重庆市彭水第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市彭水第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共19页。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
3．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
A．4B．6C．4或D．4或6
6．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
8．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
9．如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（ ）
A．AB>AC=CEB．AB=AC>CE
C．AB>AC>CED．AB=AC=CE
10．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
11．不等式1+x≥2﹣3x的解是（ ）
A．B．C．D．
12．下列图案中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．
14．比较大小：4____3（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．已知：如图， ，点在上，则本题中全等三角形有___________对．

16．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____
18．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列方程组：
（1）
（2）
20．（8分）列方程解应用题：
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．
21．（8分）计算=
22．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23．（10分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
24．（10分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．
例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．
（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？
（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；
（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．
25．（12分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；
（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．
26．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm．
(1)求BC的长；
(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、当c为负数时，不成立，故A错误；
B.、当m=0时，不成立，故B错误；
C、由不能得出，故C错误；
D、因为，所以，故D正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．
2、A
【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选A．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、B
【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选B．
考点：作图—复杂作图
4、D
【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：
，
解得：m=3x=4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5、C
【分析】设点Q的速度为xcm/s，分两种情形构建方程即可解决问题．
【详解】解：设点的速度为，分两种情形讨论：
①当，时，与全等，
即，
解得：，
∴，
∴；
②当，时，与全等，
即，，
∴，
∴.
综上所述，满足条件的点的速度为或.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
6、D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
7、D
【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
8、C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：0.000395=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．
9、D
【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；
【详解】∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE；
故选D.
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
10、C
【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．
考点：多边形的内角和定理．
11、B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
12、D
【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．
【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．
故选D．
【点睛】
本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、9点1分
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．
【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．
故答案为：9点1分
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
14、＜．
【分析】先求出4＝，，再比较即可．
【详解】∵，，
∴4＜，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
15、1
【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，进而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．
【详解】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC；
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP，
在△CBP和△CDP中，
，
△CBP≌△CDP．
综上，共有1对全等三角形．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16、或或或
【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.
【详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，
∴
∵
∴
∴PD=2
∴
以PB为直角边作等腰直角
如下图，作⊥于R
∵
,
∴
∴，RP=BS=2
∴；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得，
∴M的坐标为或或或，
故答案为：或或或.
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.
17、1
【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．
【详解】解： ，
②−①得：x−y＝4−m，
∵x−y＝3，
∴4−m＝3，
解得：m＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18、
【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用证得∠ADE=∠BDF，由此证明△ADE≌△BDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.
【详解】∵，AB=BC,
∴∠A=45，
∵为边上中点，
∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，
∵,
∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，
∴∠ADE=∠BDF,
∴△ADE≌△BDF,
∴BF==AE=3，
∵CF=2，
∴AB=BC=BF+CF=5，
∴的面积为=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法，消去x，求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.
【详解】解：
得：
得：
得：
将代入得：，
这个方程组的解为；
由得：
由得：
得：，
将代入得：，
这个方程组的解为.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.
20、港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.
【解析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列方程，求解即可．
【详解】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．依题意得：

解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程．
21、3
【解析】原式=2+1=3
22、证明见解析．
【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
23、（1）m +n; m – n；（2）(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn，理由见解析.
【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；
(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m − n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn;
详解：（1）m +n; m − n
（2）解： (m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn
理由如下：右边=( m+ n)2 − 4 mn
=m2 + 2 mn + n2 − 4 mn
=m2 − 2 mn + n2
=(m − n)2
=左边，
所以结论成立.
点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.
24、（1）中线；（2）画图见解析；（3）方法一：画图见解析，，．方法二：画图见解析，，
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；
（2）作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可；
（3）根据三分线的定义，即可画出图形，然后根据所画图形求解即可；
【详解】解：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线．
（2）如图，
，、分别为、的中点，
则、、即为分线．
（3）方法一：如图，平分，为的中点，
∵，，
∴∠ABC=60°，
∵，平分，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴，
设CD=x，则BD=2x，
∴x2+1=(2x)2，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴．
方法二：如图，，为的垂直平分线与的交点，
∵
∴，
∴∠EBD=30°．
∵为的垂直平分线与的交点，
∴EB=ED，
∴，
∴∠AED=30°．
∵，
∴，
∴DE=AD．
∵，
，
∵，，
∴AB=2，
∴AC=，
∴．
【点睛】
本题考查了新定义问题、等腰三角形的判定和性质、含30°角的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25、（1）图见解析；（2）．
【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．
【详解】（1）如图；
（2）
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
26、（1）6；（2）1
【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．
【详解】解：（1） ∵MN是AB的垂直平分线
∴MA=MB
∵

=
即
∴；
（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小，
PB+CP能取到的最小值=1．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．