重庆市南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了估计的值在，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算：的值是（ ）
A．0B．C．D．或
2．如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( )
A．180°B．90C．270°D．315°
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为( )
A．bB．2a﹣bC．﹣bD．b﹣2a
4．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（ ）
A．B．4C．25D．1
5．已知点 , 都在直线 上，则, 的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
7．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC=DFB．∠B=∠EC．BC=EFD．∠C=∠F
8．下列命题是真命题的是( )
A．如果，那么
B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等
C．两边一角对应相等的两个三角形全等
D．如果是有理数，那么是实数
9．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知xy=3，那么的值为______ ．
12．若，，则=_______
13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
14．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．
15．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
16．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
17．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
18．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC．
（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数．
20．（6分）已知y与成正比，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
21．（6分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.
22．（8分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，
（1）求证：∠EAC=∠BAD．
（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．
23．（8分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
24．（8分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？
（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．
甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？
25．（10分）计算与化简求值
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x＝2
26．（10分）如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．（用含的代数式表示）
（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．
考点：二次根式的性质
2、C
【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.
【详解】∵
∴
∴===
故选C.
【点睛】
此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.
3、A
【分析】由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.
【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，
则a﹣b＜0，
则|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.
4、D
【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，
解得：a＝﹣1，
则＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5、A
【分析】根据两点的横坐标-3<1,及k的值即可得到答案.
【详解】∵k=<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3<1，
∴，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的增减性，熟记函数的性质定理即可正确解题.
6、B
【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选B.
7、C
【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.
【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.
8、D
【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．
【详解】A． 如果，那么，故A选项错误；
B． 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；
C． 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；
D． 如果是有理数，那么是实数，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
9、C
【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. 当时，无意义，故错误；
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
10、B
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．
【详解】解：A. ，无法因式分解，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，无法因式分解，不符合题意；
D. ，无法因式分解，不符合题意；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±2
【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．
详解：因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式==，
当x>0，y>0时，原式==2；
当x<0，y<0时，原式==−2
故原式=±2.
点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.
12、1
【详解】解：根据题意，可得所以两式相减，得4xy=4，xy=1．
考点：完全平方公式
13、1
【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
14、2.3×10﹣1．
【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.
【详解】.
故答案为.
【点睛】
在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.
15、
【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.
【详解】解: 三角形三边之长分别为2，9，.
.
解得.
故答案: .
【点睛】
本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.
16、27
【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，
,
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°.
故答案是：27.
17、x≠1
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
18、80°
【分析】根据三角形的内角和可得∠AED＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵DF⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）∠BPC的度数为140°．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等；
（2）在（1）中，连接PB、PC，根据∠BAC=40°，即可求∠BPC的度数．
【详解】（1）如图，
点P即为所求作的点．
（2）如图，
过点P作PM⊥AC，PN⊥AB于点M、N，
∴∠ANP=∠AMP=90°
∵∠BAC=40°，
∴∠NPM=140°．
∵PB=PC，PN=PM，
∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，
∴∠NPB=∠MPC，
∴∠BPC=∠NPM=140°，
∴∠BPC的度数为140°．
【点睛】
此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据语句准确画图．
20、 (1);(2)a=2.5.
【分析】首先设，再把，代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；
把代入中所求的关系式即可得到a的值．
【详解】解：设 ，
当时，，
，
，
与x之间的函数关系式为；
点在这个函数图象上，
，
．
【点睛】
考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
21、详见解析.
【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；
（3）画边长为的正方形即可．
【详解】三边分别为3,4,5(如图);
(2)
（3）画一个边长为的正方形.
【点睛】
考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．
22、（1）见解析 （2）42°．
【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．
试题解析：（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，
即：∠EAC=∠BAD；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，
由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，
∴∠EDC=∠BAD，
∴∠BAD=42°，
∴∠EDC=42°．
23、实际有40名学生参加了研学活动
【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得
.
解得，.
经检验，是原方程的解.
所以，.
答：实际有40名学生参加了研学活动.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.
24、（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．
【分析】（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；
（2）分两种方案进行计算，①设甲厂生产x(0≤x≤400)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产x(400＜x≤800)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值
【详解】解：（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，由题意可得

解得
答：红色手幅280个，黄色手幅520个；
（2）①设在甲厂生产x(0≤x≤400)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w
根据题意：
∵2＞0
∴w随x的增大而增大
当x=0时，w有最小值为18400，
此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；
②设在甲厂生产x(400＜x≤800)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w
根据题意：
∵-4＜0
∴w随x的增大而减小
当x=800时，w有最小值为17600
此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元
综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．
【点睛】
本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键．
25、（1）；（2），
【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；
（2）先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-1代入化简结果进行计算即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
把x=2代入上式，得，原式．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
26、（1）；（2）DP=；（3）或．
【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm，再根据勾股定理求出AD的长；
（2）分两种情况：当点在上（或）时，当点在上（或）时，利用线段和差关系求出DP；
（3）分两种情况：当时，当时，利用勾股定理求出DP由此求出t.
【详解】（1），
.
在中，，
.
（2）当点在上（或）时，.
当点在上（或）时，.
（不写的取值范围不扣分）
（3）当时，如图①．
，
．
．
.
.
当时，如图②.
，
.
.
.
.
综上所述：当或时，与的腰垂直.
【点睛】
此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论的思想是解题的关键.