重庆市开州区2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市开州区2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列命题为假命题的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
D．同位角相等
4．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（ ）
A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n
5．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．统计表
6．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A．16B．17C．18D．16或17
7．下列运算正确的是（ ）
A．(π－3.14)0＝0B．2a2 a3＝2a6
C．=D．(－3x－1y3)2＝6x－2y6
8．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（ ）
A．y=2x+2B．y=2x-6C．y=-2x+3D．y=-2x+6
10．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是( )
A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
12．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
13．若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.
14．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.
15．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．
16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．
17．如图，AD是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为 ____________
18．已知：，，计算：的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．
求证：．
20．（6分）如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．
（1）若，求的周长；
（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．
①求证：；
②探索与的位置关系，并说明理由．
21．（6分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．
22．（8分）如图所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．
23．（8分）已知不等式组
（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出它的所有整数解
24．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
25．（10分）解决下列两个问题：
（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；
（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．
26．（10分）计算下列各题．
①（x2+3）（3x2﹣1）
②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）
③[（m+3）（m﹣3）]2
④11﹣2×111+115÷113
⑤
⑥，其中x满足x2﹣x﹣1＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【详解】解：边数n＝360°÷72°＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
2、B
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、D
【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．
【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；
B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；
C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，
D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、A
【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案．
【详解】由得：
由得：
由得：
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．
5、C
【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.
【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.
故选:C
【点睛】
此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.
6、D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；
②5为腰，6为底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．
综上所述：周长为1或2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．
7、C
【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.
【详解】A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C. =，故C选项正确；
D.，故D选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.
8、C
【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；
【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
9、D
【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，
∴k=-2，
∵直线AB经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．
10、A
【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−1＝，即可求解．
【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣1x+2图象上的不同两个点，
∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，
∴k﹣1=．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，
∴k＜1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝是关键，是一道基础题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6或或．
【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．
【详解】解：①如图1
当，，
则，
∴底边长为6；
②如图1．
当，时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为；
③如图3：
当，时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为．
故答案为6或或．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．
12、或
【分析】分∠A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可．
【详解】当∠A为顶角时，等腰三角形的两底角为，∴特征值k=；
当∠A为底角时，等腰三角形的顶角为，∴特征值k=．
故答案为：或
【点睛】
本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．
13、-1
【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.
【详解】∵x2-y2=-1,
∴(x-y)2019(x+ y)2019 =[(x-y) (x+ y)] 2019= [x2-y2] 2019=(-1)2019=-1
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.
14、2+2
【解析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．
【详解】解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC,∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故答案为2+2．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
15、y＝﹣x﹣1
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k值，即可．
【详解】令x＝0，则y＝0﹣1＝﹣1，
令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝，
∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(，0)，
∴OA＝1，OB＝-，
∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴，
∴k＝﹣1，
∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1．
【点睛】
本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．
16、（a+1）1．
【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．
【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）1．
故答案是：（a+1）1．
【点睛】
考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
17、
【分析】根据折叠的性质判定△EDC是等边三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．
【详解】解：连接，
是的中线，且沿着直线翻折，
，
是等腰三角形，
，
，为等边三角形，
，
在中，
，
【点睛】
本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．
18、．
【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算．
【详解】解：由题意得：
∵，
∴
∴原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、见解析
【解析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵
∴
即
∴
∴．
【点睛】
本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质．
20、（1）；（2）①见解析；②，理由见解析
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，，得出CD，判定∠ACD为直角，得出AD，即可得出其周长；
（2）①首先判定，得出，即可判定；
②连接AF，由全等三角形的性质得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三线合一性质即可得出结论.
【详解】（1）∵为等腰直角三角形，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
∴的周长；
（2）①证明：
∵为的中点，
∴，
在和中
∵
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
连接，
由①得：，
∴，
∴，
∴，
在和中
∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形判定与性质以及平行的判定，熟练掌握，即可解题.
21、1.
【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可．
【详解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣
＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）
＝1．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
22、BC=AB+CD，理由见解析
【分析】过点E作EF⊥BC于点F，只要证明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL） 即可解决问题；
【详解】解：证明：∵AB//DC，ADCD，
∴∠A=∠D=90°，
过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△FBE（AAS），
∴AE=EF，AB=BF，
又点E是AD的中点，
∴AE=ED=EF，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CD=CF，
∴BC=CF+BF=AB+CD．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4
【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；
（2）根据不等式组的解集写出整数解.
【详解】解：由不等式得：，
由不等式得：，
则不等式组的解集为，
将它的解集在数轴上表示出来，如图：
（2）∵不等式组的解集为，
∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.
【点睛】
本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.
24、（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车；（2）1名
【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝1．
答：还需要招聘1名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.
25、（1）1，图见解析；（2）作图见解析
【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．
【详解】解：（1）点P的位置如图所示：
∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1．
故答案为：1．
（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．
【点睛】
本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．
26、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1
【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；
②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可；
④首先计算同底数幂的乘除，再算加法即可；
⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；
⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可．
【详解】解：①原式，
；
②原式；
③原式；
④原式；
⑤原式，
，
；
⑥，
，
，
，
，
，
，
，代入
原式．
【点睛】
此题主要考查了分式、整式和有理数的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．