重庆市九龙坡区育才中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区育才中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了下列各数中是无理数的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）
A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为（ ）
A．15cmB．17cmC．30cmD．32cm
3．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 ( ）
A．5B．4C．3D．5或4
4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C．D．
6．下列各数中是无理数的是（ ）
A．πB．C．D．0
7．若，则的值为（ ）
A．B．1C．-1D．-5
8．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．-B．C．-D．
9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
10．--种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y值随x值的增大而增大
B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．它的图象经过第一、二、三象限
12．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当∣BC-AC∣最大时，点C的坐标是________.
14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．
15．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
16．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下：
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
17．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
18．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：
甲：，，，，，，
乙：，，，，，，
（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；
（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，且， 满足，直线经过点和．
（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．
①求点坐标；
②将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；
（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．
21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′， B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
22．（10分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
23．（10分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
（1）填空：a= km，b= h，AB两地的距离为 km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；
（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？
24．（10分）（1）解分式方程：．
（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．
25．（12分）如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点 与直线交于点 面积为 ．
（1）求的值
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在上，如果的面积为4，点的坐标．
26．已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、D
【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝15，
在Rt△BDE中，BD＝＝17，
∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、A
【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．
所以，这个等腰三角形的周长为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
4、C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.
5、B
【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．
【详解】原计划用时为天，而实际用时＝天．那么方程应该表示为．
故选B．
【点睛】
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
6、A
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：π是无理数；＝4，＝3，0都是有理数．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．
7、B
【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.
【详解】∵，∴，即，
∴.故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.
8、A
【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
9、B
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
10、A
【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，
可列方程为：，
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
11、C
【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，
∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；
∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；
∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．
12、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0，6）
【解析】试题解析：当点在同一条直线上时, 取得最大值.
设直线的解析式为:
∴可得出方程组
解得
则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，
当时，
故点的坐标为：
故答案为
14、120
【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.
【详解】∵，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故答案为：120.
【点睛】
此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.
15、．
【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵ ，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，
∴BF＝＝5，
∴GH＝BF＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
16、25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）
【分析】利用众数的意义进行解答即可.
【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.
故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）
【点睛】
本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.
17、③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
18、3
【分析】延长AD与BC交于点E，求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长
【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点
∵BD平分∠ABE，
在直角△ABD中，由勾股定理得到
【点睛】
本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长是关键
三、解答题（共78分）
19、（1），；（2）甲，理由见详解
【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；
（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．
【详解】（1），
；
（2），
，
∴，
∴应该选择甲射手代表射击队参加比赛．
【点睛】
本题主要考查加权平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键．
20、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．
【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
则，
故点A、B的坐标分别为：，
故答案为：；；
（2）①直线经过点和轴上一点，，
∴，
由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
设直线AB的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AB的解析式为：，
∵
∴
作⊥轴于，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
又点在直线AB上，
∴，
∴点的坐标为；
②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
∴，，
∴点的坐标为 ，
设直线AM的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AM的解析式为：，
根据题意，平移后点，
过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，
∴∥，
∵，
∴，
则，
为最小值，即点为所求，
则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，
点N在直线AM上，
∴，
∴点的坐标为 ，
∴，
；
（3）根据题意得：
点的坐标分别为：，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，
如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，
如下图，作于，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，
如下图，
同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
21、（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．
【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．
22、
【解析】试题分析：过点B作BCAD于C，可以计算出AC、BC的长度，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB．
试题解析：过点B作BCAD于C，
所以AC=3﹣2+4．5=2．5m，BC=3．5+4．5=6m，
在直角△ABC中，AB为斜边，则m,
答：机器人从点A到点B之间的距离是m．
考点：勾股定理．
23、（1）120，2，1；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；
（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h，
a=60×(7﹣5)=120，
b=7﹣5=2，
AB两地的距离是：300+120=1．
故答案为：120，2，1；
（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，
，得，
即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300；
设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n，
，得，
即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；
（3）设DE对应的函数解析式为y=cx+d，
，得，
即DE对应的函数解析式为y=﹣60x+120，
设EF对应的函数解析式为y=ex+f，
，得，
即EF对应的函数解析式为y=60x﹣120，
设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，
当0≤x≤2时，
s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，
则当x=2时，s取得最小值，此时s=180，
当2＜x≤5时，
s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，
当5≤x≤7时，
s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，
则当x=5时，s取得最小值，此时s=180，
由上可得：
行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
24、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；
（2）利用AAS证出△ABE≌△DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论．
【详解】解：（1）
解得
经检验：是原方程的解；
（2）在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE
∴EB=EC
∴
【点睛】
此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．
25、（1）； （2）； （3）P（-5,0）或（3,0）．
【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D的坐标，由点D的坐标即可得到结论．
（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．
（3）由直线AB的表达式即可得出B的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB的长，根据图形和点B的坐标可得P的坐标．
【详解】（1）当x=0时，，
∴A（0,1），C（0,4）
∴AC=3
∴
∴
当x=1时，
∴D（1,2）
将D（1,2）代入中
解得
（2）
（3）在中，当时，
∴B（-1,0）
∵点P在x轴上
设P（m,0）
∵
∴
∴
解得或
∴P（-5,0）或（3,0）．
【点睛】
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．
26、±
【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．
【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，
∴2x-1=9，
解得：x=5，
∵y+3 的立方根是-1，
∴y+3=-1，
解得：y=-8,
∴2x+y=2×5-8=2，
∴2x+y的平方根是±．
【点睛】
本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
尺码/
销量/双