重庆市綦江县名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市綦江县名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了代数式的值为，计算，数字用科学记数法表示为，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m＋2﹥n＋2B．m－2﹥n－2C．2m﹥2nD．－2m﹥－2n
2．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32°B．64°C．65°D．70°
3．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法
A．4种B．3种C．2种D．1种
5．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（ ）
A．80°B．50°C．65°D．45°
7．代数式的值为（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
8．计算：的结果是( )
A．B．．C．D．
9．数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．化简的结果为（ ）
A．B．5C．-5D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
12．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
13．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
14．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．
15．计算：|-2|=______．
16．若实数x，y满足y＝+3，则x+y＝_____．
17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．
18．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）
（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
20．（6分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
21．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.
22．（8分）如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（8分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1
24．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(1)求所捂部分化简后的结果：
(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？
25．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，m的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
26．（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；
D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；
故选D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则
2、B
【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
3、D
【解析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】，5.55， ，=，123，=为有理数，
无理数有：，0.232233222333，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．
4、D
【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：
12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；
能组成三角形的有：6、5、2只有一种．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．
5、C
【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.
【详解】∵是等边三角形且边长为4
∴，
∵
∴
∴
∵点分别是边的中点
∴，
∵
∴
∵在中，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.
6、D
【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．
【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；
当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；
当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；
∴∠A的度数不可能是45°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．
7、D
【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.
【详解】由题意，得
∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.
8、B
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=
=
=
故选；B
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
9、D
【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．
【详解】解：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
10、B
【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
12、1．
【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．
故答案为1．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
13、40412﹣40392＝8×2020
【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n个算式的左边是，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可．
【详解】通过观察已知式子得：第1个算式，即
第2个算式，即
第3个算式，即
第4个算式，即
归纳类推得：第n个算式是
则第2020个算式是
整理得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键．
14、1
【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．
【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：
如图1中，AB=，
如图2中，AB=，
∵1＜4 ，
∴爬行的最短路径是1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15、0
【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.
【详解】解：；
故答案为0.
【点睛】
本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.
16、1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．
【详解】解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，
解得x≤5且x≥5，
∴x＝5，
y＝3，
∴x+y＝5+3＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等零时有意义是解题的关键.
17、38°
【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．
【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°
∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．
∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．
故答案为38°．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．
18、x≠﹣1
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+1≠2，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于2．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1
【分析】（1）y1与y2的图象交于点（2，3），代入y1与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可,
（2）当﹣2≤x≤2时，y1函数有最大值3，一次函数y1增减性由k确定，分k>0，x=2，y=2与k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．
【详解】解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），
∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，，
解得，；
（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，
∴k＝1，
∴y1＝x；
②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，
∴k＝﹣3，
∴y1＝﹣3x﹣1．
综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．
【点睛】
本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，关键是增减性由k确定分类讨论．
20、4cm
【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：连接AD．
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．
∵DE=1cm，DE⊥AC，
∴CD=2DE=2cm，
∴AD=2cm．
在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
21、（1）；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解
【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
(2)令原代数式的值为−1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，
则A=
=
=；
(2) 原代数式的值不能等于-1.
若原代数式的值为−1，则=-1，即x+1=−x+1，解得x=0，
当x=0时，除式=0，
故原代数式的值不能等于−1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据SAS证明≌即可求解；
（2）证明是的平分线，根据角平分线的性质即可求解．
【详解】证明：（1）∵是的平分线
∴
在和中
∴≌
∴
（2）由（1）可知：
∴
∴是的平分线
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质．
23、2﹣1
【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂和完全平方公式计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
24、（1）；（2）不能，理由见解析．
【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】解：（1）设所捂部分为A，
则
则
=
=
=
（2）若原代数式的值为-1，则
即x+1=-x+1，解得x=0，
当x=0时，除式
∴故原代数式的值不能等于-1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．
25、 20.
【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】解：设另一个因式为，得
则
解得：，
故另一个因式为，k的值为
【点睛】
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
26、；当x=2时，原式=-1．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出x的值代入原式即可求出答案．
【详解】
=
=
=
=．
∵有意义，
∴x≠0，x≠±3，
∵，x为整数，
∴当x=2时，原式==-1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．