重庆市南开融侨中学2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南开融侨中学2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，设2＝2+A，则A＝等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．6m
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．3，4，8C．5，6，10D．6，6，13
4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（ ）
A．65ºB．50ºC．25ºD．65º或25º
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6xB．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
6．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝3
7．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A．BCB．ACC．ADD．CE
8．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝( )
A．6abB．12abC．0D．24ab
9．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处
10．如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（ ）
A．2次B．3次C．4次D．6次
11．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=( )
A．0.5B．1C．1.5D．2
12．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分式的最简公分母是_____________．
14．使函数有意义的自变量的取值范围是_______.
15．八边形的外角和等于 ▲ °．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．
17．如图，已知点．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点的坐标为_______；经过第二次变换后，点的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_______．
18．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形， D、 E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．
（1）如图①，求∠BOD的度数；
（2）如图②，如果点D、 E分别在边AB、CA的延长线上时，且AD=CE，求∠BOD的度数．
20．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系．
（1）单独开进水管，每分钟可进水________；
（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；
（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标．
21．（8分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
22．（10分）在中，，，于点,
（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；
（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;
23．（10分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．
求证：（1）BE=DF；
（2）△DCF≌△BAE；
（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．
24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
25．（12分）如图，已知，是，的平分线，，求证：．
26．已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝
故选：D．
【点睛】
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
2、B
【解析】根据△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．
【详解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．
则
∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．
∵△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
∴
∴3×4=5r+4r+3r
∴r=1．
故O到三条支路的管道总长是1×3=3m．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．
3、C
【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.
【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；
B、3+4<8，故不能构成三角形；
C、5+6>10，故能构成三角形；
D、6+6<13，故不能构成三角形；
故选：C.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.
4、D
【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
【详解】在三角形ABC中，设AB=AC BD⊥AC于D，
①若是锐角三角形，如图：
∠A=90°-40°=50°，
底角=（180°-50°）÷2=65°；
②若三角形是钝角三角形，如图：
∠A=40°+90°=130°，
此时底角=（180°-130°）÷2=25°，
所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
5、D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6、C
【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．
【详解】依题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
7、D
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．
【详解】如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC⩾CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，
所以答案为D选项.
【点睛】
本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
8、D
【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2, (2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A
∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,
∴A=24ab;
故选D．
9、A
【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．
【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．
故选A.
考点：角平分线的性质
10、A
【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.
【详解】∵图中所有拐角均为直角
∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,
故只需要测量2次，
故选A.
【点睛】
本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解．
11、B
【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，进而求出DE=-2=，即可求CD．
【详解】过点A作AE⊥BC．
∵AD=AC，
∴E是CD的中点，
在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，
∴BE=．
∵BD=2，
∴DE=﹣2=，
∴CD=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
12、D
【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】依题意知，
在△DOF与△EOF中，
，
∴△DOF≌△EOF（SSS），
∴∠AOF=∠BOF，
即OF即是∠AOB的平分线．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．
考点：最简公分母
14、
【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.
【详解】解：∵有意义
∴6-x≥0
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式，被开方数a≥0是解题的关键.
15、360
【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．
【详解】根据多边形的外角和等于360°,
∴八边形的外角和等于360°
16、1．
【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60°，得DPB，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，
BD=AD+AB=1=AM,
即线段AM的长最大值为1；
当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.
所以AM最大值是1.
故答案为1.
17、
【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标．
【详解】点A原来的位置（0,1）
第一次变换： ，此时A坐标为；
第二次变换： ，此时A坐标为
第三次变换： ，此时A坐标为
……
第n次变换：点A坐标为
所以第2019次变换后的点A的坐标为．
故答案为：；；
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.
18、1
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．
【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为
=15米，
所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可证出△BCE≌△CAD，从而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD的度数；
（2）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可证出△BCE≌△CAD，从而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形内角和定理、等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°
在△BCE与△CAD中
∴△BCE≌△CAD．
∴∠CBE=∠ACD．
∵∠BCD+∠ACD=60°
∴∠BCD+∠CBE=60°
又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE
∴∠BOD=60°
（2）∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC，∠BCE=∠CAD =60°
在在△BCE与△CAD中
∴△BCE≌△CAD
∴∠CBE=∠ACD
而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°
∴∠ACD+60°+∠E=180°
∴∠ACD+∠E=120°
又∵∠BOD=∠ACD+∠E
∴∠BOD=120°．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
20、（1）；（2）；（3）点的坐标为．
【解析】（1）根据4分钟水量达到即可求解；
（2）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法即可求解；
（3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C点坐标即可作图．
【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水20÷4=
故答案为：5；
（2）设与之间的函数关系式为，
将，代入中，
得
解，得，
所以，与之间的函数关系式为．
（3）设出水管每分钟的出水量为a，
题意可得（12-4）×（5-a）=36-20
解得a=3
∴容器内的水全部放完的时间为36÷3=12（分钟）
∴C
如图，线段即为所求．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
21、见解析.
【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答
【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD.
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD＝CE.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等
22、 (1) ；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；
（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；
（3）过点 M作 ME∥BC交 AB的延长线于 E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到 BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
【详解】（1）解：，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
；
（2）证明：，，
，
在和中，
，
；
（3）证明：过点作交的延长线于，
，
则，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形
的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；
（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；
（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.
【详解】证明:（1） ∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即 BE=DF
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△DCF与Rt△BAE中
AB=CD, BE=DF
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）
（3）∵△DCF≌Rt△BAE
∴AE=CF
又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°
∴△AED≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
24、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇．
【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；
（2）利用SAS可证三角形全等；
（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；
（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．
【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，
CQ=3×1=3㎝
（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=BD
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)
（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP与CQ不是对应边，
即BP≠CQ
∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=s，
∴cm/s；
（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇．
由题意，得x=3x+2×10，
解得
∴经过s点P与点Q第一次相遇．
【点睛】
本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．
25、见解析
【分析】先证明，进而可证，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.
【详解】证明：∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.
26、∠EDC=20°．
【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，结合∠1=∠2，∠B=∠C，进行等量代换，即可求解．
【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①
同理：∠2=∠EDC+∠C，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，
∴∠1=∠EDC+∠B，②
把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键．