后项所得的商，叫做这个比的比值。
（3）化简比与求比值的结果不同：化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，所得的商就是比值，其结果是一个数。
二、用比的知识解决问题
36.按比分配的意义和方法
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。37.用按比分配的方法解决实际问题
按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共要平均分成多少份，再找出各部分量占总量的份数，并用分数表示，最后用总量×各个分数来解答；或者先求出总量一共要平均分成多少份，再求出平均每一份是多少，最后求出各部分量是多少。
38.用多种方法解决按比分配问题
(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。
(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。
(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。
注：比的应用仅限于按比分配，用比的知识解决问题要先弄清前项和后项，具体方法有整数思路和分数思路两种，它是“平均分”的问题延伸。
第五单元 圆
一、圆的认识
39.画圆时固定的一点叫做圆心，用字母“0”来表示。40.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径用字母“r”来表示。
41.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
42.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（r），圆有无数条半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），有无数条直径，直径是圆内最长的线段；在同一个圆内，所有半径相等，所有直径也相等，半径是直径的一半（r=d÷2或r=d），直径是半径的2倍（d=2r）。
43.圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。
二、圆的周长
44.一个圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，计算时取它的近似值约是3.14。
45.知道半径C圆=2πr，知道直径C圆=πd。
46.知道周长r=C÷2π，知道周长d=C÷π。
47.半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径：
C半圆 =2πr÷2+2r或C半圆 =πd÷2+d=πr+2r=3.14r+2r=5.14r
三、圆的面积
48.把圆分成若干偶数等分，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半（=πr）,宽是圆的半径（r）。因为S长方形=长×宽，所以S圆=πr×r=πr2，S圆=πr2。
49.把圆拼成近似的长方形，面积不变，周长增加了两条半径，拼出的长方形周长等于2πr+2r=2×3.14r+2r=6.28r+2r=8.28r。
50.半径相等的半圆面积等于圆面积的一半，S半圆 =πr2÷2。
51..环形面积，环形面积等于大圆面积减小圆面积，S环形=πR2-πr2 =π（R2-r2）。
四、外方内圆或外圆内方
52.外方内圆，在正方形内画一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长，外方内圆=S正—S圆=2r×2r—πr2=4r2—3.14r2=0.86r2。
53.外圆内方，在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积等于圆的直径乘半径，外圆内方=S圆—S正=πr2—dr=πr2—2r2=1.14r2。
五、扇形面积
54.扇形是圆的一部分，在同一个圆中扇形的大小有圆心角决定。
55.顶点在圆心上，角两边的端点都在圆上的角叫圆心角。
56.同一圆内，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，圆心角是1800的扇形，面积是圆面积的一半；圆心角是900的扇形，面积是圆面积的。扇形的面积=圆的面积÷360×圆心角=πr2÷360×n。
第六单元 百分数（一）
一、百分数的意义
57.意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。
58.百分数读写：读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。写百分数时，先写百分号前面的数(分子)，再写百分号。
59.百分率的求法：求百分率的问题实际就是求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算，最后化成百分数。
二 、百分数与分数、小数的互化
60.百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常除到第四位保留三位小数)，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，直接把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。
61.百分数与小数的互化：把小数化成百分数，把小数点向右移动两位(位数不够时，用“0”补足)，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。
62.百分数与分数大小比较 ：
(1)把分数化成百分数来比较
(2)把分数和百分数都化成小数来比较
(3)把百分数化成分数来比较
三、用百分数解决问题
63.求一个数是另一个数百分之几是多少的解决问题。
（1）从问题入手分析，确定谁和谁比。
（2）谁和单位“1”比，就用谁除以单位“ 1。
64．“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”
方法一：先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量。
方法二：把另一个数看作单位“1”，即100%，先求出一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题把两个百分数相减。
65.求“比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”
方法一：先求出增加（或减少）部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的具体数量。
方法二：先求出增加（或减少）后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
百分数其它解决问题
66.求百分率解决问题
方法：求什么率=什么数量÷总数量×100%
注：百分数解决问题的解题策略
67.从分率句入手，找准单位“1”，单位“1”的量已知，求另一个量用乘法计算；单位“1”的量未知，求单位“1”的量用除法计算，列除法算式时，要注意量和分率要一一对应。
第七单元 扇形统计图
一、扇形统计图的认识
68.扇形统计图是用整个圆表示总数，也就是单位“1”，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
69.扇形的大小与圆的大小无关，只与扇形所占的百分比有关。
注意：各部分数量占总数的百分数，就是圆心角占圆周角（3600）的百分数。圆心角=3600×百分数。
70.扇形统计图可以直观、清楚地表示各部分数量占总数的百分比。
71.扇形统计图中求总数，也就是求单位“1”的量用除法计算；总数知道，求各个扇形表示的具体数量用乘法计算。
二、制作扇形统计图的步骤
72.算百分数：算出各部分数量占总数量的百分之几；
73.算圆心角：算出表示各部分数量的扇形的圆心角（注意：圆心角=圆周角（3600）×百分数）；
74.写出标题和日期；
75.画 扇 形 ：在圆里画扇形，用不同的颜色（要有图例）。
76.标 数 据 ：标出所表示的名称和百分比。
三、选择合适的统计图
77.我们学过的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
78.条形统计图能清楚的看出数量的多少。
79.折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。
80.扇形统计图表示各部分数量占总数的百分数。
第八单元 数学广角——数与形
教学目标
81.体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
82.运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
83.让学生经历“观察---发现---归纳---总结”的学习过程，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
84.引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究数形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。
二、数与形
85.等差数列1,3,5,7，…之和与正方形数的关系。通过数与形对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，数学课本P105例1中，小正方形个数之和正好等于每列小正方形个数的平方。
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7+9+11=62
1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
86.求等比数列，，，，…之和。教材借助线段图为单位“1”，抽象直观的解决++++++…的求和问题，使学生直观的理解“无限”的抽象概念。
87.有等比数列的“无限”概念逆思维到“有限”的剩余。
1------=
88.利用正方形与长方形的面积模型来解释完全平方和的公式。
（a+b）2=a2+2ab+b2
名称
组成部分
意义
比
前项
比号
后项
比值
两个数之间的一种相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
一个数