重庆市南川区部分学校2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南川区部分学校2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )
A．－2B．－2C．1－2D．2－1
2．一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A．(-1,-1)B．(-1, 1)C．(1, -1)D．(1, 1)
3．下列运算：，，，其中结果正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．13
5．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，,是的平分线，，垂足为，若,则的周长为（ ）
A．10B．15C．10D．20
8．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
10．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知、满足，，则的值等于_______．
12．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．
13．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
14．如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．
15．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 ．
16．分解因式：4mx2﹣my2=_____．
17．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.
20．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则_________.
21．（6分）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
22．（8分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
23．（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的 ，的度数是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.
24．（8分）如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y1的函数解析式；
（1）求△ABC的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．
25．（10分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
26．（10分）解下列各题（1）计算：
（2）计算：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.
【详解】根据题意可得QP==2，
∵Q表示的数为1,
∴P1表示的数为1-2.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.
2、D
【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，
∴它的图象必经过点（1，1）．
故选D．
3、B
【分析】由题意根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：，故计算错误；
，故计算正确；
，故计算错误；
，故计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法以及幂的乘方和积的乘方的法则进行分析．
4、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
5、A
【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．
【详解】∵==
∴=4
故m+n=0,4m=4
解得
故选A．
【点睛】
此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．
6、D
【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，
“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，
得两个等量关系式：
①3×书法小组人数=绘画人数+15 3×书法小组人数-绘画人数=15，
②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，
从而得出方程组 .
故选D.
点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.
7、C
【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长．
【详解】解：∵在中，，,
∴AB=
∵是的平分线，
∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°
∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE
即DA平分∠CDE
∴AE=AC=10cm
∴BE=AB－AE=
∴的周长=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋
故选C．
【点睛】
此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．
8、A
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，
在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．
故选：A．
【点睛】
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
9、B
【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
10、A
【解析】反例中的n满足n＜1，使n1-1≥0，从而对各选项进行判断．
【详解】解：当n＝﹣1时，满足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或．
【分析】分两种情况：当时，由，，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案， 当时，代入代数式即可得答案，
【详解】解：时，
、满足，，
、是关于的方程的两根，
，，
则
当时，原式
的值等于或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．
12、x＝﹣1．
【分析】若a是有理数，使得分式方程＝1无解，即x＝a，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．
【详解】解：∵＝1，
∴3x+9＝x﹣a，
∵分式方程＝1无解，
∴x＝a，
∴3a+9＝0，
∴a＝﹣3，
当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，
解得，x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的根．
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.
13、y=x－3（答案不唯一）
【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b
将代入，解得b=-3，
∵随的增大而增大
∴k＞0
∴这个一次函数可以为y=x－3
故答案为：y=x－3（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．
14、1
【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况， m值等于这两个整式的和．
【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有1 1，（-1）（-1），2 2，（-2）（-2）
所以m有1 +1=5，（-1）+（-1）=-5，2 +2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．
15、
【分析】
【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；
…
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，
∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，
故答案为．
16、m（2x+y）（2x﹣y）
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．
【点睛】
掌握因式分解的几种方法为本题的关键.
17、
【解析】试题分析：解：设y=x+b，
∴3=2+b，解得：b=1．
∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．
考点：一次函数
点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
18、
【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．
∴DB=AD=1，∴BM=
∴AM=
∴AC=．
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1
三、解答题(共66分)
19、证明见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．
∴∠EAM=∠FCN．
又∵AE=CF
∴△AEM≌△CFN（ASA）．
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN
∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD
∴BMDN．
∴四边形BMDN是平行四边形．
20、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）见解析；（3）1
【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a＋b＋c）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；
（3）将所求的式子化为：，然后整体代入计算即得结果．
【详解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
（2）（a＋b＋c）2
＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）
＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
所以（1）中的等式成立；
（3）．
故答案为：1．
【点睛】
本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
【详解】（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、、为正整数，
∴，
∴周长＝．
22、乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天； 10万元．
【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；
（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
【详解】设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以天．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得．
需要施工的费用：万元．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．
23、（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.
【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；
（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例求解．
【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，
∴总人数为：40÷20%=200（人）
∵C组的人数为80，
∴m=80÷200×100=40
∵D组的人数为20，
∴∠α=20÷200×360°=36°．
故答案是：200，40，36°；
（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）
（3）3000×=900（人）．
答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．
【点睛】
本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．
【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；
（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，
∴C(1，1)，
设y1＝kx+b，
把B(0，2)，C(1，1)代入可得，
解得，
∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．
（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，
∴A(0，﹣1)，
∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；
∵S△ACP＝1S△ABC，
∴S△ACP＝12
（3）当P在y轴上时，
∴AP•xC＝12，即AP•1＝12，
∴AP＝12，
∴P(0，14)或(0，﹣18)；
当P在x轴上时，设直线y1＝1x﹣1的图象与x轴交于点D，
当y=0时，1x-1=0，解得x=1，
∴D(1，0)，
∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD•|yC|+PD•OA＝12，
∴PD(1+1)＝12，
∴PD＝8，
∴P(﹣7，0)或(9，0)，
综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．
25、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．
【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；
（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果．
26、（1）；（2）
【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；
（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
原式
．
【点睛】
本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．