重庆市荣昌清流镇民族中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌清流镇民族中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列命题中，是假命题的是，下列命题是真命题的有，下列各数中，无理数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是和，那么阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式：中，分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（ ）
A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍
4．如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为①正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．对顶角相等
C．两点确定一条直线D．全等三角形的面积相等
6．下列命题是真命题的有（ ）
①若a2=b2，则a=b；
②内错角相等，两直线平行．
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．88°D．92°
8．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0.3C．D．0
9．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°
10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．4的平方根是 ．
12．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
13．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；
14．若直线与直线的交点在轴上，则_______．
15．禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m，用科学记数法表示该数为__________m．
16．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．
17．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为___________
18．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解不等式：
（1）不等式
（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上
20．（6分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
21．（6分）如图，在中，，，平分，延长至，使．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
22．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
23．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
24．（8分）在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
25．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:
记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!
指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．
通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？
26．（10分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：
根据勾股定理得出：
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．
2、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：的分母中含有字母，是分式；
的分母中不含字母，不是分式；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.
3、A
【分析】把x换成4x，y换成4y，利用分式的基本性质进行计算，判断即可．
【详解】，
∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
4、B
【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．
【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，
两个大正方形相同、个长方形相同．
设小正方形边长为，大正方形的边长为，
小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、．
长方形周长，即：，
，
．
个正方形和个长方形的周长和为，
，
，
．
标号为①的正方形的边长．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．
5、A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；
B选项，对顶角相等，故该命题是真命题；
C选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；
D选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.
6、D
【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；
故选A．
7、D
【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.
【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，
∴

故选D.
点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.
8、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．
【详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，
B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，
C．是无理数，故该选项符合题意，
D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．
9、C
【分析】
根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可．
【详解】
解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，
∴△ABE≌△DCE，
∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．
10、B
【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±1．
【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．
考点：平方根．
12、且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．
【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，
解得：x=，
∵分式方程有一正数解，
∴＞0，且≠1，
解得：m＜6且m≠1，
故答案为：m＜6且m≠1．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
13、100
【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为100.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.
14、1
【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入即可求出m的值．
【详解】解：当x=0时，=1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），
把（0，1）代入得m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
15、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
16、．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】根据题中的新定义化简得：=1，
去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】
此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．
17、、、或
【分析】先根据题意作图，再分①当②当③当④当时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.
【详解】∵点A、Q关于CP对称，∴CA=CQ，
∴Q在以C为圆心，CA长为半径的圆上
∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分别以A、B为圆心，AB长为半径的两个圆上和AB的中垂线上，如图①，这样的点Q有4个。
（1）当时，如图②，过点做
∵点A、Q关于CP对称，∴，
又∵，∴，
∴
∵∠OCD=30°，BD⊥AC
∴，，
∴
∴
∴
（2）当时，如图③
同理可得,∴
∴
（3）当时，如图④
是等边三角形，，
∴
（4）当时，如图⑤
是等边三角形，点与点B重合，∴
故填：、、或
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质及对称性的应用，解题的关键是熟知等边三角形的性质及对称性，再根据题意分情况讨论.
18、3cm
【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，
∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．
故答案为：3cm.
【点睛】
本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），作图见解析
【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可；
（2）先分别求解不等式，再在数轴上画出对应解集，最终写出解集即可
【详解】（1）
（2），由①解得：，由②解得：，即：，
在数轴上表示如图：
∴不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查不等式与不等式组的求解，及在数轴上表示解集，准确求解不等式，并注意数轴上表示解集的细节是解题关键
20、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒
【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；
（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；
（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．
【详解】（1）设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝15，
∴t＝15，
答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；
（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，
∴AN＝AM，
由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，
∴15﹣2x＝x，
解得：x＝5，
∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；
（3）假设存在，
如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，
∴y﹣15＝15×3﹣2y，
∴y＝20，
故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．
21、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析．
【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴DE=DA，
∴DE=DB；
（2）△ABE是等边三角形；理由如下：
∵BC是线段AE的垂直平分线，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识．解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．
22、（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．
【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；
②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；
③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.
【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，
∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴，，
∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,
=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,
=45°+40°,
=85°；
③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=133°-x°
∴（133-x）+x=70，
∴13.3-x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63°.
【点睛】
此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.
23、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3，
（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±1．
【点睛】
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.
24、答案见解析.
【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：
25、该地驻军原来每天加固米．
【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．
【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，符合题意．
答：该地驻军原来每天加固米．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
26、1．
【分析】设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x，然后根据多边形内角和公式求解．
【详解】解：设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得
（3x+20）+x=180°，解得x=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数==1．
∴多边形的边数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．