重庆市綦江县名校2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市綦江县名校2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了要使分式有意义，则的取值应满足，分式方程的解为，化简的结果是，下列运算中，不正确的是，下列计算，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是 ( )
A．x+1B．C．D．
3．的平方根是（ ）
A．2B．－2C．4D．2
4．要使分式有意义，则的取值应满足( )
A．B．C．D．
5．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
6．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48B．60
C．76D．80
7．化简的结果是（ ）
A．35B．C．D．
8．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.
A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13
9．下列运算中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a=aB．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6
11．如果分式方程的解是，则的值是（ ）
A．3B．2C．-2D．-3
12．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
14．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
15．计算：=______．
16．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．
17．先化简，再求值：，其．
18．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？
20．（8分）观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
21．（8分）某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．
（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？
（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：
方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；
方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；
设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．
①方案一：_____________________；
方案二：____________________；
②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？
22．（10分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．
23．（10分）如图，在中，，，是中点，．
求证：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
24．（10分）如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．
（1）求的度数；
（2）若，，，求的面积．
25．（12分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小；
（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）
26．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、不是最简二次根式，本选项错误；
D、不是最简二次根式，本选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2、B
【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.
【详解】== .
【点睛】
此题主要考察分式的运算.
3、D
【分析】根据算术平方根的定义先求出，然后根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】解：∵=4
∴的平方根是2
故选D．
【点睛】
此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．
5、D
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
6、C
【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
7、B
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8、C
【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
9、D
【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．
10、D
【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
11、C
【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．
【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．
经检验，a=﹣1符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
12、C
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、，
以为三边的三角形能组成直角三角形，
故本选项符合题意；
D、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2， P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+=，
P3=1+++×3=，
P4=1+++×2+×3=，
…
∴P3-P2===，
P4-P3=，
则Pn-Pn-1= ，
故答案为
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．
14、x1＜x1
【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1， 所以x1＜x1.
【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵1＞-1，
∴x1＜x1．
故答案为：x1＜x1
【点睛】
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
15、．
【解析】解：=；故答案为：．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．
16、
【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．
【详解】，
故答案为：1×10-1．
【点睛】
本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．
17、，
【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
当时
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．
18、31
【解析】试题解析：根据题意,
故有
∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.
故答案为31.
三、解答题（共78分）
19、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元．
【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据单价=总价÷数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．
【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
根据题意： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1．
答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件．
（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），
∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算．
20、（1），；（2）见解析
【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；
（2）验证所得的等式即可．
【详解】解：（1），
．
（2）证明∵，
，
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）成人有8人，儿童有12人；（2）①400；；②当时，方案二优惠；当时，方案一和方案二一样优惠；当时，方案一优惠.
【分析】（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，根据买门票共花费560元列方程求解即可；
（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，然后根据不同的优惠方案分别列代数式即可；
②分，，三种情况，分别求出对应的a的取值范围即可.
【详解】解：（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，
根据题意得：40x＋20（20－x）＝560，
解得：x＝8，
则20－x＝12，
答：成人有8人，儿童有12人；
（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，
∴方案一：，
方案二：；
②当时，即，解得：，
∴当时，方案二优惠；
当时，即，解得：，
∴当时，方案一和方案二一样优惠；
当时，即，解得：，
∵，
∴当时，方案一优惠.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键.
22、（1）（﹣3，1）（1）见解析（3）（a﹣3，b+1）
【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；
（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+1．
解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，1），
故答案为（﹣3，1）；
（1）如图所示：
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+1）．
故答案为（a﹣3，b+1）．
点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；
（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．
【详解】证明：（1）如图，连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，是中点，
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD即可；
（2）根据勾股定理求出BD的长，从而求出BC，再根据中线求出BE，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵是高，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∵是中线，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可．
25、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1
【分析】（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′即可；
（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB即可；
（1）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆， 即可得出结论．
【详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′，如图所示，△AB′C′即为所求．
（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB，根据两点之间线段最短可得此时最小，如图所示，点P即为所求；
（1）以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1、M2，两个点符合题意；
以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1符合题意；
如图所示，这样的点M共有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．
26、20°
【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．
【详解】解：在△ABC中，
∵∠B＝20°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣20°﹣60°
＝100°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC
＝×100°
＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C
＝180°﹣90°﹣60°
＝30°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC
＝50°﹣30°
＝20°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．