中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）9.2 正态分布精品习题

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）9.2 正态分布精品习题，文件包含92正态分布原卷版docx、92正态分布解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

基础巩固
一、单选题
1．已知随机变量ξ服从正态分布N2,σ2，且Pξ≤0=0.2，则P(2<ξ≤4)等于（ ）
A．0.8B．0.6C．0.4D．0.3
【答案】D
【分析】根据正态分布的均值与标准差的值，利用正态分布图的对称性特征计算即得.
【详解】因ξ服从正态分布N2,σ2，且Pξ≤0=0.2，故Pξ>4=0.2，
于是P(2<ξ≤4)=12[1-2P(ξ≤0)] =12(1-2×0.2)=0.3.
故选：D.
2．设随机变量X～N4,σ2，若PX>m=0.8，则PX>8-m等于（ ）
A．0.2B．0.7C．0.8D．0.9
【答案】A
【分析】由正态曲线的对称性可得PX<8-m=PX>m，结合PX>8-m=1-PX<8-m求解即可.
【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为x=4，m与8-m关于x=4对称，
所以PX<8-m=PX>m=0.8．
所以PX>8-m=1-0.8=0.2．
故选：A．
3．若随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X≥4)=0.45，则P(X≥0)=（ ）
A．0.45B．0.55C．0.1D．0.9
【答案】B
【分析】利用正态分布的对称性可求答案.
【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，所以P(X≥4)=P(X<0)=0.45；
所以P(X≥0)=1-P(X<0)=1-0.45=0.55.
故选：B.
4．随机变量X服从正态分布X~N10,σ2，PX>12=m，P8≤X≤10=n，则m+n=（ ）
A．12B．34C．1D．32
【答案】A
【分析】根据正态分布的对称性得到答案.
【详解】由对称性可知P8≤X≤10=P10≤X≤12，
故PX>12+P10≤X≤12=m+n=12.
故选：A
5．若随机变量ξ∼N3,σ2，且Pξ<6=0.86，则P3<ξ<6=（ ）
A．0.26B．0.34C．0.36D．0.42
【答案】C
【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得P3<ξ<6的值.
【详解】因为随机变量ξ∼N3,σ2，且Pξ<6=0.86，
则P3<ξ<6=Pξ<6-Pξ≤3=0.86-0.5=0.36.
故选：C.
6．某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N175,52.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（ ）参考数据：Pμ-σ≤x≤μ+σ≈0.6827
A．0.6827B．0.34135C．0.3173D．0.15865
【答案】D
【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.
【详解】由题意，μ=175,σ=5，
且Pμ-σ≤x≤μ+σ≈0.6827，
所以PX≤170=PX≤μ-σ≈1-0.68272=0.15865.
故选：D
7．若随机变量X~N30,σ2，且P30A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8
【答案】A
【分析】根据正态分布函数图象的对称性求解即可.
【详解】因为X~N30,σ2，
故PX<20=PX>40=PX>30-P30故选：A．
8．设随机变量ξ~N0,1．若Pξ>1=p，则P-1≤ξ≤0=（ ）
A．1-pB．pC．12+pD．12-p
【答案】D
【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.
【详解】∵随机变量ξ服从标准正态分布N0,1，
∴正态曲线关于直线x=0对称．
∵Pξ>1=p，P-1≤ξ≤1=1-2p，
∴P-1≤ξ≤0=12P-1≤ξ≤1=12-p．
故选：D．
9．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，P(X>1)=0.7，则P(2A．0.7B．0.6C．0.4D．0.2
【答案】D
【分析】由正态分布的对称性直接求解.
【详解】因为P(X>1)=0.7，则P(X>3)=P(X<1)=0.3，
∴P(23)2=0.2.
故选：D.
