重庆市彭水第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市彭水第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，，交于点，，，则的度数为，如图，已知，则等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
4．如图，，交于点，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A．B．C．D．
7．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DFB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AB= CD
8．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63°B．113°C．55°D．62°
9．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣6
11．下列命题是真命题的有（ ）
①若a2=b2，则a=b；
②内错角相等，两直线平行．
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列说法错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形全等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，且，则______．
14．已知，则 _________．
15．如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为， ，则的面积为 _____________．
16．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组
17．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．
（1）求图1中线段BC的函数表达式；
（2）点D的坐标为 ，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）
20．（8分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
21．（8分）（1）计算与化简：
①
②
（2）解方程
（3）因式分解
22．（10分）已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
23．（10分）如图在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN．
（1）若△AMN 的周长为 6，求 BC 的长；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的长度．
24．（10分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形．
（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：．
（2）如图3，在等腰中，，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，，证明：．
25．（12分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；
（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？
26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb0，由此即可得出答案．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
2、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、D
【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．
【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；
C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；
D．16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
4、A
【分析】由和，可得到；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．
【详解】∵
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．
5、D
【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.
6、D
【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断．
【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，
故选D．
【点睛】
此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键．
7、D
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴ (HL)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
8、D
【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．
【详解】解：∵ABDE，
∴∠DEC=∠A，
∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，
∴∠DEC=62°
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
9、B
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【详解】设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
10、C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，
所以0.0000036=3.6×10﹣6，
故选C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、D
【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；
故选A．
12、A
【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．
【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；
B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；
C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；
D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
14、1
【分析】令，，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．
【详解】令，，则x-y=1，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，即：xy=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．
15、1
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】过点D作DE⊥AB于点E，
∵ ，
∴OD=2，
∵AD是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，
∴DE=OD=2，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
16、．
【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，
由题意得，．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
17、
【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O
∵平行四边形ABCD，
∴
中
或
∴ 或
∵不成立，故舍去
∴
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．
18、①②③
【详解】
解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．
②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DF＝DB，EF＝EC，
∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正确．
③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形
∴BD＝DF，EF＝EC，
△ADE的周长＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正确，
④无法判断BD＝CE，故错误，
故答案为：①②③．
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．
【分析】（1）由待定系数法可求解；
（2）先求出两车的速度和，即可求解；
（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．
【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）
∴，解得：，
∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；
（2）由图象可得：两车的速度和＝＝120（千米/小时），
∴120×（）＝90（千米），
∴点D(，90)，表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；
（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了小时，慢车从N地到M地花了小时，
∴快车与慢车的速度比=：=2：1，
∴快车的速度为：120×=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×=140（千米），
∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为： ，
图象如图所示：
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．
20、（1）10元；（2）至少要1元．
【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；
（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果．
【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：
，解得：x＝10，
经检验x＝10是分式方程的解，
答：该纪念品第一次每个进价是10元；
（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进＝500（个），
根据题意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．
答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
21、（1）①；②；（2）；（3）
【分析】（1）①分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并；
②先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）先提公因式()，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】（1）①
；
②
；
（2）解方程
两边同乘以()()去分母得：，
去括号、合并得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴；
（3）
．
【点睛】
本题考查了实数的运算，幂的混合运算，解分式方程以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）详见解析；（2）16
【分析】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接即可；
（2）S矩形BDEF-，求出即可.
【详解】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接，如图所示
；
（2）由图可知D（-4，-4），E（3，-4），F（3，1），
S矩形BDEF-．
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系内的点和三角形面积公式是解决本题的关键.
23、（1）6；（2）120°（3）1．
【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；
（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN；
（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可．
【详解】解：（1）∵AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，
∴BM=AM，CN=AN
∵△AMN 的周长为 6，
∴AM＋AN＋MN=6
∴BC=BM＋MN＋CN= AM＋MN＋AN =6；
（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，
在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°
∵BM=AM，CN=AN
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C
∴∠MAB＋∠NAC=30°
∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；
（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，
在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°
∵BM=AM=3，CN=AN
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C
∴∠MAB＋∠NAC=41°
∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°
设MN=x，则AN =CN=BC－BM－MN=9－x
在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2
即x2=32＋（9－x）2
解得：x=1
即MN=1
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）结合互补四边形的定义，利用三角形外角的性质可证，利用三角形内角和定理可证，由此可证；
（2）根据（1）的结论结合，可证，再根据等腰三角形的性质可证，再利用公共边AB可证明≌，根据全等三角形的性质和互补四边形的定义可证，再根据勾股定理可证．
【详解】解：（1）证明：如下图，
∵
∴，
又∵,
∴，
∴;
（2）由（1）得，
又∵，
∴，
∵,
∴,
又∵AB=BA，
∴≌(ASA)，
∴，
又∵，
∴，
∴△ABD为直角三角形，．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质．理解互补四边形的定义是解决此题的关键．（1）中能灵活运用三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题关键；（2）能根据勾股定理和互补四边形的定义想到证明是解题关键．
25、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析
【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
【详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），
=（70+100+100+75+80）=85（分），
所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．
（2）八（1）班的成绩比较稳定．
理由如下：
s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，
∵s2八（1）＜s2八（2）
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
26、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.
【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；
(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；
(3)利用平方差公式得到：，ab和之间的关系．
【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；
（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a＋b=7，
∴大正方形的面积=，
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面积=；
（3）由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：．
考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.