重庆市沙坪坝区第四共同体2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市沙坪坝区第四共同体2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算，下列运算中，计算结果正确的是，下列尺规作图分别表示等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
4．下列分式中和分式的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知如图，为四边形内一点，若且，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．计算：21+79=（ ）
A．282.6B．289C．354.4D．314
8．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．（a2b）2＝a2b2D．（π﹣1）0＝1
9．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为________．
12．把分式与进行通分时，最简公分母为_____．
13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：______.
14．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
15．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．
16．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．
17．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判断△ABC是直角三角形的是_____（填序号）．
18．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．
（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；
（2）点关于轴对称的点的坐标为__________，点关于轴对称的点的坐标为__________；
（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？
21．（6分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.
22．（8分）综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．
…… (将剩余证明过程补充完整)
（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．
23．（8分）如图，，平分，于，交于，若，则______．
24．（8分）如图，点、在上，，，.
求证：.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
26．（10分）先化简，再求值．
，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形的判断,关键在于熟记轴对称图形的概念.
2、B
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．
【详解】解：A. ，无法因式分解，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，无法因式分解，不符合题意；
D. ，无法因式分解，不符合题意；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3、D
【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，
则∠BDC＝2x，∠C＝，
可得 ，
解得：x＝36°，
则，
故选：D．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
4、C
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
B、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式的值相等．故本选项正确；
D、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
5、D
【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD．
∵在ABD中，，，
∴
∴在BOD中，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．
6、B
【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.
【详解】∵ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.
7、D
【分析】利用乘法分配律即可求解．
【详解】原式=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．
8、D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解
故选：D．
【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；
D、（π﹣1）0＝1，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.
9、A
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
10、B
【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
【详解】，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
，故选B．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果．
【详解】解：连接AM、AD，如图，
∵△ABC是等腰三角形，是边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，
解得：AD=6，
∵EF是的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=AM+MD≥AD，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△的最小周长=AD+BD=6+=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键．
12、 (x﹣y)2(x+y)
【分析】根据因式分解可得， ，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案.
【详解】解：把分式 与 进行通分时，
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，
故最简公分母为：(x﹣y)2(x+y)．
故答案为：(x﹣y)2(x+y)．
【点睛】
本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.
13、
【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过可得：
.
故答案为：.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．
14、（﹣1，﹣2）
【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．
解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
15、
【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得
即所列的方程为2.5（1-x）2=1.1．
解，得 ，（不合题意，舍去）
故答案为：20%
【点睛】
本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
16、9.1．
【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．
【详解】这组数据的平均数是：

方差是．
故答案为：9.1．
【点睛】
本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．
17、①②④
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；
∵a2＝（b+c）（b﹣c）
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；
∵a：b：c＝5：12：1，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；
故答案为①②④．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.
18、139
【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.
【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，
∴AB==13，
∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.
故答案为：139
【点睛】
本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、证明见详解
【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．
【详解】证明：，，
∠1=∠AFB=∠2，
DM∥BN，
∠B=∠AMD，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20、（1）见解析；（2），；（3）9
【分析】（1）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；
（2）关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；
（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．
【详解】解：（1）如解图所示，即为所求；
（2）点关于轴对称的点的坐标为，
点关于轴对称的点的坐标为；
（3）的面积为：．
【点睛】
本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键．
21、详见解析.
【解析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．
【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．
在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．
22、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析
【分析】（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．
（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．
【详解】（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，
∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．
又∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠ACG=∠E，
在△AGC与△DHE中，
∴△AGC≌△DHE（AAS）
∴AG=DH．
∴
即△ABC与△DEF的面积相等．
（2）不正确．
反例如解图，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴△ABC与△DEF是互补三角形．
∴互补三角形一定不全等的说法错误．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．
23、1
【解析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：如图，过点作于，
∵，平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，于，于，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含10°的直角三角形是解题的关键．
24、证明见解析.
【分析】由可得，BC=EF，从而可利用AAS证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.
【详解】证明：，
即，
在和中，
，
.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.
25、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝×5×3＝．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
26、9xy，-54
【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x，y的值求解即可．
【详解】原式

当x＝2，y＝－3时，
原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54
【点睛】
本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．