重庆市十八中学2023年数学八上期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市十八中学2023年数学八上期末质量检测模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了现有7张如图1的长为a，宽为b，在平面直角坐标系中，点M，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A．30°B．25°C．15°D．10°
3．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是
A．B．C．D．
4．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝2bB．a＝3bC．a＝3.5bD．a＝4b
5．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
9．已知，，则的值为( )
A．6B．C．0D．1
10．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．7cmD．5cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________.
12．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
13．纳米是非常小的长度单位，，将用科学记数法表示为__________．
14．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．
15．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．
16．，则的值为__________．
17．已知，（为正整数），则______．
18．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）请把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
20．（6分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．求出的边上的高的值．
21．（6分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):
(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;
(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.
22．（8分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
23．（8分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
24．（8分）（Ⅰ）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1
（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab
（Ⅲ）化简：．
25．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．
26．（10分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，

∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE，
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，
∵，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=，即BE取最小值为，
∴BM+MN的最小值是．
故选：B．
【点睛】
本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键．
2、C
【详解】解： , ,
, ,
,
.
,
.
3、B
【解析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．
【详解】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是时构成轴对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
4、B
【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx＝ax，
∴a＝3b．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、A
【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：一次函数的应用．
6、D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7、C
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．
【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限， 故选C．
【点睛】
本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.
8、B
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
9、D
【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．
【详解】∵，，
∴原式．
故选：D．
10、C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，
∴AC＝BD＝7cm．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1或1
【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，
∴x=1或1，
故答案是：1或1．
12、169或1
【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】分两种情况：
①当5和12为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；
②12为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方；
综上所述：第三边长的平方是169或1；
故答案为：169或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．
13、．
【分析】利用科学记数法的表示形式：（），先将转化为，即可得出结果．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键．
14、9点1分
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．
【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．
故答案为：9点1分
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
15、6+2x＜1
【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．
解：x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴6+2x＜1，
故答案为6+2x＜1．
16、
【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
17、1
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
18、27
【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．
【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=OF=3，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，
故答案为27.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）．
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、 (1)详见解析;(2)
【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,构造条件证△AOE≌△COF（ASA）,证CF=AE,CF∥AE,即可;
(2)作AH⊥BC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.
【详解】证明:（1）∵在▱ABCD中,AC,BD交于点O,
∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF（ASA）,
∴CF=AE,
∵CF∥AE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)作AH⊥BC,
因为四边形是平行四边形,
所以AD∥BC,
所以∠DAH=∠AHC=90°,
因为,
所以∠CAH=30°,
所以CH=
所以AH=
所以的边上的高的值是.
【点睛】
考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.
21、（1）85.5；（2）87.75
【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
【详解】（1）=85.5(分)，
答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；
（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，
答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，那么这组数的平均数为 (w1+w2+…wk＝n).
22、船与灯塔之间的距离为海里．
【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．
【详解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，
∴△ACD是直角三角形．
∴△BDC是直角三角形，
在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，
∴CB＝．
答：船与灯塔之间的距离为海里．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键．
23、每套《宋词》读本的价格为45元．
【解析】设每套《宋词》读本的价格为x元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．
【详解】设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，
根据题意可得：，
解得：x=45，
经检验x=45是原方程的解，
答:每套《宋词》读本的价格为45元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义和二次根式的乘法法则计算；
（Ⅱ）先展开合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式进行因式分解；
（Ⅲ）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=- ，最后进行通分即可．
试题解析：（Ⅰ）原式=-+2--2
=-2+2--2
=-3；
（Ⅱ）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab
=a2-4b2
=（a+2b）（a-2b）；
（Ⅲ）原式=
=
=-
=
=-．
25、见解析
【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠FAG=∠FBG，
∴FA=FB，
又∵CA=CB，
∴FC为AB的垂直平分线，
∴∠ACG=∠BCG．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．
26、大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h
【分析】设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据“甲比乙晚出发，最后两车同时到达地”列出方程解答即可．
【详解】解：设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87