10．随机变量X服从正态分布X∼N2,σ2．若P2≤X<4=0.3，则PX<0=（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
【答案】A
【分析】根据正态分布的对称性即可求解．
【详解】由随机变量X服从正态分布X∼N2,σ2，则μ=2，
又P2≤X<4=0.3，
则PX<0=PX>4=0.5-P2≤X<4=0.5-0.3=0.2
故选：A．
二、填空题
11．已知X~Nμ,σ2，若P(X≤0)=P(X≥2)，则μ= ．
【答案】1
【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.
【详解】因为X~Nμ,σ2，且P(X≤0)=P(X≥2)，所以μ=0+22=1．
故答案为：1
12．已知随机变量X~N4,σ2，且PX≤2=0.3，则PX<6= ．
【答案】710/0.7
【分析】由正态分布的对称性得出概率.
【详解】由对称性知，PX<6=1-P(X>6)=1-P(X<2)=0.7，
故答案为：0.7.
13．已知随机变量ξ∼N1,σ2，且P1<ξ≤1.5=0.34，则Pξ>1.5= .
【答案】0.16/425
【分析】依题意可得相应的正态曲线关于x=1对称，结合P(1<ξ≤1.5)=0.34，即可求得结论．
【详解】∵ξ∼N1,σ2，∴相应的正态曲线关于x=1对称，
∵P(1<ξ≤1.5)=0.34，
∴P(ξ>1.5)=0.5-0.34=0.16.
故答案为：0.16.
14．随机变量X∼N1,σ2，Px≤0=0.12，则P1≤x≤2= .
【答案】0.38
【分析】利用正态曲线的对称性可得答案.
【详解】因为X∼N1,σ2，所以Px≤0=Px>2=0.12，
所以P1≤x≤2=0.5-Px>2=0.38.
故答案为：0.38
15．已知随机变量X~N2,σ2，且P(X<4)=0.8，则P(2【答案】0.3/310
【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.
【详解】因为X~N2,σ2且P(X<4)=0.8，
所以P(X≤2)=0.5，
所以P(2故答案为：0.3
三、解答题
16．如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体的均值和方差．
【答案】f(x)＝12π e-(x-20)24，x∈-∞,+∞，μ＝20，σ2＝2.
【分析】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义即可求解.
【详解】解：由图可知该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20，
由12πσ=12π，解得σ＝2，
所以该正态分布密度函数的解析式是f(x)＝12π e-(x-20)24，x∈-∞,+∞，
随机变量总体的均值是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.
17．已知随机变量ξ服从正态分布N3,σ2，求P(ξ<3)．
【答案】0.5
【分析】由正态分布N3,σ2，得其均值为3，再结合正态曲线的对称性即可求解.
【详解】由随机变量ξ服从正态分布N3,σ2，
则正态曲线关于x=3对称，
P(ξ<3)=0.5
18．利用Gegebra分别作出X∼B50,13,X∼B100,14,X∼B500,16时分布列的直观图，观察所得图象是否对称等．
【答案】答案见解析.
【分析】作出图象观察即可.
【详解】图象如下：

由图象可知：所得图象对称等.
19．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c+1)=P(ξ【答案】2
【分析】利用正态曲线的对称性即可求解.
【详解】因为随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，
若P(ξ>c+1)=P(ξ则c+1+c-12=2，解得c=2.
能力进阶
20．已知随机变量ξ服从正态分布N0,σ2，若P(ξ>2)=0.023，求P(-2≤ξ≤2)．
【答案】0.954.
【分析】根据随机变量X服从标准正态分布N(0,σ2)，得到正态曲线关于X=0对称，根据P-2≤X≤2=1-2PX>2可得结果.
【详解】∵随机变量X服从标准正态分布N0,σ2，
∴正态曲线关于X=0对称，
∵P(X>2)=0.023，
∴P-2≤X≤2=1-2×0.023=0.954.
21．已知随机变量X∼N(3,σ2)，且P(2≤X≤4)=0.68，求P(X>4)的值．
【答案】0.16
【分析】根据正态曲线的对称性，结合P(X>4)=1-P(2≤X≤4)2，即可求解.
【详解】由题意，随机变量X∼N(3,σ2)，所以正态曲线关于直线x=3对称，
因为P(2≤X≤4)=0.68，可得P(X>4)=1-P(2≤X≤4)2=1-0.682=0.16.