重庆市两江巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市两江巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列四个命题中，真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB=3 BC=4B．AB=4 BC=3 ∠A=30°
C．∠A=60°∠B=45° AB=4D．∠C=60°AB=5
2．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°
3．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )
A．1B．－1C．2D．－2
4．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式 中的x与y都扩大 2 倍，那么这个分式的值（ ）
A．不 变B．扩大 2 倍C．扩大 4 倍D．扩大 6 倍
6．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
7．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（ ）
A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2
8．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
10．下列四个命题中，真命题的是（ ）
A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____
12．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．
13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．
14．若分式的值为0，则x=_____________．
15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．
16．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．
17．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．
18．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．
20．（6分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；
21．（6分）数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为 的中点时，如图1，确定线段与 的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“”,“ b)
∴
∴
（2）由题意得
∵
∴
∴
（3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2
∴
将代入中
解得
联立得
解得．
【点睛】
本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．
20、 (1)1;(2) （1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.
【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=13°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；
（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．
【详解】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=1．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，
∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=1．
∴t=1÷1=1（秒），
故t的值为1．
（2）当t=2时，OP=2．
∵OA=1，
∴由勾股定理，得
AP==3．
∴AP=PB=3，AB=3,
∴当△MPB≌△ABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；
当△MPB≌△APB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）．
当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，1）；
综上所述，点M的坐标为（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；
【点睛】
本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
21、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD的长是1或1．
【解析】方法一：如图，等边三角形中，
是等边三角形，
又
.
方法二：在等边三角形中，
而由是正三角形可得
22、（1）8；6；1；（1）甲
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；
（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】（1）
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是
（1）∵，
∴甲运动员的成绩最稳定．
【点睛】
本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.
【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得: ．
解得: ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答:这项工程的规定时间是30天．
(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
（天），
答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.
24、1
【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．
【详解】如图，
由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG
=AB•AD+CG•FG-AB•AD-BG•FG
=a2+b2-a2-（a+b）b
=（a2+b2-ab）
= [（a+b）2-3ab]，
∵a+b=16，ab=60，
∴S阴影=×（162-3×60）=1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）方法1：量出 ∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；
（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）方法1：量出 ∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求
方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．
方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求
（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC，
即△ABC为等腰三角形；
证法2：过A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
【点睛】
此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
26、，．
【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=1代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
= ，
当a=1时，原式= ．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
平均数
中位数
方差
甲
8
8
________
乙
________
8
1．1
丙
6
________
3