重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023年数学八上期末预测试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023年数学八上期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列实数，下列各点中位于第四象限的点是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（ ）
A．B．C．2D．
2．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
3．如图，正方形ABCD的面积是（ ）
A．5B．25C．7 D．10
4．下列实数：，，π，-，，0.1010010001，无理数的个数是（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
5．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为( )
A．32B．33C．34D．35
6．下列各点中位于第四象限的点是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）
A．8B．4C．2D．1
8．如图，射线平分角，于点，于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
12．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．
13．如图，正方形纸片中，，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于__________．
14．因式分解：__________．
15．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
16．如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．
17．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
18．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．
20．（6分）解不等式组：
21．（6分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
22．（8分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？
23．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
24．（8分）解不等式组，并求出它的整数解．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．
26．（10分）计算下列各题．
①（x2+3）（3x2﹣1）
②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）
③[（m+3）（m﹣3）]2
④11﹣2×111+115÷113
⑤
⑥，其中x满足x2﹣x﹣1＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】如图中，作于点，于．根据已知条件得到，，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．
【详解】解：如图中，作于点，于．
，点为的中点，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
点为的中点，取的中点，
，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
2、C
【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a−2b＝1，
∴2b=a-1，
∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，
故选：C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、B
【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．
【详解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，
∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，
∴正方形ABCD的面积=AD2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．
4、C
【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．
【详解】解：，，π，-，，0.1010010001中，=-2，
无理数有，π共2个，
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…这样有规律的数．
5、C
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故选C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.
6、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可．
【详解】A． 位于第三象限，不符合题意；
B． 位于第一象限，不符合题意；
C． 位于第四象限，符合题意；
D． 位于第一象限，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）．
7、A
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵AC的垂直平分线交BC与E,
∴AE=CE,
∵BC=1,
∴BD+CE+DE=1,
∴AD+ED+AE=1,
∴△ADE的周长为1,
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
8、C
【分析】根据题意可知A、B、O、M四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵于点，于点，
，
，
；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到构造的是90°的角即可求解本题．
9、B
【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．
【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．
10、D
【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．
解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、等边三角形．
【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可．
【详解】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，
∴a-c=0，a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为等边三角形．
【点睛】
此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
12、1
【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.
【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，
∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13、1
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．
【详解】如图，连接AE，
∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，
∵，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则EC=6-x．
∵G为BC中点，BC=6，
∴CG=3，
在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，
解得x=1．
则DE=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
14、
【分析】因为-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．
【详解】利用十字相乘法进行因式分解：
．
【点睛】
本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．
15、（-2，-3）
【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，
∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．
16、1
【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA的度数．
【详解】解∵，
由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°
∴∠A=40°，∠ACB=80°，
由折叠可知：∠CED=∠B=60°，
又∵∠CED是△AED的外角，
∴∠CED=∠A+∠EDA，即
解得：
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．
17、2﹣1
【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．
【详解】∵x是的整数部分，
∴x＝2，
∵y是的小数部分，
∴y＝﹣2，
∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，
故答案为2﹣1．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．
18、
【分析】首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，
∴能被墨迹覆盖的数是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.
三、解答题(共66分)
19、详见解析
【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．
【详解】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
20、
【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．
【详解】原不等式可化为，
即不等式组的解集是
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
21、小芳的速度是50米/分钟．
【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．
【详解】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：
，
解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，
答：小芳的速度是50米/分钟．
22、 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装、辆电动汽车．工厂有种新工人的招聘方案．①新工人人，熟练工人；②新工人人，熟练工人；③新工人人，熟练工人；④新工人人，熟练工人．当，时（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少．
【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；
（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；
（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.
【详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意，得，解得，
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
设工厂有名熟练工，
根据题意，得，
，
，
又，都是正整数，，
所以，，，．
即工厂有种新工人的招聘方案．
①，，即新工人人，熟练工人；
②，，即新工人人，熟练工人；
③，，即新工人人，熟练工人；
④，，即新工人人，熟练工人；
结合知：要使新工人的数量多于熟练工，则，；或，；或，，
根据题意，得
，
要使工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少，则应最大，
显然当，时，（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的数量关系是解题的关键.
23、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，
，得，
即关于的函数解析式是；
（2）由图象可知，
步行的学生的速度为：千米/分钟，
步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当时， ，得，
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
24、解集为：；整数解为：.
【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.
【详解】①由得：，解得：；
②由解得：；
∴原不等式组解集为：，
∴整数解为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
25、（1）见解析；（2）∠BAC＝67.5°．
【分析】（1）证出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS证明△ABD≌△CED即可；
（2）由角平分线定义得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，
在△ABD与△CED中，，
∴△ABD≌△CED（SAS）；
（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，
由（1）得：△ABD≌△CED，
∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1
【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；
②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可；
④首先计算同底数幂的乘除，再算加法即可；
⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；
⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可．
【详解】解：①原式，
；
②原式；
③原式；
④原式；
⑤原式，
，
；
⑥，
，
，
，
，
，
，
，代入
原式．
【点睛】
此题主要考查了分式、整式和有理数的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．