重庆市南川中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南川中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．6D．11
3．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）
A．1mB．1.1mC．1.2mD．1.3m
4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A．6B．7C．8D．9
5．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
6．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）
A．2B．±4C．4D．±2
7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．13
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
9．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是
A．B．C．D．
11．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒
12．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A．1-xnB．1+xn+1C．1-xn+1D．1+xn
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．
14．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．
16．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
17．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm的长方形，其高为8cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；
（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．
i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；
ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．
21．（8分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2＝25
（2）x3+4＝
22．（10分）分解因式：
(1)； (2)
23．（10分）解下列不等式（组）．
（1）求正整数解．
（2）（并把解表示在数轴上）．
24．（10分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三 甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
25．（12分）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．
26．（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0
（2）解方程组：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=55°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=55°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．
2、C
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
3、A
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，
由题意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，
∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，
∴A′B＝
＝
＝1（m）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
4、B
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=1，
∴这个多边形的边数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
5、C
【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】A、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵92+162≠52，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
6、C
【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.
【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，
所以，这个数的立方根是.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.
7、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
8、B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．
【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，
∴可得1∠A=∠1+∠1．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
9、B
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
,
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．
10、A
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可
【详解】
解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
11、B
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.
【详解】解：由三角形的三边关系得：
17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间
故答案为B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.
12、C
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、c＜a＜b
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．
【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，
∵-1＜＜1，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．
14、50或1．
【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．
【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．
故答案是：50或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．
15、且
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．
【详解】关于的一元二次方程有实数根
∴
∴，即且．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．
16、70
【分析】首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.
【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°
∵
∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案为：70.
【点睛】
此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.
17、50
【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为：50.
【点睛】
此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.
18、1．
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC＝∠DAE＋∠B =60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=10°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=1．
【点睛】
本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）所用细线最短需要10cm；（2）所用细线最短需要cm.
【详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
AB=cm；
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要cm．
答：（1）所用细线最短需要10cm ． （2）所用细线最短需要cm.
20、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．
【分析】（1）根据以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即AC＝AB，求出点C的坐标和AB的长度，根据AC＝AB即可求出线段AC的长度．
（2）i）设s、t的表达式为：①s＝kt+b，当t＝DN＝时，求出点（，2）；
②当t＝OD＝时，求出点（，6）；将点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b即可解得函数的表达式．
ii）分两种情况进行讨论：①当MN∥OC时，如图1；②当MN∥OF时，如图2，利用特殊三角函数值求解即可．
【详解】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3 ，0）；
OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（ ，）；
故AC＝AB＝6＝3；
（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）、（ ，）；
点D、E、G的坐标分别为：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；
i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，
当t＝DN＝时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；
当t＝OD＝时，s＝EG＝6，即点（，6）；
将点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b并解得：
函数的表达式为：y＝t﹣2…①；
ii）直线AB的倾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，
①当MN∥OC时，如图1，
则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，
MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，
NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），
cs∠MNH＝＝…②；
联立①②并解得：s＝；
②当MN∥OF时，如图2，
故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，
则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，
HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcs30°＝4﹣s，
MH＝MG﹣GH＝MEcs30°﹣t＝s﹣t，
tanα＝＝…③；
联立①③并解得：s＝ ；
从图象看MN不可能平行于BC；
综上，s＝或．
【点睛】
本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公式、直线解析式的解法、平行线的性质、特殊三角函数值是解题的关键．
21、（1）x＝6或x＝﹣4；（2）
【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】（1）∵（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
即：x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4；
（2）∵x3+4＝，
∴x3＝－4，
即：x3＝，
解得：．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的定义，理解它们的定义，是解题的关键．
22、（1）；（2）.
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.
23、（1）
（2），画图见解析
【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；
（2）解不等式组，画数轴表示解集．
【详解】（1），解得，
求其正整数解，
观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；
（2）解不等式组
解①式得：，解②式得：，
故不等式解集为：，
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．
24、甲班平均每人捐款２元
【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．
【详解】设甲班平均每人捐款为元，
由题意知：
整理得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
答：加班平均每人捐款为2元．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．
25、见解析．
【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵AD垂直平分BC，
∴AC=AB，即是等腰三角形，
∴AD平分∠BAC，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．
26、（1）﹣；（2）
【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；
（2）利用加减消元法，求出解即可．
【详解】（1）原式＝1﹣2﹣+1
＝﹣；
（2），
①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．