重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若分式的值为零，则x的值为，下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3B．-5C．7D．7或-1
2．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（ ）
A．B．4C．D．6
3．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A．2(2x-1)-6(1+x)≥1B．3(2x-1)-1+x≥6
C．2(2x-1)-1-x≥1D．3(2x-1)-1-x≥6
6．若分式的值为零，则x的值为( )
A．3B．3或-3C．-3D．0
7．下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
8．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
11．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6B．2C．1D．0
12．在分式，，，中，最简分式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把直线y＝﹣x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1．
14．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．
15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.
16．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．
17．若分式的值为0，则的值是 _____．
18．如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位后得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．
20．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
21．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；
（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；
（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
22．（10分）问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．
①点与点______关于互为顶针点；
②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．
实践操作
(2)在长方形中，，．
①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)
思维探究
②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
23．（10分）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．
24．（10分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m≠4）
（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;
（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;
（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
25．（12分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）
26．（1）；
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据完全平方公式: ,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．
【详解】解:∵是完全平方式
∴
∴
解得:m=7或-1
故选:D．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
2、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
3、C
【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
【详解】A、图形不是轴对称图形，
B、图形不是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，
D、图形不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、D
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得： ，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x+1．
∵3＞0，1＞0，
∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
5、D
【分析】根据不等式的解法判断即可．
【详解】解：≥1
不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：
，
故选：D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．
6、C
【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．
【详解】解：由题意得，解得，则x=-3
故选C．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．
7、C
【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
故选C.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
8、C
【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；
、、中均存在相同和相反的项，
故选：．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
9、A
【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.
10、D
【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
11、A
【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．
【详解】把代入方程得：
解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．
12、B
【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．
【详解】=,,则最简分式有2个，
故选：B．
【点睛】
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．
【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，
∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．
14、2或
【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得
，
解得
，
∴y=-x+3，
把x=0代入，得
，
∴D(0，1)，
设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)
∵，
∴，
解得
x=2或x=，
∴点的横坐标为2或.
故答案为：2或.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.
15、4
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．
【详解】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABF，
∴AB=AE，
同理可得：BC=CF，
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴AE=3cm．CF=5cm，
∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，
∴DE+DF=2+2=4cm，
故答案为：4cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键．
16、-1
【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．
【详解】令，整式为
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17、1
【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
【详解】∵分式的值为0，
∴,
∴x=1．
故答案是：1.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
18、
【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．
【详解】解：添加条件：,理由如下：
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
故答案为：
【点睛】
本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析，B2(－1，－3)
【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出对应点位置即可得出答案；
（2）分别作出点A1、B1、C1向下平移3个单位后的点，然后顺次连接，且B2的坐标即为点B1纵坐标减3即可.
【详解】解：（1）如图△A1B1C1，即为所求；
（2）如图△A2B2C2，即为所求，B2（-1，-3）.
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．
20、x>-6，见详解.
【分析】通过去括号，移项，合并同类项，求出解集，然后在数轴上把解表示出来即可.
【详解】
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
数轴上表示解集如图：
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键.
21、（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．
【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；
（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．
（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；
【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），
户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），
频数分布直方图如右图所示；
（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：×100%=40%，
在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．
（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，
可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；
由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．
（4）户外活动的平均时间为：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合要求．
【点睛】
本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.
22、（1）①、，②，理由见解析；（2）①作图见解析；②与可能相等，的长度分别为，，2或1．
【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断．
（2）①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作∠BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求．
②分四种情形：如图①中，当时；如图②中，当时；如图③中，当时，此时点F与D重合；如图④中，当时，点F与点D重合，分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：
①点A与点D和E关于BC互为顶针点；
②点D与点A关于BC互为勾股顶针点，
理由：如图2中，
∵△BDC是等边三角形，
∴∠D＝60°，
∵AB＝AC，∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠A＋∠D＝10°，
∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点，
故答案为：D和E，A．
（2）①如图，点、即为所求(本质就是点关于的对称点为，相当于折叠)．
②与可能相等，情况如下：
情况一：如图①，
由上一问易知，，
当时，设，连接，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
，
∴，
解得，即；
情况二：如图②
当时，设，同法可得，
则，，
则，，
在中，则有，
解得：；
情况三：如图③，
当时，此时点与重合，可得；
情况四：如图④，
当时,此时点与重合，可得．
综上所述，与可能相等，的长度分别为，，2或1．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23、答案见解析．
【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，再结合已知条件不难证明△ACB≌△DCE，
即可证明AB=DE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
∵在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=DE．
24、（1）；(2) 当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当 时，函数值y随着自变量x的增大而增大；（3）
【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；
（2）先求出直线与y轴交点为（0,12-4m），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解；
（3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为，故可求解.
【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）
∴解得
（2）∵图像与y轴交点位于原点下方，且与y轴交点为（0,12-4m）
∴，解得
∴
∴当，即时，函数值y随着自变量x的增大而减小；
当 ，即时，函数值y随着自变量x的增大而增大.
（3）∵函数值y随着自变量x的增大而减小，
∴
∵
∴函数图像恒过点（4,-4）
由函数图像可知，当时，，当时，，
此时两条直线形成的面积最大为；
当两条直线相同时，形成的面积为，
故任意两条直线与y轴形成的三角形面积的取值范围为.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.
25、见解析
【分析】根据可知，点P在DE的垂直平分线上，再根据P到的距离相等可知，点P在的角平分线上，所以DE的垂直平分线与的角平分线的交点即为所求的点P．
【详解】如图
【点睛】
本题主要考查角平分线和垂直平分线性质的应用，掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图是解题的关键．
26、（1）；（2）－5.
【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
…
-2
-1
0
1
…
…
0
3
6
9
…