重庆市荣昌清流镇民族中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌清流镇民族中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了已知方程组的解是，则的值为，计算的结果是，2的平方根为等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A．2B．3C．4D．5
3．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
4．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2B．C．-2D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长是（ ）
A．16B．6C．27D．18
6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4B．3C．4.5D．5
7．如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程组的解是，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
9．计算的结果是 ( )
A．B．C．a－bD．a＋b
10．2的平方根为（ ）
A．4B．±4C．D．±
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．
12．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.
13．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．
15．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.
16．如图，若，则_____度．
17．当分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________
18． “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．
20．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．
（1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为 ；
（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．
21．（6分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
22．（8分）已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
23．（8分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点是正边上一点以为边做正，连接.探究线段与的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等.”
小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段平分.”
老师：“保留原题条件，连接，是的延长线上一点，（如图2），如果，可以求出、、三条线段之间的数量关系.”
（1）求证；
（2）求证线段平分；
（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并加以证明.
24．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图是一张纸片，，，，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合．
（1）求的长；
（2）求的长．
26．（10分）先化简,再求值:,其中m=.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】略
2、D
【解析】设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故选D．
点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
3、D
【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【详解】解：由作图知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A选项正确；
∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；
∵∠MOA=∠AOB=∠BON，
∴∠OCD=∠OCM= ，
∴∠MCD=，
又∠CMN=∠AON=∠COD，
∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故D选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．
4、A
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
5、A
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AB=11，
∴AC=AB=11，
∴△BDC的周长=11+5=16，
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．
6、A
【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
7、A
【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．
【详解】解: 如果水位下降记作，那么水位上升记作
故选A．
【点睛】
此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
8、C
【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.
【详解】将代入可得，
则.
故选C.
【点睛】
本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.
9、B
【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】解： ==
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
10、D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵2的平方根是±．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.
【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是 1．
故答案为：1.
【点睛】
此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.
12、-1
【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．
【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，
∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），
把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．
13、30°
【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.
14、
【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．
【详解】解：设的中点为，过作的垂直平分线
∵A(1，3)，B(2，-1)
设直线的解析式为，把点A和B代入得：
解得：
∴
∵D为AB中点，即D(，)
∴D(，)
设直线的解析式为
∵
∴
∴
∴把点D和代入可得：
∴
∴
∴点C(x，y)在直线上
故答案为
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
15、（25，0）
【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．
【详解】∵∠MON=60°， NM⊥x轴，M1N⊥直线l，
∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，
∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，
、同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，
…，
OMn=（22）n•OM=22n•2=22n+1，
所以，点M2的坐标为（25，0）；
故答案为：（25，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16、
【分析】根据平角的定义可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，从而求出∠AMN＋∠ANM，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A．
【详解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，
∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°
∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是平角的定义和三角形的内角和定理，掌握平角的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
17、－1
【分析】设a为负整数，将x=a代入得，将代入得，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．
【详解】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键.
18、真
【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为真
【点睛】
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三、解答题(共66分)
19、（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）．
【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，．进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
（2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据，，，得到于是得到结论．
【详解】解：（）因为和均为等边三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
综上可得，的度数为，线段与之间的数量关系是．
（）因为和均为等腰直角三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，
，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
因为，，，
易证，所以．
20、（1）﹣1；（2）见解析；（3）AM．
【分析】（1）证得∠ABM=15°，则∠MBD=30°，求出DM=1，则AM可求出；
（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；
（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，证明△BEM≌△NAM，BE=AN，则问题可解；
【详解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，
∴∠ABM＝15°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，
∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．
∴DM＝．
∴﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，
∴EM＝AM，∠BEM＝135°，
∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠NAD＝135°，
∴∠BEM＝∠NAD，
∵EM⊥AD，
∴∠AMN+∠EMN＝90°，
∵MN⊥BM，
∴∠BME+∠EMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（ASA），
∴BM＝NM；
（3）数量关系是：AB+AN＝AM．
证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，
同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，AM＝EM，
∵∠AME＝∠BMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（AAS），
∴BE＝AN，
∴AM．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定定理．
21、（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.
（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.
【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元
根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的根
所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个
根据题意，得
解得
所以，种粽子最多能购进1000个
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.
22、（1）；（2）或．
【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】解：点在x轴上，
，
解得：；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，再根据即可得证；
（2）证明,得到
（3）在上截取,可证,,,再证,,
【详解】证明：（1）∵在正和正中,
∴
∴
∴.
（2）∵,,
∴.
∴平分.
（3）在上截取.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,,,
∴.
∴,,
.
∴.
∴.
∴.
∵,,,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，该题综合性较强,灵活运用性质定理是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，见解析
【分析】（1）根据题意和轴对称的性质，补全图形即可；
（2）连接AE，根据对称的性质可得AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论；
（3）在FG上截取NG=EF，连接AN，利用SAS即可证出△AEF≌△AGN，从而得出AF=FN，即可得出结论．
【详解】解：（1）补全图形：如图所示．
（2）连接AE
由对称性可知，AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线．
∴AE=AG=AD．
∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．
∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．
∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．
∴∠AGE==60°－α
（3）存在，即：EG=2EF+AF．
证明：在FG上截取NG=EF，连接AN．
∵AE=AG，
∴∠AEG=∠AGE．
∵EF=GN
∴△AEF≌△AGN．
∴AF=AN．
∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．
∴∠AFN=∠EAF ＋∠AEG=60°．
∴△AFN为等边三角形．
∴AF=FN．
∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．
【点睛】
此题考查的是作点关于线段的对称点、对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
25、（1）10；（2）．
【分析】（1）利用勾股定理即可得解；
（2）首先由折叠的性质得出，,,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．
【详解】（1）在中，；
（2）由图形折叠的性质可得，,,
∴．
设，则．
在中，,
即，
解得，即．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式．
26、，.
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.