重庆市綦江县名校2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市綦江县名校2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为，若，则 m + n 的值为等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（ ）
A．4或8B．4C．8D．0或2
2．若x没有平方根，则x的取值范围为（ ）
A．x为负数B．x为0C．x为正数D．不能确定
3．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21B．20C．19D．18
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若分式的值为0，则x的值为
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
6．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线交点
7．若，则 m + n 的值为（ ）
A．4B．8C．-4D．6
8．能说明命题“”是假命题的一个反例是（ ）
A．a＝-2B．a＝0C．a＝1D．a＝2
9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点在由到运动过程中，线段的长度（ ）
A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
12．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
13．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．
14．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是______．
15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
16．若有意义,则___________．
17．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
18．若三角形三个内角的度数之比为，最短的边长是，则其最长的边的长是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中x=．
20．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;
(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;
(2)求证：AB=DE．
21．（6分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是 ；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．
22．（8分）在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．
（1）如图1，当DH=DA时，
①填空：∠HGA= 度；
②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；
（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．
23．（8分）因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
24．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
25．（10分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m1．
（1）求该市2017年居民用水的价格；
（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．
26．（10分）已知方程组的解是， 则方程组的解是_________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可．
【详解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝
当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．
2、A
【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．
3、A
【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：
∵8+8+5=1．
∴这个三角形的周长为1．
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
4、B
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．
∴DE＝EC−CD＝1−1＝2
故选B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
5、C
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
6、B
【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．
【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．
7、A
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值即可．
【详解】由，
可得，，
解得： ，．
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值是解题的关键．
8、A
【分析】根据题意：选取的a的值不满足，据此逐项验证即得答案．
【详解】解：A、当a＝﹣2时，，能说明命题“”是假命题，故本选项符合题意；
B、当a＝0时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
C、当a＝1时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
D、当a＝2时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键．
9、A
【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：如图，连接OA，OB，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵点O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，
∴∠OBA+∠OCA=80°，
∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质．
10、A
【分析】连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF＝AQ，可知EF不变．
【详解】如图，连接AQ，
∵E、F分别为PA、PQ的中点，
∴EF为△PAQ的中位线，
∴EF＝AQ，
∵Q为定点，
∴AQ的长不变，
∴EF的长不变，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．
考点：线段垂直平分线的性质．
12、﹣7或1
【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．
【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，
∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，
而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，
∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，
∴m＝﹣7或1．
故答案为﹣7或1．
【点睛】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
13、1
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】作DE⊥AB于E．
∵AD为∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积AB×DE10×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14、42.5°
【分析】根据等腰三角形的一个外角是可以得到一个内角是,三角形内角和,而只有可能是顶角,据此可以计算底角.
【详解】解: 等腰三角形的一个外角是.
等腰三角形的一个内角是.
如果是底角,那么,三角形内角和超过.
只有可能是顶角.
它底角为: .
故答案: .
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质, 灵活运用三角形内角和是解题的关键.
15、47°
【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
【详解】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H
根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH=∠α=43°，
∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，
∴∠β=∠HCA=47°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
16、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
17、①③④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.
【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等
∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；
虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,故③正确；
∴CE=BF，故⑤正确；
∴∠F=∠DEF
∴BF∥CE，故④正确；
故答案为①③④⑤.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.
全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.
18、10cm
【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°，60°，90°，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解．
【详解】∵三角形三个内角的度数之比为，
∴三个角的度数分别为60°，30°，90°，
∵最短的边长是5cm，
∴最长的边的长为10cm．
故答案为：10cm．
【点睛】
此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
三、解答题(共66分)
19、；；
【分析】根据分式的运算法则进行化简计算.
【详解】原式
当时，原式.
【点睛】
本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.
20、（1）30°；（2）见解析
【分析】（1）直接利用三角形的外角性质求解即可；
（2）由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根据ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得结论．
【详解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，
∴∠B=115°－85°=30°；
（2）证明：∵ AC∥FD，AB∥ED，
∴ ∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，
∵FB=CE，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA) ，
∴AB=DE．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
21、（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．
【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；
②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题；
（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；
【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．
所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．
②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
∵∠E＝∠DFC＝90°，
∴△DEA≌△DFC，
∴DA＝DC．
（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK＝∠ABC＝20°，
∵BD＝BK，
∴∠BKD＝∠BDK＝80°，
∵∠BKD＝∠C+∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，
∴DK＝CK，
∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，
∴△DBA≌△DBT，
∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°，
∴∠DTK＝∠DKT＝80°，
∴DT＝DK＝CK，
∴BD+AD＝BK+CK＝BC．
【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
22、（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是；（1）.
【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．
∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．
∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°
②分两种情况讨论：
第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，
∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．
由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，
∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．
∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．
∴∠AHE=11.5°．
此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．
第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，
∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．
由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．
∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．
∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．
此时，当B与E重合时，a的值最小，
设DH=DA=x，则AH=CH=x，
在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，
∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．
∴AB=AE=1x+x．
∴a的最小值是 ．
综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是．
（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，
在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．
∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．
设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，
由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．
在Rt△EFG中，EG=EF×cs60°＝1y，
在Rt△HQE中， ，
∴．
∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．
∴AE=AQ+QE=．
由折叠可知：AE=EF，即，即．
∴AB=1AQ+GB=．
∴．
23、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．
24、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．
【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴的最大值为1．
答：大本作业本最多能购买1本．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25、 (1)该市2017年的用水价格为每立方米元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元.
【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；
（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．
【详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，根据题意得，
，解得，
经检验，是原方程的解．
答：该市2017年的用水价格为每立方米元；
（2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则
11×（1+20%）=19.6（元）．
答：小明家2019年8月份的水费为19.6元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．
26、
【解析】试题分析：根据题意，把方程组的解代入，可得，把①和②分别乘以5可得，和所求方程组比较，可知，因此方程组的解为.